人教A版選修21 橢圓的標準方程及性質(zhì)的應(yīng)用 第2課時 學(xué)案.docx

第2課時 橢圓的標準方程及性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標：1.進一步掌握橢圓的方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，會判斷直線與橢圓的位置關(guān)系(重點)2.能運用直線與橢圓的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長、中點弦問題(難點)自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知1點與橢圓的位置關(guān)系點p(x0，y0)與橢圓1(ab0)的位置關(guān)系：點p在橢圓上001；點p在橢圓內(nèi)部001.2直線與橢圓的位置關(guān)系直線ykxm與橢圓1(ab0)的位置關(guān)系：聯(lián)立消去y得一個關(guān)于x的一元二次方程位置關(guān)系解的個數(shù)的取值相交兩解0相切一解0相離無解0思考：(1)過原點的直線和橢圓相交，兩交點關(guān)于原點對稱嗎？(2)直線ykx1與橢圓1有怎樣的位置關(guān)系？提示 (1)根據(jù)橢圓的對稱性知，兩交點關(guān)于原點對稱(2)直線ykx1恒過定點(0,1)，點(0,1)在橢圓1的內(nèi)部，因此直線與橢圓相交基礎(chǔ)自測1思考辨析(1)若點p(x0，y0)在橢圓1的內(nèi)部，則有00b0)不一定相交( )(3)過點(3,0)的直線有且僅有一條與橢圓1相切( )答案 (1) (2) (3)2直線yx1與橢圓x21的位置關(guān)系是( )a相離 b相切c相交d無法確定c 聯(lián)立消去y，得3x22x10，2212160，直線與橢圓相交3若點a(a,1)在橢圓1的內(nèi)部，則a的取值范圍是_. (，) 點a在橢圓內(nèi)部，1，a22，a.合 作 探 究攻 重 難直線與橢圓的位置關(guān)系 對不同的實數(shù)值m，討論直線yxm與橢圓y21的位置關(guān)系思路探究 解 聯(lián)立方程組將代入得：(xm)21，整理得：5x28mx4m240.(8m)245(4m24)16(5m2)當(dāng)0，即m時，方程有兩個不同的實數(shù)根，代入可得兩個不同的公共點坐標，此時直線與橢圓相交；當(dāng)0，即m時，方程有兩個相等的實數(shù)根，代入得一個公共點坐標，此時直線與橢圓相切；當(dāng)0，即m或m時，方程無實根，此時直線與橢圓相離規(guī)律方法 代數(shù)法判斷直線與橢圓的位置關(guān)系判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，通過解直線方程與橢圓方程組成的方程組，消去方程組中的一個變量，得到關(guān)于另一個變量的一元二次方程，則0直線與橢圓相交；0直線與橢圓相切；0直線與橢圓相離提醒：注意方程組的解與交點個數(shù)之間的等價關(guān)系跟蹤訓(xùn)練1(1)若直線ykx2與橢圓1相切，則斜率k的值是( )a b c dc 由得(3k22)x212kx60由題意知144k224(3k22)0解得k.(2)直線ykxk1(kr)與焦點在x軸上的橢圓1總有公共點，則m的取值范圍是_ 直線yk(x1)1恒過定點p(1,1)，直線與橢圓總有公共點等價于點p(1,1)在橢圓內(nèi)或在橢圓上所以1，即m，又0mb0)上的兩個不同的點，m(x0，y0)是線段ab的中點，則2由，得(xx)(yy)0，變形得，即kab.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知點p(4,2)是直線l被橢圓1所截得的線段的中點，則直線l的方程為_x2y80 由題意可設(shè)直線l的方程為y2k(x4)，而橢圓的方程可以化為x24y2360.將直線方程代入橢圓方程有(4k21)x28k(4k2)x4(4k2)2360.設(shè)直線l與橢圓的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，所以x1x28，所以k.所以直線l的方程為y2(x4)，即x2y80.(2)已知點p(4,2)是直線l：x2y80被焦點在x軸上的橢圓所截得的線段的中點，則該橢圓的離心率為_ 設(shè)橢圓方程為1(ab0)，直線x2y80與橢圓交于a，b兩點，且a(x1，y1)，b(x2，y2)，則2得0，即.因為kab，ab中點為(x0，y0)，x04，y02，所以2，即a24b2.所以該橢圓的離心率為e.(3)已知動點p與平面上兩定點a(，0)，b(，0)連線的斜率的積為定值.試求動點p的軌跡方程c；設(shè)直線l：ykx1與曲線c交于m，n兩點，當(dāng)|mn|時，求直線l的方程解 設(shè)動點p的坐標是(x，y)，由題意得，kpakpb.，化簡整理得y21.故p點的軌跡方程c是y21(x)設(shè)直線l與曲線c的交點m(x1，y1)，n(x2，y2)，由得(12k2)x24kx0.x1x2，x1x20.|mn|，整理得k4k220，解得k21或k22(舍)k1，經(jīng)檢驗符合題意直線l的方程是yx1，即xy10或xy10.與橢圓有關(guān)的綜合問題探究問題1直線ykx1表示過點(0,1)且斜率存在的直線，即不包含直線x0，那么直線xky1表示什么樣的直線？提示：直線xky1，表示過點(1,0)且斜率不為0的直線，即不包含直線y0.2如果以線段ab為直徑的圓過點o，那么可以得到哪些等價的條件？提示：(1)設(shè)ab的中點為p，則|op|ab|，(2)0. 如圖227，已知橢圓e：1(ab0)過點(0，)，且離心率e.圖227(1)求橢圓e的方程；(2)設(shè)直線l：xmy1(mr)交橢圓e于a，b兩點，判斷點g與以線段ab為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由思路探究 (1)由橢圓經(jīng)過的一點及離心率公式，再結(jié)合a2b2c2即可求出a，b，c的值，從而可得橢圓e的方程(2)法一：判斷點與圓的位置關(guān)系，只需把點g與圓心的距離d與圓的半徑r進行比較，若dr，則點g在圓外；若dr，則點g在圓上；若d0，則點g在圓外；若0，所以|gh|.故點g在以線段ab為直徑的圓外法二：設(shè)點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，.由得(m22)y22my30，所以y1y2，y1y2，從而y1y2y1y2(m21)y1y2m(y1y2)0，所以cos，0.又，不共線，所以agb為銳角故點g在以線段ab為直徑的圓外規(guī)律方法 解決與橢圓有關(guān)的綜合問題的思路直線與橢圓的綜合問題常與不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等知識聯(lián)系在一起綜合考查，解決這類問題常需要挖掘出題目中隱含的數(shù)量關(guān)系、垂直關(guān)系等，然后利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式進行合理的轉(zhuǎn)化，這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件跟蹤訓(xùn)練3橢圓的兩個焦點坐標分別為f1(，0)和f2(，0)，且橢圓過點.(1)求橢圓方程；(2)過點作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于m，n兩點，a為橢圓的左頂點，試判斷man的大小是否為定值，并說明理由. 解 (1)由題意設(shè)橢圓方程1(ab0)，由c，a2b2c2，代入方程1，又橢圓過點，得41，解得b21，a24.橢圓的方程為y21.(2)設(shè)直線mn的方程為xky，聯(lián)立直線mn和曲線c的方程可得得(k24)y2ky0，設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，a(2,0)，y1y2，y1y2，則(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，即可得man.當(dāng) 堂 達 標固 雙 基1已知點(2,3)在橢圓1上，則下列說法正確的是( ) a點(2,3)在橢圓外b點(3,2)在橢圓上c點(2，3)在橢圓內(nèi)d點(2，3)在橢圓上d 由橢圓的對稱性知，點(2，3)在橢圓上，故選d.2已知直線l：xy30，橢圓y21，則直線與橢