北師大版選修45 1.5不等式的應(yīng)用 學(xué)案.doc

5不等式的應(yīng)用1進(jìn)一步掌握不等式的性質(zhì)，并應(yīng)用不等式的性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題2能用定理2和定理4求函數(shù)的最值，并能解決實(shí)際應(yīng)用問題對定理2、定理4的理解(1)定理2：對任意的兩個(gè)數(shù)a，b，有_(此式當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“”號)(2)定理4：對任意的三個(gè)數(shù)a，b，c，有_(此式當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)取“”號)【做一做1】已知2(x0，y0)，則xy的最小值為_【做一做2】函數(shù)yx24(x0)的最小值為_【做一做3】已知x0，y0，且1，則xy的最小值是()a16 b15 c14 d13答案：(1)(2)【做一做1】6已知2，x0，y0，22，即xy6xy的最小值為6【做一做2】34x0，yx24x243434當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x時(shí)取“”號，所求最小值為34【做一做3】ax0，y0，1，xy(xy)1061016，當(dāng)且僅當(dāng)，即x4，y12時(shí)等號成立故當(dāng)x4，y12時(shí)，xy的最小值為161重要不等式的理解剖析：當(dāng)a，b，cr時(shí)，a2b22ab，a3b3c33abc；當(dāng)a，b，c為正實(shí)數(shù)時(shí)，ab2，abc3兩組不等式成立的條件是不同的，但等號成立的條件均為abc2三個(gè)正數(shù)或三個(gè)以上正數(shù)的平均值不等式的應(yīng)用條件剖析：“一正”：不論是三個(gè)數(shù)或n個(gè)數(shù)的平均值不等式都要求是正數(shù)，否則不等式是不成立的“二定”：包含兩類求最值問題，一是已知n個(gè)正數(shù)的和為定值(即a1a2an為定值)，求其積a1a2an的最大值；二是已知積a1a2an為定值，求其和a1a2an的最小值；“三相等”：取等號的條件是a1a2a3an，不能只是其中一部分相等題型一利用均值不等式求函數(shù)的最值【例1】(1)求函數(shù)yx(x0)的最大值；(2)求函數(shù)yx(a2x)(x0，a為大于2x的常數(shù))的最大值分析：將函數(shù)式合理變形，再用不等式的性質(zhì)求函數(shù)的最值反思：在利用均值不等式求最值時(shí)，往往需將所給不等式變形，拆分或拼湊都是常見的方法，但在變化過程中要注意式子的等價(jià)性及符號不等式的條件題型二利用均值不等式解決實(shí)際問題【例2】一份印刷品，其排版面積為432 cm2(矩形)，要求左右留有4 cm的空白，上下留有3 cm的空白，問矩形的長和寬各為多少時(shí)，用紙最??？分析：根據(jù)矩形面積與矩形長和寬的關(guān)系列出方程，再利用不等式求最值反思：利用不等式解決實(shí)際問題時(shí)，首先要認(rèn)真審題，分析題意，建立合理的不等式模型，最后通過基本不等式解題題型三易錯(cuò)辨析【例3】求函數(shù)y12x的最值錯(cuò)解：y12x12x22y12，故y的最大值為12錯(cuò)因分析：重要不等式ab2成立的前提條件是a0，b0以上解題過程中沒有注意這個(gè)前提條件反思：在利用不等式進(jìn)行證明或求值時(shí)，一定要注意不等式成立的條件，即“一正，二定，三相等”答案：【例1】解：(1)x0，yx2當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，取“”號，所求最大值為(2)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，取“”號所求最大值為【例2】解：設(shè)矩形的長為x cm，則寬為 cm，則總面積為：y(x8)432486x480648062768當(dāng)且僅當(dāng)x，即x24時(shí)取等號此時(shí)寬為18 cm所以當(dāng)矩形的長為24 cm，寬為18 cm時(shí)，用紙最省【例3】正解：當(dāng)x0時(shí)，y12x112，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時(shí)，等號成立ymax12當(dāng)x0時(shí)，y1(2x)1212，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x時(shí)等號成立，ymin121下列函數(shù)的最小值是2的是()ayx bysin xcy dytan x2函數(shù)y3x(x0)的最小值是()a b2 c3 d43函數(shù)y4sin2xcos x的最大值與最小值的差是_4已知球的半徑為r，球內(nèi)接圓柱的底面半徑為r，高為h，則r和h為何值時(shí)，內(nèi)接圓柱的體積最大？答案：1d選項(xiàng)a中，x0時(shí)不滿足；選項(xiàng)b中，等號取不到；選項(xiàng)c中，當(dāng)時(shí)，得到x21顯然不成立故選項(xiàng)d正確2cx0，y3x33，當(dāng)且僅當(dāng)，即x時(shí)，取等號3y216sin2xsin2xcos2x8(sin2xsin2x2cos2x)838，y2，當(dāng)且僅當(dāng)sin2x2cos2x，即tan x時(shí)取“”號ymax，yminymaxymin4解：如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的體積為v，又r2r2，r2