人教A版選修23 2.2.2事件的相互獨(dú)立性 課件（27張）.pptx

2 2 2事件的相互獨(dú)立性 1 相互獨(dú)立的概念設(shè)a b為兩個(gè)事件 若p ab p a p b 則稱事件a與事件b相互獨(dú)立 做一做1 甲 乙兩名射手同時(shí)向一目標(biāo)射擊 設(shè)事件a為 甲擊中目標(biāo) 事件b為 乙擊中目標(biāo) 則事件a與事件b a 相互獨(dú)立但不互斥b 互斥但不相互獨(dú)立c 相互獨(dú)立且互斥d 既不相互獨(dú)立也不互斥解析 甲 乙兩名射手是否擊中目標(biāo)互不影響 可以同時(shí)發(fā)生 故選a 答案 a 2 相互獨(dú)立的性質(zhì) 做一做2 甲 乙兩人獨(dú)立地解決同一問題 甲解決這個(gè)問題的概率是p1 乙解決這個(gè)問題的概率是p2 則恰好有1人解決這個(gè)問題的概率是 a p1p2b p1 1 p2 p2 1 p1 c 1 p1p2d 1 1 p1 1 p2 答案 b 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的在后面的括號內(nèi)畫 錯(cuò)誤的畫 1 相互獨(dú)立事件就是互斥事件 2 一般地 兩個(gè)事件不可能既互斥又相互獨(dú)立 3 如果事件a1 a2 an相互獨(dú)立 那么p a1 a2 a3 an p a1 p a2 p a3 p an 6 事件a與事件b相互獨(dú)立是p ab p a p b 成立的充要條件 探究一 探究二 探究三 思維辨析 判斷事件的相互獨(dú)立性 例1 判斷下列各對事件是否為相互獨(dú)立事件 1 甲組有3名男生 2名女生 乙組有2名男生 3名女生 現(xiàn)從甲 乙兩組中各選1名學(xué)生參加演講比賽 從甲組中選出1名男生 與 從乙組中選出1名女生 2 容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球 從8個(gè)乒乓球中任意取出1個(gè) 取出的是白乒乓球 與 從剩下的7個(gè)乒乓球中任意取出1個(gè) 取出的還是白乒乓球 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 1 從甲組中選出1名男生 這一事件是否發(fā)生 對 從乙組中選出1名女生 這一事件發(fā)生的概率沒有影響 所以它們是相互獨(dú)立事件 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 利用相互獨(dú)立事件的定義 即p ab p a p b 可以準(zhǔn)確地判定兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立 這是定量的計(jì)算方法 結(jié)果較準(zhǔn)確 因此我們必須熟練掌握 2 判定兩個(gè)事件是否為相互獨(dú)立事件也可以從定性的角度進(jìn)行分析 也就是看一個(gè)事件的發(fā)生對另一個(gè)事件的發(fā)生是否有影響 沒有影響就是相互獨(dú)立事件 有影響就不是相互獨(dú)立事件 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練1判斷下列各題中給出的兩個(gè)事件是不是相互獨(dú)立事件 1 甲盒中有6個(gè)白球 4個(gè)黑球 乙盒中有3個(gè)白球 5個(gè)黑球 這些球除顏色外其他都相同 事件a1表示 從甲盒中取出的是白球 事件b1表示 從乙盒中取出的是白球 2 盒中有除顏色外其他都相同的4個(gè)白球 3個(gè)黑球 從盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球 用a2表示事件 第一次取出的是白球 把取出的球放回盒中 用b2表示事件 第二次取出的是白球 3 盒中有除顏色外其他都相同的4個(gè)白球 3個(gè)黑球 從盒中陸續(xù)取出兩個(gè)球 用a3表示 第一次取出的是白球 取出的球不放回 用b3表示 第二次取出的是白球 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 1 事件a1和b1是否發(fā)生 相互之間沒有影響 因此事件a1與事件b1是相互獨(dú)立事件 2 在有放回的取球中 事件a2和b2是否發(fā)生 相互之間沒有任何影響 因而它們是相互獨(dú)立事件 3 在不放回的取球中 事件a3是否發(fā)生 對事件b3發(fā)生的概率產(chǎn)生了影響 因此a3與b3不是相互獨(dú)立事件 探究一 探究二 探究三 思維辨析 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 求 1 兩人都能破譯的概率 2 兩人都不能破譯的概率 3 恰有一人能破譯的概率 4 至多有一人能破譯的概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 解 記 甲能破譯 為事件a 乙能破譯 為事件b 則a b相互獨(dú)立 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的步驟 1 先確定各事件是相互獨(dú)立的 2 再確定各事件會同時(shí)發(fā)生 3 先求每個(gè)事件發(fā)生的概率 再求其積 探究一 探究二 探究三 思維辨析 假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響 且甲 乙每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響 1 求甲 乙各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率 2 求甲射擊4次 恰有3次連續(xù)擊中目標(biāo)的概率 解 1 設(shè)事件a表示 甲擊中目標(biāo) 事件b表示 乙擊中目標(biāo) 依題意知 事件a和事件b相互獨(dú)立 因此甲 乙各射擊一次均擊中目標(biāo)的概率為 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率 例3 已知甲袋中裝有除顏色外其他都相同的3個(gè)白球和2個(gè)紅球 乙袋中裝有除顏色外其他都相同的1個(gè)白球和4個(gè)紅球 現(xiàn)從甲 乙兩袋中各取出1個(gè)球 試求 1 兩球都是紅球的概率 2 恰有1個(gè)球是紅球的概率 3 至少有1個(gè)球是紅球的概率 思路分析 判斷基本事件的構(gòu)成及各事件間的關(guān)系 選擇合適的公式計(jì)算 解 記事件a為 從甲袋中取出1個(gè)紅球 事件b為 從乙袋中取出1個(gè)紅球 事件c為 從甲 乙兩袋中各取出1個(gè)球 恰好取出1個(gè)紅球 事件d表示 從甲 乙兩袋中各取出1個(gè)球 至少取出1個(gè)紅球 探究一 探究二 探究三 思維辨析 探究一 探究二 探究三 思維辨析 反思感悟1 列出題中涉及的各個(gè)事件 并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎?2 理清事件之間的關(guān)系 兩個(gè)事件是互斥還是對立 或者是相互獨(dú)立 3 根據(jù)事件之間的關(guān)系準(zhǔn)確選取概率公式進(jìn)行計(jì)算 4 當(dāng)直接計(jì)算符合條件的事件的概率較復(fù)雜時(shí) 可先間接地計(jì)算對立事件的概率 再求出符合條件的事件的概率 探究一 探究二 探究三 思維辨析 變式訓(xùn)練3在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動控制的常開開關(guān) 只要其中有1個(gè)開關(guān)能夠閉合 線路就能正常工作 假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0 7 計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率 解 分別記這段時(shí)間內(nèi)開關(guān)ja jb jc能夠閉合為事件a b c 由題意知這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響 根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的乘法公式 得這段時(shí)間內(nèi)3個(gè)開關(guān)都不能閉合的概率是 1 p a 1 p b 1 p c 1 0 7 1 0 7 1 0 7 0 027 所以在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率是 探究一 探究二 探究三 思維辨析 因混淆獨(dú)立事件和互斥事件而致錯(cuò) 典例 設(shè)事件a與b相互獨(dú)立 兩個(gè)事件中只有a發(fā)生的概率和只有b發(fā)生的概率都是 求事件a和事件b同時(shí)發(fā)生的概率 易錯(cuò)分析 獨(dú)立事件是指兩事件發(fā)生不互相影響 而互斥事件是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生 若混淆則會致誤 探究一 探究二 探究三 思維辨析 糾錯(cuò)心得在a與b中只有a發(fā)生是指a發(fā)生和b不發(fā)生這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生 即事件a 發(fā)生 123456 1 如圖 在兩個(gè)圓盤中 指針落在圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等 則兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域內(nèi)的概率是 答案 a 123456 2 一件產(chǎn)品要經(jīng)過2道獨(dú)立的加工程序 第一道工序的次品率為a 第二道工序的次品率為b 則產(chǎn)品的正品率為 a 1 a bb 1 abc 1 a 1 b d 1 1 a 1 b 解析 設(shè)a表示 第一道工序的產(chǎn)品為正品 b表示 第二道工序的產(chǎn)品為正品 則p ab p a p b 1 a 1 b 答案 c 123456 3 甲 乙兩班各有36名同學(xué) 甲班有9名三好學(xué)生 乙班有6名三好學(xué)生 兩班各派1名同學(xué)參加演講比賽 派出的恰好都是三好學(xué)生的概率是 解析 兩班各自派出代表是相互獨(dú)立事件 設(shè)事件a b分別為甲班 乙班派出的是三好學(xué)生 則事件ab為兩班派出的都是三好學(xué)生 則 答案 c 123456 4 某天上午 李明要參加 青年文明號 活動 為了準(zhǔn)時(shí)起床 他用甲 乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己 假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0 80 乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0 90 則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是 解析 至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率為1 1 0 90 1 0 80 1 0 10 0 20 0 98 答案 0 98 123456 5