五年級精品第三講.docx

北大附中為明教育培訓中心 秋季五年級精品班講義第三講 平面圖形面積基本概念 隨著考試考察難度增加，幾何問題變得越來越難，幾何不僅僅是小升 初的重要內容同時也是中學考察的重點、在小學階段打下堅實的基礎不僅能讓孩子在考試中取得優(yōu)異的成績，更有利于小學和初中的銜接，小學階段的幾何問題實際是讓孩子提前學到了中學的知識。幾何思維好的同學也是每所重點中學所期望的。在小學階段平面圖形主要是以三角形、長方形、正方形、梯形和圓為主。下面我們就研究一下直線型面積計算。在小學階段學習的各種平面圖形之間有著密切的聯(lián)系.我們把平面圖形之間的轉化方法及它們的面積、周長公式歸納如下圖：重點.難點計算圖形的面積要用面積公式，對于一些復雜的圖形有意識地運用運動變化的觀點，將平面圖形簡單地變動位置，可以化繁為簡，化難為易，從而獲得最佳解法。（1）把組合圖形分割成幾個基本圖形，分別計算每個圖形面積，然后求出這些基本圖形的面積的和或者差，最后求出組合圖形的面積，這種方法叫做“割補法”。（2）在一個組合圖形上填補一個基本圖形，使組合圖形變成另一個基本圖形，然后計算基本圖形面積，再減去補上的基本圖形的面積，從而求出組合圖形的面積，這種求組合圖形面積的方法叫做“添補法”。（3）添加輔助線的目的是將原有的兩個小三角形組合為一個大三角形，以便于求解。（4）一個量可以用它的等量來代替；被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，它們的差不變。前者是等量公理，后者是減法的差不變性質。這兩個性質在解幾何題時有很重要的作用，它能將求一個圖形的面積轉化為求另一個圖形的面積，或將兩個圖形的面積差轉化為另兩個圖形的面積差，從而使隱蔽的關系明朗化，找到解題思路經典例題例一、如下圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。例二、在右圖中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面積大18厘米2。求ED的長。例三、如右圖，ABC是一個等腰直角三角形。它與一個正方形疊放在一起。已知AE，EF，F(xiàn)B三條線段一樣長。三角形EFD（陰影部分）面積是4。求三角形ABC面積。例四、在下圖的直角三角形中有一個長方形，求長方形的面積。例五、在下圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10厘米2，求平行四邊形ABCD的面積。例六、下圖中，ABCD是74的長方形，DEFG是102的長方形，求三角形BCO與三角形EFO的面積之差。例七、如下圖外側的四邊形是一邊長為10厘米的正方形，求陰影部分的面積例八、在梯形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB的中點，已知三角形BCF的面積是6平方厘米，三角形ABE的面積是4平方厘米，求梯形的面積？1.右下圖（單位：厘米）是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。2、在右上圖的三角形中，D，E分別是所在邊的中點，求四邊形ADFE的面積。3、下頁左下圖中，矩形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面積大9厘米2，求ED的長。4、右上圖中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面積大2厘米2，求CD的長。5、如右圖，正方形ABCD的邊長為5厘米，CEF的面積比ADF的面積大5平方厘米.求CE的長。6、在左下圖所示的等腰直角三角形中，剪去一個三角形后，剩下的部分是一個直角梯形（陰影部分）。已知梯形的面積為36厘米2，上底為3厘米，求下底和高。7、.在右上圖中，長方形AEFD的面積是18厘米2，BE長3厘米，求CD的長。