許昌新鄉(xiāng)平頂山2012屆高三第三次調(diào)研考試理科數(shù)學試題.doc

河南省許昌新鄉(xiāng)平頂山2012屆高三第三次調(diào)研考試理科數(shù)學第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，(1)已知集合，則集合的子集個數(shù)是（A）4 (B)8 (C)16 (D)32(2)若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 （A）-1 (B)1 （C）-2 （D）2(3)若.(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分且必要條件 (D)既不充分也不必要條件(4)焦點在軸，中心在原點的雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）(5)在某?；@球隊的首輪選拔測試中，參加測試的五名同學的投籃命中率分別為，每人均有10次投籃機會，至少投中六次才能晉級下一輪測試，假設每人 每次投籃相互獨立，則晉級下一輪的人數(shù)大約為（A）2人 (B) 3人 (C)4人 (D) 5人(6)已知四棱錐的側棱長與底面邊長都相等，點是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為 （A) (B) (C) (D)(7)已知數(shù)列的首項為1，且滿足，則數(shù)列的前100項和為（A）2600 (B)2550 (C)2651 (D)2652(8)在可行域內(nèi)任取一點，如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出數(shù)對的概率是（A） (B)(C) (D)(9)在某學校組織的數(shù)學競賽中，學生的競賽成績，則直線與圓的位置關系是（A）相離 （B）相交（C）相離或相切 （D）相交或相切(10)已知函數(shù)，下列四個命題：將的圖像向右平移個單位可得到的圖像；是偶函數(shù)；上單調(diào)遞增；的最小正周期為.其中真命題的個數(shù)是（A）1 (B)2 (C)3 (D)4(11)設是的展開式中項的系數(shù)，則的值為（A） (B) (C) (D)(12) ，若有且僅有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（A) （B） （C) (D)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題21題題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題、23題、24題題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13) 設向量a、b的夾角為，且a=(3,3)，2b-a=(-1,1)則 .(14) 設等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為 4(15) 已知，函數(shù)的圖像分別恒過定點A，B，過點A的直線過點B的直線垂直相交于點Q,則點Q的軌跡方程是 (16)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球半徑為 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分）如圖，在中，是斜邊上一點，且，記.（）求的值； （）若,求的大小. (18)本小題滿分12分）如圖，在四面體ABCD中，二面角的平面角為，且點、分別是、的中點.（）求證：（）求二面角的余弦值.(19)(本小題滿分12分）在某醫(yī)學實驗中，某實驗小組為了分析某種藥物用藥量與血液中某種抗體水平的關系，選取六只實驗動物進行血檢，得到如下資料：動物編號123456用藥量x（單位）134568抗體指標y(單位）3.43.73.84.04.24.3記為抗體指標標準差，若抗體指標落在內(nèi)則稱該動物為有效動物，否則稱為無效動物.研究方案規(guī)定先從六只動物中選取兩只，用剩下的四只動物的數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的兩只動物數(shù)據(jù)進行檢驗.（）設選取的兩只動物中有效動物的只數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望；（）若選取的是編號為1和6的兩只動物，且利用剩余四只動物的數(shù)據(jù)求出關于的線性回歸方程為試求出的值;()若根據(jù)回歸方程估計出的1號和6號動物的抗體指標數(shù)據(jù)與檢驗結果誤差都不超過抗體指標標準差則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試判斷（）中所得線性回歸方程是否可靠.(20)(本小題滿分12分）已知點,直線與直線斜率之積為，記點的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；（）設是曲線上任意兩點，且,問直線是否恒過某定點？若是，請求出定點坐標；否則，請說明理由.(21)(本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（）證明：對；（）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當時，解關于的不等式；（）若使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.新鄉(xiāng)平頂山許昌2012屆高三第三次調(diào)研考試理科數(shù)學參考答案1) 選擇題 (每小題5分) （1)C（2)B （3)D（4)C（5)B （6)C（7)A（8)A (9)D (10)C (11) A (12)B2) 填空題(每小題5分) （13） （14） 4 （15）或 （16）三、簡答題(17)解：（）由題意知：，.又， 可得. -2分 . -6分 （）由正弦定理知： -8分 由()知， 得 -10分 得 - 12分(18）解：()取的中點，連結. 易知分別為的中位線.故. - -2分 可知為二面角的平面角，. 在中，由余弦定理得，又由正弦定理得 . - -4分 -6分 （）以C為原點，平面BCD為平面，為軸建立空間直角坐標系.設. 易知. ， . -8分 易知平面的法向量 m= 設平面的法向量n=（x,y,z) 則n=0,n=0,解的x=0, 令z=1, n= - -10分 -11分 二面角的余弦值為. -12分（19）解：().故1、6號為無效動物，2、3、4、5號為有效動物 -2分 所以隨機變量的取值為0，1，2 記從六只動物中選取兩只所有可能結果共有15種. -5分 012P分布列為 期望 -6分 （）對于2、3、4、5號動物，代入得. -8分（）由得. -10分 誤差均比標準差小，故（）中回歸方程可靠. -12分（20）解：（）設 則由直線與直線斜率之積為得，. 整理得曲線的方程為，. -4分 （）若，則.由題意知. 設. 若直線斜率不存在，則.由得，又. 解得直線方程為. -6分 若直線斜率存在，設方程為. 由得. 即，.（*） -8分 由得，整理得. 代入（*）式解得或 .-10分 此二種情況均有. 若，此時直線過定點不合題意舍去. 故，即直線過定點.斜率不存在時依然滿足. -12分（21）解：（）由題意知 -2分 令 則， -3分 當 當 -5分 故，即. -6分 （）（1）當時，由（）知，當?shù)? -7分 故 . -9分 （2）當時，令， 則， 令，則， 故在