線時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析.docx

云南大學(xué)信息學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)四 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析實(shí)驗(yàn)室名稱：格物樓 1204 實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2015年11月6日姓名： 成績(jī)教師簽名： 年 月 日一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）學(xué)習(xí)MATLAB軟件及其在信號(hào)處理中的應(yīng)用，加深對(duì)常用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的理解。（2）連續(xù)時(shí)間信號(hào)在時(shí)域和頻域中的抽樣效果。 （3）熟悉MATLAB模擬濾波器的。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容Q4.1 修改程序P3.1中，取三個(gè)不同的M值，當(dāng)時(shí)計(jì)算并畫出式(2.13)所示滑動(dòng)平均濾波器的幅度和相位譜。證明由幅度和相位譜表現(xiàn)出的對(duì)稱類型。它表示了那種類型的濾波器？你現(xiàn)在能解釋習(xí)題Q2.1的結(jié)果嗎？修改后的程序P3.1也可以用于計(jì)算并畫出線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，該系統(tǒng)用形如式(4.12)的傳輸函數(shù)描述。Q4.2 使用修改后的程序P3.1，計(jì)算并畫出當(dāng)時(shí)傳輸函數(shù) 的因果線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。它表示那種類型的濾波器？Q4.3 對(duì)下面的傳輸函數(shù)重做習(xí)題Q4.2 4.2和4.3給出的兩個(gè)濾波器之間的區(qū)別是什么？你將選擇哪一個(gè)濾波器來濾波，為什么？ Q4.6 使用zplane分別生成4.2和4.2所確定的兩個(gè)濾波器的零極點(diǎn)圖。討論你的結(jié)果。Q4.7 用程序P4.1計(jì)算并畫出近似理想低通濾波器的沖激響應(yīng)。低通有限沖激響應(yīng)濾波器的長(zhǎng)度是多少？在程序P4.1中，那個(gè)語句確定濾波器的長(zhǎng)度？那個(gè)參數(shù)控制截止頻率？Q4.8 修改程序P4.1 ，計(jì)算并畫出式(4.39)所示的長(zhǎng)度為20，截止角頻率為的有限沖激響應(yīng)低通濾波器的沖激響應(yīng)。Q4.9 修改程序P4.1 ，計(jì)算并畫出式(4.39)所示的長(zhǎng)度為15，截止角頻率為的有限沖激響應(yīng)低通濾波器的沖激響應(yīng)。Q4.10 編寫一個(gè)MATLAB程序，計(jì)算并畫出式(4.39)所示有限沖激響應(yīng)低通濾波器的振幅響應(yīng)。使用這個(gè)程序，選取幾個(gè)不同的N值，畫出振幅響應(yīng)并討論你的結(jié)果。Q4.11運(yùn)行程序P4.2，計(jì)算并畫出一個(gè)長(zhǎng)度為2的滑動(dòng)平均濾波器的增益響應(yīng)。從圖中驗(yàn)證3dB截止頻率在/2處。Q4.23 用MATLAB產(chǎn)生如下兩個(gè)因果系統(tǒng)傳輸函數(shù)的零極點(diǎn)圖 研究生成的零極點(diǎn)圖，你可以推斷它們的穩(wěn)定性嗎？三、實(shí)驗(yàn)器材及軟件1. 微型計(jì)算機(jī)1臺(tái)2. MATLAB 7.0軟件四、實(shí)驗(yàn)原理熟悉MATLAB中產(chǎn)生信號(hào)和繪制信號(hào)的基本命令，MATLAB已被開發(fā)成能對(duì)數(shù)據(jù)向量或矩陣運(yùn)算的工具。序列以向量的形式儲(chǔ)存，并且所有的信號(hào)被限定為因果的和有限長(zhǎng)的，采用何種步驟執(zhí)行程序，要根據(jù)MATLAB所運(yùn)行的平臺(tái)來決定。(1) 若hn表示一個(gè)線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，對(duì)hn做離散時(shí)間傅里葉變換得到其頻率響應(yīng)，即。(2) 通常，是一個(gè)周期為2的的復(fù)值函數(shù)，可以根據(jù)實(shí)部，虛部或者幅度相位來表示該函數(shù)。因此， 其中和分別是的實(shí)部和虛部，并且又| 稱為幅度響應(yīng)，而稱為線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的相位響應(yīng)。(3) 線性時(shí)不變系統(tǒng)的增益函數(shù)g()定義為 dB，增益函數(shù)的相反數(shù)a()=-g(),稱為衰減或損益函數(shù)。(4) 對(duì)于用實(shí)沖激響應(yīng)hn描述的離散時(shí)間系統(tǒng)，幅度函數(shù)是的偶函數(shù)，即| =| ；而相位函數(shù)是的奇函數(shù)，即。同樣，是的偶函數(shù)，是的奇函數(shù)。(5) 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可以由輸出序列yn的傅里葉變換與輸入序列xn的傅里葉變換相比得到，即/。(6) 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的沖激響應(yīng)hn的z變換H(z)，稱為傳輸函數(shù)或系統(tǒng)函數(shù)。H(z)可由輸出序列yn的z變換Y(z)與輸入序列xn的z變換X(z)相比得到，即H(z)=Y(z)/X(z)。(7) 穩(wěn)定因果系統(tǒng)函數(shù)的傳輸函數(shù)H(z)的所有極點(diǎn)都必須嚴(yán)格在單位圓內(nèi)。(8) 線性常系數(shù)差分方程描述的線性時(shí)不變系統(tǒng)，傳輸函數(shù)H(z)可以表示為 。五、實(shí)驗(yàn)步驟(1)打開MATLAB (2)新建M文件 (3)編寫代碼 (4)運(yùn)行代碼 (5)得到并分析結(jié)果六、實(shí)驗(yàn)記錄（數(shù)據(jù)、圖表、波形、程序等）Q4.1n = 0:100;s1 = cos(2*pi*0.05*n); % A low-frequency sinusoids2 = cos(2*pi*0.47*n); % A high frequency sinusoidx = s1+s2;% Implementation of the moving average filterM = input(Desired length of the filter = );num = ones(1,M);den = filter(num,1,x)/M;clf;% Compute the frequency samples of the DTFTw = 0:2*pi;h = freqz(num, den, w);% Plot the DTFTsubplot(2,2,1)plot(w/pi,real(h);gridtitle(Real part of H(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(Amplitude);subplot(2,2,2)plot(w/pi,imag(h);gridtitle(Imaginary part of H(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(Amplitude);subplot(2,2,3)plot(w/pi,abs(h);gridtitle(Magnitude Spectrum |H(ejomega)|)xlabel(omega /pi);ylabel(Amplitude);subplot(2,2,4)plot(w/pi,angle(h);gridtitle(Phase Spectrum argH(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(Phase in radians);M=3M=5M=10由圖可看出為低通濾波器。Q4.2w = 0:pi/511:pi;num = 0.15 0 -0.15;den=1 -0.5 0.7h = freqz(num, den, w);subplot(2,1,1)plot(w/pi,abs(h);gridtitle(Magnitude Spectrum |H(ejomega)|)xlabel(omega /pi);ylabel(Amplitude);subplot(2,1,2)plot(w/pi,angle(h);gridtitle(Phase Spectrum argH(ejomega)xlabel(omega /pi);ylabel(Phase in radians);Q4.3修改4.2程序num = 0.15 0 -0.15;den=0.7 -0.5 1Q4.2和Q4.3的兩個(gè)濾波器，幅度譜是一樣的，相位譜Q4.3中的出現(xiàn)躍變，我會(huì)選擇Q4.3 的濾波器。Q4.6式4.36的零極點(diǎn)圖。w = 0:pi/511:pi;num = 0.15 0 -0.15;den=1 -0.5 0.7h = zplane(num, den);式4.37的零極點(diǎn)圖。w = 0:pi/511:pi;num1 = 0.15 0 -0.15;den1=0.7 -0.5 1h1 = zplane(num1, den1);Q4.7clf;fc=0.25;n=-6.5:1:6.5;y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+6.5;stem(k,y);title(N=13);axis(013-0.20.6);xlabel(時(shí)間序號(hào)n);ylabel(振幅);gridn = Columns 1 through 13 -6.5000 -5.5000 -4.5000 -3.5000 -2.5000 -1.5000 -0.5000 0.5000 1.5000 2.5000 3.5000 4.5000 5.5000 Column 14 6.5000k = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13低通濾波器的長(zhǎng)度為13，n=-6.5:1:6.5決定了濾波器的長(zhǎng)度。fc=0.25;控制截止頻率。Q4.8%程序P4.1%截短的理想低通濾波器clf;wc=0.45;fc=wc/2*pi;n=-9.5:1:9.5;y=2*fc*sinc(2*fc*n);k=n+9.5;stem(k,y);title(N=20);axis(020-0.20.6);xlabel(時(shí)間序號(hào)n);ylabel(振幅);grid;Q4.10%ProgramQ4_10clear;N=input(EnterthefiltertimeshiftN:);No2=N/2;fc=0.25;n=-No2:1:No2;y=2*fc*sinc(2*fc*n);w=0:pi/511:pi;h=freqz(y,1,w);plot(w/pi,abs(h);grid;title(strcat(|H(ejomega)|,N=,num2str(N);xlabel(omega/pi);ylabel(Amplitude);低通濾波器的幅度相應(yīng)（若干個(gè)n值）:從圖像可以得到觀察隨著濾波器長(zhǎng)度的增加，從通過到不通過變得更加陡峭，我們也可以看到吉布斯現(xiàn)象：當(dāng)濾波器增加時(shí)，幅度相應(yīng)更加趨向一個(gè)理想的低通特征。然而隨著w增長(zhǎng)，峰值是增加而不是降低。Q4.11functiong,w=gain(num,den)-gain函數(shù)w=0:pi/255:pi;h=freqz(num,den,w);g=20*log10(abs(h);M=2;-滑動(dòng)平均低通濾波器的增益響應(yīng)程序num=ones(1,M)/M;g,w=gain(num,1);plot(w/pi,g);grid;axis(01-500.5)xlabel(omega/pi);ylabel(單位為db的增益);title(M=,num2str(M)從圖中可以看出，在w=pi/2處增益對(duì)應(yīng)著3dB。Q4.23b=1;a=1,-1.8480.85;zplane(b,a);title(H1(z)b=1;a=1,-1.851 0.85;zplane(b,a);title(H2(z)由上圖可知：H1（z）是穩(wěn)定的，而H2（z）是不穩(wěn)定的。七、實(shí)