一元一次方程復習鞏固.doc

讓更多的孩子得到更好的教育 一元一次方程單元復習與鞏固一、目標與策略 明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數！學習目標：l 了解一元一次方程及其相關概念，認識從算式到方程是數學的進步。l 了解解方程的基本目標（使方程逐步轉化為x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步驟，掌握一元一次方程的解法，體會解法中蘊涵的化歸思想。l 能夠“找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的關系，設未知數，列出方程表示問題中的等量關系”，體會建立數學模型的思想，感受數學的應用價值。重點難點：l 重點：一元一次方程的解法，列方程解應用題。l 難點：一元一次方程的解法，列方程解應用題。學習策略：l 通過觀察、歸納得出等式的性質，并利用它們解一元一次方程；l 通過探究實際問題與一元一次方程的關系，將實際問題轉化為數學問題求解，并將求得結果用于實際生活進行檢驗。二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識網絡詳細內容請參看網校資源ID：#tbjx1#214714知識要點預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習。請在虛線部分填寫預習內容，在實線部分填寫課堂學習內容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。預習和課堂學習更多知識點解析請學習網校資源ID：#tbjx6#214714。知識點一：一元一次方程及其解的概念只含有 個未知數，并且未知數的次數都是 的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的標準形式是：。使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的。請你注意：（一）一元一次方程必須滿足的3個條件：（1） ；（2） ；（3） ；三者缺一不可。（二）判斷一個數是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否 。 知識點二：方程變形解方程的重要依據（一）等式的基本性質（也叫做方程的同解原理）等式的性質1： 。即： 。等式的性質2： 。即： 。（二）分數的基本的性質:分數的分子、分母同時 的數，分數的值不變。即： （其中m0）注：分數的基本的性質主要是用于將方程中的小數系數（特別是分母中的小數）化為 ，如方程：=1.6，將其化為： =1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。知識點三：解一元一次方程的一般步驟：（一）解一元一次方程的基本思路：通過對方程變形，把含有 的項歸到方程的一邊，把 歸到方程的另一邊，最終把方程“轉化”成 的形式。（二）解一元一次方程的一般步驟是：變形名稱具體做法變形依據去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數 去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號 移項把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住：移項要變號) 合并同類項把方程化成axb(a0)的形式 系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x （三）理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用:（1）a0時，方程有唯一解 ；（2）a=0，b=0時，方程有 ；（3）a=0，b0時，方程 。知識點四：列一元一次方程解應用題的一般步驟:（一）列一元一次方程解應用題的一般步驟：（1） ，分析題中已知什么，未知什么，明確各量之間的關系，尋找等量關系（2） ，一般求什么就設什么為x，但有時也可以間接設未知數（3） ，把相等關系左右兩邊的量用含有未知數的代數式表示出來，列出方程（4） （5） ，看方程的解是否符合題意（6）寫出答案（二）解應用題的書寫格式：設根據題意解這個方程答。注意：（1）在一道應用題中，往往含有幾個未知數量，應恰當地選擇其中的一個，用字母 示出來，即所設的未知數，然后根據數量之間的關系，將其它幾個未知數量用含 的代數式表示。（2）解應用題時，不能漏掉“答”， “設”和“答”中都必須寫清單位名稱。（3）列方程時，要注意方程兩邊是同一個數量，并且單位要統(tǒng)一。（4）一般情況下，題目中所給的條件在列方程時不能 使用，也不能漏掉不用。重復利用同一個條件，會得到一個 ，無法求得應用題的解。知識點五：常見的一些等量關系常見列方程解應用題的幾種類型：類型基本數量關系等量關系(1)和、差、倍、分問題較大量較小量多余量總量倍數倍量抓住關鍵性詞語(2)等積變形問題變形前后體積相等(3)行程問題相遇問題路程速度時間甲走的路程乙走的路程兩地距離追及問題同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程同時不同地出發(fā)：前者走的路程兩地距離追者所走的路程順逆流問題順流速度靜水速度水流速度逆流速度靜水速度水流速度順流的距離逆流的距離(4)勞力調配問題從調配后的數量關系中找相等關系，要抓住“相等”“幾倍”“幾分之幾”“多”“少”等關鍵詞語(5)工程問題工作總量工作效率工作時間各部分工作量之和1(6)利潤率問題商品利潤 商品利潤率 100售價進價(1利潤率)抓住價格升降對利潤率的影響來考慮(7)數字問題設一個兩位數的十位上的數字、個位上的數字分別為a，b，則這個兩位數可表示為 抓住數字所在的位置，新數與原數之間的關系(8)儲蓄問題利息本金利率期數本息和本金利息本金本金利率期數(1利息稅率)(9)按比例分配問題甲乙丙abc全部數量各種成分的數量之和(設一份為x)(10)日歷中的問題日歷中每一行上相鄰兩數，右邊的數比左邊的數大 ；日歷中每一列上相鄰的兩數，下邊的數比上邊的數大 。日歷中的數a的取值范圍是_，且都是正整數知識點六：整式、等式與方程的關系:（一）正確理解代數式、等式和方程的概念代數式：像1,0，a，2x5等，這些用 把數或表示數的 連接成的式子，叫做代數式，單獨一個數或一個字母也是代數式。等式：用 來表示相等關系的式子叫做等式。如，mnnm等都叫做等式，而像， m2n不含等號，所以它們是 。方程：含有 的等式叫做方程。如5x311，等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點： ； 。兩者缺一不可。（二）整式、等式與方程的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：（1）定義不同。（2）從是否含有等號來看。方程首先是一個等式，它是用“”將兩個 連接起來的等式，而整式僅用 連接起來，不含有等號。（3）等式含有“”，表示左右兩邊相等，方程是個特殊的 ，但其中必須含有 。所以有：方程是 ，但等式不一定是方程。聯(lián)系：（1）當含字母的某一個代數式取某一個特定的值時，這個特定的值就和這個代數式構成了一個等式，即這個等式就是 。如：要使代數式5x1的值等于0，即求方程 的解。（2）當兩個整式中的字母取特定的值，使這兩個整式的值相等時，也構成一個 。如：要使整式x5的值與整式x5的值相等，即求方程 的解。（3）當含有字母的整式的運算結果等于另一個整式時，也構成 。如：要使整式x4的值比的值大3，即求方程 的解。經典例題自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。無星號題目要求同學們必須掌握，為基礎題型，一個星號的題目綜合性稍強。更多拔高題型和分析請到網校學習，對自己有高要求的同學請學習網校資源ID：#jdlt0#214714類型一：一元一次方程的有關概念例1、 已知下列各式：2x51；871；xy；xyx2；3xy6；5x3y4z0；8；x0。其中方程的個數是()A、5B、6C、7D、8思路點撥：方程是含有未知數的等式，根據定義逐個進行判斷，顯然 不合題意。解：總結升華： 舉一反三：【變式1】判斷下列方程是否是一元一次方程：（1）-2x2+3=x （2）3x-1=2y （3）x+=2 （4）2x2-1=1-2(2x-x2)解析：判斷是否為一元一次方程需要對原方程進行 后再作判斷。答案：【變式2】已知：(a3)(2a5)x(a3)y60是一元一次方程，求a的值。解析：類型二：一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1。如果我們在牢固掌握這一常規(guī)解題思路的基礎上，根據方程原形和特點，靈活安排解題步驟，并且巧妙地運用學過的知識，就可以收到化繁為簡、事半功倍的效果。（一）巧湊整數解方程例2、解方程：思路點撥：仔細觀察發(fā)現，含未知數的項的系數和為 ，常數項和為 ，故直接移項湊成 比先去分母簡單。解：舉一反三：【變式】解方程：2x5解：（二）巧用觀察法解方程例3、解方程：思路點撥：該方程可化為3，不難看出，當 時，該方程左邊三項的值都是1，即左邊右邊，原方程是 元 次方程，只能有 個解，于是可求得方程的解 。解：（三）巧去括號法解方程含多層括號的一元一次方程，要根據方程中各系數的特點，選擇適當的去括號的方法，以避免繁雜的計算過程。例4、解方程：思路點撥：因為題目中分數的分子和分母具有倍數關系，所以從 向 去括號可以使計算簡單。解：舉一反三：【變式】解方程：解：（四）運用拆項法解方程在解有分母的一元一次方程時，可以不直接去分母，而是逆用分數加減法法則，拆項后再合并，有時可以使運算簡便。例5、解方程：思路點撥：注意到_，這樣逆用分數加減法法則，可使計算簡便。解：（五）巧去分母解方程當方程的分母含有小數，而小數之間又沒有特殊的倍數關系時，若直接去分母則會出現比較繁瑣的運算。為了避免這樣的運算。應把分母化成整數?；麛禃r，利用分數的基本性質將各個分子、分母同時擴大相同的倍數即可。例6、解方程：1解：總結升華： （六）巧組合解方程例7、解方程：思路點撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘 化去分母，但運算較復雜，注意到左邊的第一項和右邊的第 項中的分母有公約數 ，左邊的第 項和右邊的第一項的分母有公約數 ，移項局部通分化簡，可簡化解題過程。解：（七）巧解含有絕對值的方程解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符號，轉化為一般的一元一次方程。對于只含一重絕對值符號的方程，依據絕對值的意義，直接去絕對值符號，化為兩個一元一次方程分別解之，即若|x|m，則_。例8、解方程：|x2|30解法一：解法二：舉一反三：【變式1】5|x|163|x|4解析：【變式2】 解析：小結：解一元一次方程有一般程序化的步驟，我們在解一元一次方程時，既要學會按部就班(嚴格按步驟)地解方程，又要能隨機應變(靈活打亂步驟)解方程。對于一般解題步驟與解題技巧來說，前者是基礎，后者是機智，只有真正掌握了一般步驟，才能熟能生巧。解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括號，去括號與合并同類項可交替進行。（2）當括號內含有分數時，常由外向內先去括號，再去分母。（3）當分母中含有小數時，可用分數的基本性質化成整數。（4）運用整體思想，即把含有未知數的代數式看作整體進行變形。解方程時，認真觀察方程的結構特征，靈活采用解方程的一些技巧，可達到事半功倍的效果。類型三：一元一次方程的綜合應用題（一）優(yōu)化方案問題例1、由于活動需要，78名師生需住宿一晚，他們住了一些普通雙人間和普通三人間，結果每間客房正好住滿，且賓館給他們打五折優(yōu)惠，這樣一天一共付住宿費2130元。請你算一算，他們需要雙人普通間和三人普通間各多少間？類型普通(元/間)豪華(元/間)雙人房140300三人房150400解：（二）行程中的追及相遇問題例2、甲、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經3小時兩人相遇.已知在相遇時乙比甲多行了90千米，相遇后經1小時乙到達A地.問甲、乙行駛的速度分別是多少？思路點撥：設甲的速度為千米/時，題目中所涉及的有關數量及其關系可以用下表表示：相遇前相遇后速度時間路程速度時間路程甲3+90乙3相遇前甲行駛的路程+_=相遇前乙行駛的路程；相遇后乙行駛的路程=相遇前甲行駛的路程.解：總結升華： 舉一反三：【變式】甲、乙兩地相距240千米，汽車從甲地開往乙地，速度為36千米/時，摩托車從乙地開往甲地，速度是汽車的。摩托車從乙地出發(fā)2小時30分鐘后，汽車才開始從甲地開往乙地，問汽車開出幾小時后遇到摩托車？分析：本題是一個異地不同時出發(fā)的相遇問題，其基本關系是： 。雖然不同時出發(fā)，但在相遇時，汽車所行的路程摩托車所行的路程 ，這就是本題的等量關系。如果設汽車開出x小時后與摩托車相遇，則在相遇時，汽車和摩托車所行的路程可表示如圖：其中摩托車先行的路程為_千米；摩托車后來所行的路程為_千米。解：（三）日歷中的方程例3、（1）在2006年8月的日歷中(如圖(1)，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，設中間的一個數為a，則用含a的代數式表示這三個數(從小到大排列)分別是。（2）現將連續(xù)自然數1至2006按圖中(如圖(2)的方式排成一個長方形陣列，用一個長方形框出16個數。在圖（2）中框出的這16個數的和是。在圖(2)中，要使一個長方形框出的16個數之和分別等于2000、2006，是否可能？若不可能，試說明理由；若有可能，請求出該長方形框出的16個數中的最小數和最大數。思路點撥：(1)通過觀察可以發(fā)現，一豎列上相鄰的三個數，下面的數總比上面的數大_；(2)經觀察不難發(fā)現，在這個長方形框里的16個數中，第一個數_與最后一個數_的和為_，第二個數與倒數第二個數，第三個數與倒數第三個數，它們的和都是_；設最小的數為a，由圖（2）及（1）可知，這16個數分成8組，每組的兩個數之和都是_。解：總結升華： 舉一反三：【變式】每人準備一份日歷，在各自的日歷上任意圈一個豎列上的相鄰的四個數，兩個分別把自己所圈4個數的和告訴同伴，由同伴求出這個數。(1)4個數的和等于42。(2)4個數的和等于60。解：（四）教育儲蓄例4、小張在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息和為1080元，問它存入的本金是多少元？解：（五）圖表信息題例5、小明家使用的是分時電表，按平時段（6：0022：00）和谷時段（22：00次日6：00）分別計費，平時段每千瓦時電價為0.61元，谷時段每千瓦時電價為0.30元。小明將家里2005年1月至5月的平時段和谷時段的用電量分別用折線圖表示（如下圖），同時將前4個月的用電量和相應電費制成表格（如下表）。 項目 月份（月）月用電量（千瓦時）電費（元）19051.8029250.8539849.24410548.445根據上述信息，解答下列問題：（1）計算5月份的用電量及相應的電費，將所得結果填入表中；（2）小明家這5個月的平均用電量為_千瓦時；（3）小明家這5個月每月用電量是_趨勢（選擇“上升”或“下降”）；這5個月每月電費呈_趨勢（選擇“上升”或“下降”）；（4）小明預計7月份家中用電量很大，估計7月份用電量可達500千瓦時，相應電費將達243元，請你根據小明的估計，計算出7月份小明家平時段用電量和谷時段用電量解析：三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力?？偨Y規(guī)律和方法強化所學請重點學習網校資源ID：#tbjx22#214714解一元一次方程的注意事項：（1）分母是小數時，根據_，把分母轉化為_；（2）去分母時，方程兩邊各項都乘各分母的_，此時不含分母的項切勿漏乘，分數線相當于_，去分母后分子各項應加_；（3）去括號時，不要漏乘括號內的項，不要弄錯符號；（4）移項時，切記要_，不要丟項，有時先_再移項，以免丟項；（5）系數化為1時，方程兩邊同乘以系數的_或同除以_，不要弄錯符號；（6）不要生搬硬套解方程的步驟，具體問題具體分析，找到最佳解法。列方程解應用題的注意事項：列一元一次方程解決實際問題的一般步驟也可以概括為：設未知數。根據_列方程。_。檢驗解的合理性，如果合理就用以解決實際問題，不合理則需要重新回到開始。作答。列方程解應用題是將實際問題數學化的過程，這個過程的