北師大版選修45 第二章 2 排序不等式 作業(yè).doc

第二章 2 排序不等式一、選擇題1設(shè)a1，a2，an都是正數(shù)，b1，b2，bn是a1，a2，an的任一排列，pababab，qa1a2an，則p與q的大小關(guān)系是()apqbpqcpq dpq解析：設(shè)a1a2an0，可知aaa，aaa.由排序不等式，得abababaaaaaa，即abababa1a2an.pq，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an0時(shí)等號(hào)成立答案：d2設(shè)a，b，c都是正數(shù)，m，nabc，則m，n的大小關(guān)系是()amn bmncmn dmn解析：由題意不妨設(shè)abc0，則abacbc，.由排序不等式，知abacbcabacbc，即mn.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立答案：a3已知a，b，c都是正數(shù)，則a3b3c3與a2bb2cc2a的大小關(guān)系是()aa3b3c3a2bb2cc2aba3b3c3a2bb2cc2aca3b3c3a2bb2cc2ada3b3c3a2bb2cc2a解析：根據(jù)排序不等式，取兩組數(shù)a，b，c和a2，b2，c2.不妨設(shè)abc，所以a2b2c2.所以a2ab2bc2ca2bb2cc2a.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取“”號(hào)答案：b4銳角三角形中，設(shè)p，qacos cbcos bccos a，則p，q的關(guān)系為()apq bpqcpq d不能確定解析：不妨設(shè)abc，則abc，cos acos bcos c，則由排序不等式有qacos cbcos bccos aacos bbcos cccos ar(2sin acos b2sin bcos c2sin ccos a)rsin(ab)sin(bc)sin(ac)r(sin csin asin b)p.答案：c二、填空題5設(shè)c1，c2，cn為正數(shù)a1，a2，an的某一排列，則與n的大小關(guān)系是_解析：不妨設(shè)0a1a2an，則，因?yàn)閏1，c2，cn是a1，a2，an的一個(gè)排列，所以，是，的一個(gè)排列，故由排序不等式：逆序和亂序和，得a1a2ana1a2an，即n，當(dāng)且僅當(dāng)a1a2an0時(shí)等號(hào)成立答案：n6已知a，b，c都是正數(shù)，則_.解析：設(shè)abc0，所以abacbc，所以.由排序原理，知，得.答案：7設(shè)a，b，c為正數(shù)，則_a10b10c10(填，0，則a2b2，a3b3a2ab2ba2bb2aab(ab)同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)，().答案：三、解答題9在abc中，試證：.證明：不妨設(shè)abc，于是abc.由排序不等式，得aabbccaabbcc，aabbccbacbac，aabbcccaabbc.以上三式相加，得3(aabbcc)(abc)(abc)(abc)得，又由0bca,0abc,0acb，有0a(bca)c(abc)b(acb)a(bca)b(acb)c(abc)a(2a)b(2b)c(2c)(abc)2(aabbcc)得.由得原不等式成立10設(shè)a，b，c是正實(shí)數(shù)，用排序不等式證明aabbcc(abc).證明：由所證不等式的對(duì)稱性，不妨設(shè)abc0，則lg alg blg c，據(jù)排序不等式有：alg ablg bclg cblg aclg balg c，alg ablg bclg cclg aalg bblg c，以上兩式相加，再兩邊同加alg ablg bclg c，整理得3(alg ablg bclg c)(abc)(lg alg blg c)即lg(aabbcc)lg(abc)，故aabbcc(abc).11已知0(sin 2sin 2sin 2)證明：0，且ysin x在(0，)為增函數(shù)，ycos x在(0，)為減函數(shù)