2014吉林省中考數(shù)學(xué)試題及答案.doc

吉林省2014年中考 數(shù)學(xué)試題全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘.一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分共12分）1（2014年吉林省 1，2分）在1，2，4，這四個(gè)數(shù)中，比0小的數(shù)是（A）2. （B）1. （C）. （D）4.【答案】C2（2014年吉林省2，2分）用4個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是正面（A） （B） （C） （D） 【答案】B3（2014年吉林省 3，2分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若1=65，則2的度數(shù)為（A）10. （B）15. （C）20. （D）25.【答案】D4（2014年吉林省 4，2分）如圖，四邊形ABCD、AEFG是正方形，點(diǎn)E、G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH/FC，交BC于點(diǎn)H.若AB=4，AE=1，則BH的長(zhǎng)為（A）1. （B）2. （C）3. （D）3.【答案】C （第3題） （第4題） （第5題）5（2014年吉林省 5，2分）如圖，ABC中，C=45，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，若AD=DB=DE，AE=1，則AC的長(zhǎng)為（A）. （B）2. （C）. （D）.【答案】D6（2014年吉林省 6，2分）小軍家距學(xué)校5千米，原來(lái)他騎自行車上學(xué)，學(xué)校為保障學(xué)生安全，新購(gòu)進(jìn)校車接送學(xué)生，若校車速度是他騎自行車速度的2倍，現(xiàn)在小軍乘班車上學(xué)可以從家晚出發(fā)，結(jié)果與原來(lái)到校的時(shí)間相同.設(shè)小軍騎車的速度為x千米/時(shí)，則所列方程正確的為（A）. （B）. （C）. （D）.【答案】B二、填空題（每小題3分，共24分）7（2014年吉林省 7，3分）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，截止到2013年末，某省初中在校學(xué)生只有645 000人，將數(shù)據(jù)645 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 . 【答案】6.45 8 （2014年吉林省 8，3分）不等式組的解集是 . 【答案】x39 （2014年吉林省 9，3分）若，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，則= . 【答案】7 10. （2014年吉林省 10，3分）某校舉辦“成語(yǔ)聽(tīng)寫大賽”15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們所得分?jǐn)?shù)互不相同，比賽共設(shè)8個(gè)獲獎(jiǎng)名額，某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是 （填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”）. 【答案】平均數(shù)11 （2014年吉林省 11，3分）如圖，矩形ABCD的面積為_(kāi)（用含x的代數(shù)式表示）. 【答案】（x+3）（x+2） （第11題） （第12題） （第13題）12 （2014年吉林省 12，3分）如圖，直線與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 . 【答案】 （-1，）13 （2014年吉林省 13，3分）如圖，OB是O的半徑，弦AB=OB，直徑CDAB，若點(diǎn)P是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，則PAB的度數(shù)可以是 （寫出一個(gè)即可）. 【答案】6014 （2014年吉林省 14，3分）如圖，將半徑為3的圓形紙片，按下列順序折疊，若和都經(jīng)過(guò)圓心O，則陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）. 【答案】（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15（2014年吉林省 15，5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中. 【答案】解：原式= （1分） = = （3分） 當(dāng)時(shí)，原式=32=1 （5分）16（2014年吉林省 16，5分）為促進(jìn)教育均衡發(fā)展，A市實(shí)行“陽(yáng)光分班”，某校七年級(jí)一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求該班男生、女生各有多少人. 【答案】解：設(shè)2B鉛筆和涂卡尺的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意， 得 （3分） 解得 （5分） 答：2B鉛筆和涂卡尺的單價(jià)分別為0.8元和1.5元.17（2014年吉林省 17，5分）如圖所示，從一副普通撲克牌中選取紅桃10、方塊10、梅花5、黑桃8四張撲克牌，洗勻后正面朝下放在桌子上，甲先從中任意抽取一張后，乙再?gòu)氖Ｓ嗳龔垞淇伺浦腥我獬槿∫粡?，用畫?shù)形圖或列表的方法，求甲、乙兩人抽取的撲克牌的點(diǎn)數(shù)都是10的概率. 【答案】解： 12 12 14 15 12 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 14 （3分） P (長(zhǎng)度相同)= 評(píng)分說(shuō)明：用其他方法解答均給分，沒(méi)約分不扣分.18（2014年吉林省 18，5分）如圖，ABC和ADE中，BAC=DAE，AB=AE，AC=AD，連接BD，CE，求證：ABDAEC.(第18題)EACFB （第18題） 【答案】（1）證明：C是線段AB的中點(diǎn)，AC=BCAEAB，BFAB， EAC=FBC=90 又ACE=BCF ACEBCF CE=CF （2分）（2）解：F=45，F(xiàn)BC=90 BCF=9045= 45 BC=BF （3分） AB=2BF= 4 ACEBCF AE=BF= 2 （4分） 在RtABE中 （5分）四、解答題（每小題7分，共28分）19（2014年吉林省 19，7分）圖是電子屏幕的局部示意圖，44網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D在格點(diǎn)上，光點(diǎn)P從AD的中點(diǎn)出發(fā)，按圖的程序移動(dòng).（1）請(qǐng)?jiān)趫D中用圓規(guī)畫出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑；（2）在圖中，所畫圖形是 圖形（填“軸對(duì)稱”或“中心對(duì)稱”），所畫圖形的周長(zhǎng)是 （結(jié)果保留）. （圖） （圖）（第19題） 【答案】19.解：（1）解： ABy軸， SABC=ABOA =3OA= OA=1 （2分） B（1，3） （3分）（2）解：AB=BD=3 （4分） ABD=90 DBx軸 DF=31=2 D（2，3） （6分）設(shè)反比例解析式為， ，得. （7分）20（2014年吉林省 20，7分）某校組織了主題為“讓勤儉節(jié)約成為時(shí)尚”的電子小報(bào)作品征集活動(dòng)，先從中隨機(jī)抽取部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. （第20題）（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等級(jí)為B的作品有 份，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共征集到800份作品，請(qǐng)估計(jì)等級(jí)為A的作品約有多少份. 【答案】.解：(1) 200 （1分） (2) （4分）(第21題)（ ）%（ ）%30120506015 （3）54 （5分）（4）1200（25%60%）=1020名. （7分）【答案】解：（1）在RtACE中， cos22= （1分） AC = = (第20題)ABCDE22 24.2 m （3分） (2) 在RtACE中， tan22= （4分） AE =CE tan22 =22.50.4 =9 m （6分） AB=AEBE=93=12m （7分）21（2014年吉林省 21，7分）某校九年級(jí)四個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組參加測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的綜合時(shí)間活動(dòng)，如圖是四個(gè)小組在不同位置測(cè)量后繪制的示意圖，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角級(jí)記為，CD為測(cè)角儀的高，測(cè)角儀CD的底部C處與旗桿的底部B處之間的距離記為CB，四個(gè)小組測(cè)量和計(jì)算數(shù)據(jù)如下表所示：【答案】解：（1）在RtACE中， cos22= （1分） AC = = (第20題)ABCDE22 24.2 m （3分） (2) 在RtACE中， tan22= （4分） AE =CE tan22 =22.50.4 =9 m （6分） AB=AEBE=93=12m （7分（1）利用第四組學(xué)生測(cè)量的數(shù)據(jù)，求旗桿AB的高度（精確到0.1m）；（2）四組學(xué)生測(cè)量旗桿高度的平均值為 m（精確到0.1m）.【答案】解：(1) 200 （1分） (2) （4分）(第21題)（ ）%（ ）%30120506015 （3）54 （5分） （4）1200（25%60%）=1020名. （7分）評(píng)分說(shuō)明：第（3）小題寫54，不扣分.22（2014年吉林省 22，7分）甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后，繼續(xù)行駛.設(shè)甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時(shí)間為x（h）, y甲，y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（注：橫軸的3應(yīng)該為5）（1）乙車休息了 h；（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)兩車相距40km時(shí)，直接寫出x的值. （第22題） 【答案】解：（1）ABCD是平行四邊形， CFED FCD=GCD. （1分）ADCBGEF(第22題) 又CGF=EGD. G是CD的中點(diǎn)， CG=DG EFGEDG （4分） （2）3.5 （5分） 2 （7分）五、解答題（每小題8分，共16分）23（2014年吉林省 23，8分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長(zhǎng)AO交O于E，連接CD，CE，若CE是O的切線，解答下列問(wèn)題：（1）求證：CD是O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積. （第23題） 【答案】（1）證明：E是邊AD的中點(diǎn)， DE=AE=FE （1分）(第23題)ABCDFEG 又ABCD是矩形 D=A=BFE=90 D=EFG=90. 又EG=EG RtEFGRtEDG （4分） （2）解：EFGEDG DG=FG=3 設(shè)CG=x,DC=3x, DC=AB=BF= DC=3x BG=3x3=6x 在RtABE中 BG2 = BC2 CG2 （7分） 解得 （8分） 即CG=124（2014年吉林省 24，8分）如圖，直角三角形AOB中，AOB=90，AB平行于x軸，OA=2OB，AB=5，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.（1）直接寫出反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，P（x,y）在（1）中的反比例函數(shù)圖象上，其中1x8，連接OP，過(guò)O 作OQOP，且OP=2OQ，連接PQ.設(shè)Q坐標(biāo)為（m,n），其中m0,求n與m的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若Q坐標(biāo)為（m,1），求POQ的面積. （圖） （圖） （第24題） 【答案】解：（1）2400， 4 （2分） （2）設(shè), 直線過(guò)點(diǎn)（0，2400），（5，2000） 得得 （3分） 解得 （4分）（3）步行的速度是m/分 （5分） 自行車速度是803=240 m/分 小明騎自行車時(shí)的解析式為， = （6分） 解得 （7分） 答：爸爸從家里出發(fā)后，經(jīng)18分鐘時(shí)，小明追上了爸爸. （4）8 分鐘 （8分）六、解答題（每小題10分，共20分）25（2014年吉林省 25，10分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=6cm,BD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，D同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿BCD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q沿DOB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)O停止1s后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，到B停止，連接AP，AQ，PQ.設(shè)APQ的面積為y（cm2）（這里規(guī)定：線段是面積0的幾何圖形），點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）.（1）填空：AB= cm,AB與CD之間的距離為 cm；（2）當(dāng)4x10時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；（3）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值. （備用圖） （第25題）【答案】 解：(1) 2， （1分） (2) QRBC AQRABC （2分）ADCBPQRSE 解得，= （4分） （其他方法也有, 比如BC=BPPSSC, SR=2RS, t2t2t=6）ADCBPQRS圖1 (3) 當(dāng)0t時(shí)（圖1）， B= 45，BPQ= 90， BQP= 9045= 45PQ=BP= t S=S矩形PQRS=2t t =2t2. （6分） 當(dāng)t2時(shí)（圖2） BAD=9045= 45 BD=AD=2cm 圖2ADCBPQRSEF CD=62=4cm. SFADFSCADC ERSCREF=C 又REF=ADC=90ERFCDA S= S矩形PQRSSERF=2t2(5t6)(t3) =t215t9. （8分） 當(dāng)2t6時(shí)（圖3） PQADERFCDA ABCPQR(S)圖3D S= SQPC= =t23t9. （10分）26（2014年吉林省 26，10分）如圖，直線l:與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線.（1）若l:,則P表示的函數(shù)解析式為 ，若P:，則l表示的函數(shù)解析式為 .（2）求P的對(duì)稱軸（用含m,n的代數(shù)式表示）；（3）如圖，若l:，P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上.當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）如圖，若l:，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM.若OM=，直接寫出l，P表示的函數(shù)解析式. （圖） （圖） （圖）（第26題） 【答案】解：（1） ，2， 2 （3分） 10，10 （5分） （2）yE = yF (或yE yF=0) 證明：點(diǎn)A（m，0），B（n，0）, ACx軸, BDx軸, 點(diǎn)C、D在拋物線上， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， C（，），D（，） ACBD OACOBEABCDOFEy圖1 , . yE= （6分） OFDE OFCEDC yF= yE = yF （7分） （3）， （9分） （4） （10分）吉林省2014年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題參考答案及平分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B二、填空題（每小題3分，共18分） 7. 4 8. x=3 9. x2 10. 2911. 20 12. 213. 2 14.三、解答題（每小題5分，共20分）15.解：原式= （1分） = = （3分） 當(dāng)時(shí)，原式=32=1 （5分） 16.解：設(shè)2B鉛筆和涂卡尺的單價(jià)分別為元、元，根據(jù)題意， 得 （3分） 解得 （5分） 答：2B鉛筆和涂卡尺的單價(jià)分別為0.8元和1.5元.17.解： 12 12 14 15 12 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 14 （3分） P (長(zhǎng)度相同)= 評(píng)分說(shuō)明：用其他方法解答均給分，沒(méi)約分不扣分.(第18題)EACFB18.（1）證明：C是線段AB的中點(diǎn)，AC=BCAEAB，BFAB， EAC=FBC=90 又ACE=BCF ACEBCF CE=CF （2分）（2）解：F=45，F(xiàn)BC=90 BCF=9045= 45 BC=BF （3分） AB=2BF= 4 ACEBCF AE=BF= 2 （4分） 在RtABE中 （5分）(第19題)AOBCDEyx四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：（1）解： ABy軸，F(xiàn) SABC=ABOA =3OA= OA=1 （2分） B（1，3） （3分）（2）解：AB=BD=3 （4分） ABD=90 DBx軸 DF=31=2 D（2，3） （6分）設(shè)反比例解析式為， ，得. （7分）(第20題)ABCDE22 20.解：（1）在RtACE中， cos22= （1分） AC = = 24.2 m （3分） (2) 在RtACE中， tan22= （4分） AE =CE tan22 =22.50.4 =9 m （6分） AB=AEBE=93=12m （7分）21.解：(1) 200 （1分） (2) （4分）(第21題)（ ）%（ ）%30120506015 （3）54 （5分） （4）1200（25%60%）=1020名. （7分）評(píng)分說(shuō)明：第（3）小題寫54，不扣分.22.解：（1）ABCD是平行四邊形， CFED FCD=GCD. （1分）ADCBGEF(第22題) 又CGF=EGD. G是CD的中點(diǎn)， CG=DG EFGEDG （4分） （2）3.5 （5分） 2 （7分）五、解答題（每小題8分，共16分）(第23題)ABCDFEG23.（1）證明：E是邊AD的中點(diǎn)， DE=AE=FE （1分） 又ABCD是矩形 D=A=BFE=90 D=EFG=90. 又EG=EG RtEFGRtEDG （4分(第21題)（ ）%（ ）%） （2）解：EFGEDG DG=FG=3 設(shè)CG=x,DC=3x, DC=AB=BF= DC=3x BG=3x3=6x 在RtABE中 BG2 = BC2 CG2 （7分） 解得 （8分） 即CG=124解：（1）2400， 4 （2分） （2）設(shè), 直線過(guò)點(diǎn)（0，2400），（5，2000） 得得 （3