方程的根與函數(shù)的零點(diǎn).doc

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)壽縣迎河中學(xué) 陳磊一、設(shè)計(jì)理念按照新課程教學(xué)理念，“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)；在這個(gè)活動(dòng)中，使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)知識和技能，同時(shí)身心獲得一定的發(fā)展，形成良好的思想品質(zhì)?！睌?shù)學(xué)課已不僅僅是一些數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要體現(xiàn)知識的認(rèn)識和發(fā)展過程，同時(shí)要根據(jù)教學(xué)需要，關(guān)注學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，精心設(shè)計(jì)問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，在探索過程中獲得對數(shù)學(xué)的積極體驗(yàn)和應(yīng)用。 二、教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版必修一第三章第一節(jié)第一課時(shí)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，主要內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理，是一節(jié)概念課。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心概念，核心的原因之一在于函數(shù)與其他知識具有廣泛的聯(lián)系性，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈接點(diǎn)，它從不同的角度，將數(shù)與形，函數(shù)與方程郵寄的聯(lián)系在一起，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)，具備初步數(shù)形結(jié)合的能力基礎(chǔ)之上，利用函數(shù)圖象和性質(zhì)來判斷方程的根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而掌握函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法，為下節(jié)“用二分法求方程的近似解”和后續(xù)的學(xué)習(xí)墊底基礎(chǔ)。因此本節(jié)課內(nèi)容具有承前啟后的作用，地位至關(guān)重要。三、學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象是普通高中高一學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，對初等函數(shù)的性質(zhì)，圖象已經(jīng)有了比較系統(tǒng)的認(rèn)識與理解，特別是對一元二次方程和二次函數(shù)在初中的學(xué)習(xí)已是一個(gè)重點(diǎn)，對這塊內(nèi)容已經(jīng)有了很深的理解，所以對本節(jié)內(nèi)容剛開始的引入起到了很好的鋪墊作用，但針對高一學(xué)生，剛進(jìn)入高中不久，學(xué)生的動(dòng)手，動(dòng)腦能力，以及觀察、歸納能力都還沒有很全面的基礎(chǔ)，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)上還是會(huì)遇到較多的困難，所以我在本節(jié)課的教學(xué)過程中，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，環(huán)環(huán)緊扣提出問題引起學(xué)生對結(jié)論最求的愿望，將學(xué)生置于主動(dòng)參與的地位。4、 教學(xué)目標(biāo)（一）三維目標(biāo)：1 知識和技能目標(biāo)：理解函數(shù)零點(diǎn)的概念；領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程根之間的關(guān)系；掌握零點(diǎn)存在的判斷條件。2 過程與方法：由二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和對應(yīng)的一元二次方程為突破口，探究方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，以探究的方法發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)存在的條件；在課堂探究中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從特殊到一般的歸納思想.3 情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的辨證思維能力，以及分析問題解決問題的能力（二）教學(xué)重難點(diǎn)：1 教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的聯(lián)系2 教學(xué)難點(diǎn)：零點(diǎn)存在性的判定條件。五、教學(xué)手段PPT，黑板，粉筆六、教法學(xué)法在教法上，本節(jié)課采用以學(xué)生為主體的探究式教學(xué)方法，采用“設(shè)問探索歸納定論”層層遞進(jìn)的方式來突破本科的重難點(diǎn)。 在學(xué)法上，精心設(shè)置了一個(gè)個(gè)問題鏈，并以此為主線，由淺入深，循序漸進(jìn)，以培養(yǎng)學(xué)生探究精神為出發(fā)點(diǎn)，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，給不同層次的學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺(tái)。在教學(xué)手段上，我是采用多媒體課件，多媒體投影儀相結(jié)合，它既便于學(xué)生直觀，節(jié)約時(shí)間，又能利用情境因早課堂氛圍，引發(fā)學(xué)生的興趣。七、教學(xué)過程（1） 回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題引例：判斷下列方程是否有實(shí)數(shù)根（1） （2） （3）問題1 方程的根與函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？問題2 觀察下表，求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)方 程函 數(shù)函數(shù)圖象（簡圖）方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)提出疑問：方程的根與函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？結(jié)論：方程的根就是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。問題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？并完成下表。方 程 的 根函數(shù)的圖象（簡圖）圖象與軸的交點(diǎn)【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識與原有知識形成聯(lián)系.為引出函數(shù)零點(diǎn)的概念做準(zhǔn)備。】（二）總結(jié)歸納，形成概念1、函數(shù)的零點(diǎn)：對于函數(shù)我們把使方程的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。問：零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎？練習(xí)1：求下列函數(shù)的零點(diǎn)。(1)(2)小結(jié)：求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：方程有實(shí)數(shù)根 函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)2、你能說說方程的根、函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)、函數(shù)的零點(diǎn)三者之間的關(guān)系嗎？（三個(gè)等價(jià)關(guān)系） 【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生給出函數(shù)零點(diǎn)的定義，并引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)這段文字，感悟其中的思想方法；通過引導(dǎo)，學(xué)生自己歸納出三者之間的關(guān)系并靈活運(yùn)用三者之間的關(guān)系?！浚ㄈ┓纸M討論，探究結(jié)論（零點(diǎn)存在性定理）探究思考： 函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是否一定有零點(diǎn)？怎樣的條件下，函數(shù)一定有零點(diǎn)？【鋪設(shè)臺(tái)階，引出本節(jié)課的主要問題.】探究：（1）觀察二次函數(shù)的圖象： 1 在區(qū)間上有零點(diǎn)；，, 2 在區(qū)間上有零點(diǎn)；思考：根據(jù)以上探索，你能得出什么結(jié)論？結(jié)論：函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值乘積小于，函數(shù)在該區(qū)間上有零點(diǎn).這個(gè)結(jié)論推廣到一般情況下還成立嗎？零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得.這個(gè)也就是方程的根。練習(xí)2：在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)一定有零點(diǎn)（ ） 練習(xí)3：已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下的對應(yīng)值表：那么該函數(shù)在區(qū)間上有且（ ）零點(diǎn)只有個(gè) 至少有個(gè) 至多有個(gè) 無法確定【設(shè)計(jì)意圖：先從一個(gè)已研究過的、簡單的函數(shù)入手，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，通過計(jì)算、觀察、比較得出函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值乘積的情況與函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)之間有什么關(guān)系。總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評析?！浚ㄋ模┯^察感知，例題學(xué)習(xí)例1（教材）求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)？（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？解：用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器作出對應(yīng)值表畫出函數(shù)的圖象，從列表和圖象可看出，即,所以函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)。又由于函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)，故只有一個(gè)思考：你能給出這個(gè)函數(shù)是增函數(shù)的證明嗎？不用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，你能估算出嗎？（數(shù)形結(jié)合法）作出函數(shù)與的圖象，觀察兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀的認(rèn)識】（五）課堂小結(jié)：1函數(shù)零點(diǎn)的定義2函數(shù)零點(diǎn)的求法. 代數(shù)法：求方程的實(shí)數(shù)根； 幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)