2.2.3運用乘法公式進行計算 教學設(shè)計.doc

工作單位：津市市新洲鎮(zhèn)中學授課教師：羅詩怡教學內(nèi)容：湘教版義務教育教科書數(shù)學（2012年版）七年級下冊 P48P49課題：2.2.3運用乘法公式進行計算課型：新授教材分析：本節(jié)課是湘教版七年級數(shù)學下冊第二章整式的乘法第二節(jié)乘法公式的內(nèi)容，是在學習了多項式和多項式相乘、平方差公式、完全平方公式之后的一些公式應用。對以后學習因式分解等具有舉足輕重的作用。學情分析：在學習本節(jié)內(nèi)容前，學生已經(jīng)經(jīng)歷了平方差公式和完全平方公式的推導過程以及運用這兩種公式進行簡單運算。從學生心理來看，初中階段的學生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師和同學的肯定，所以在教學中應抓住這些特點，創(chuàng)造條件，發(fā)揮學生學習的主動性。教學目標：【知識與技能】1.會熟練地運用乘法公式進行計算； 2.能正確地根據(jù)題目要求選擇不同的乘法公式進行運算?！具^程與方法】通過學習運用乘法公式進行運算，提高學生對乘法公式綜合運用的能力，特別是觀察分析解決問題的能力。【情感態(tài)度價值觀】在學習的過程中，培養(yǎng)學生實事求是、科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。教學重點：綜合運用平方差和完全平方公式進行多項式乘法的計算。教學難點： 正確選擇乘法公式進行運算并規(guī)范書寫解答過程。教學準備：多媒體課件；學生學案1份。教學方法：類比啟發(fā)式。教學過程：教師主要活動（含教學環(huán)節(jié)）學生主要活動一、知識回顧（5） 1.熱身練習： （1）一個長方形的長比a多3，寬比a少3，則這個長方形的面積為 ； （2）一個正方形的邊長為3a-2，則它的面積為 。 2.說一說：第二章我們學習了哪些乘法公式？有什么結(jié)構(gòu)特征？ 3.引出課題：今天這節(jié)課，我們就將運用所學的乘法公式來進行計算。（板書課題：2.2.3 運用乘法公式進行計算）二、自主探究（6）1.學一學：閱讀教材P48“動腦筋”。2.小組討論，回答問題：問題1：第1題為什么先交換位置再用結(jié)合律？這樣有什么好處？問題2：第2題運用了哪個乘法公式？公式中的a和b分別是什么？問題3：針對不同題目應怎樣靈活運用不同的乘法公式？3.歸納總結(jié)：遇到多項式的乘法時，要先觀察式子的特點，再根據(jù)兩個乘法公式的模式特征作出正確選擇，以達到簡化運算的目的。三、典例剖析（21） （一）例8 運用乘法公式計算1. 教師評價糾錯，規(guī)范解題過程。 2. （1）教師引導：請大家先觀察這道題目，可以運用什么乘法公式？哪些項作為平方差公式中的“a”，哪些項作為平方差公式中的“b”？ （2）教師課件逐步展示解題過程； （3）歸納：將相同的部分整體作為平方差公式中的“a”，將相反的部分整體作為平方差公式中的“b”，利用平方差公式解。3.練習（1）（m-8）2（m+8）2 （2）（x-y +5）（x+y -5） 4.小結(jié) 師：我們剛才所進行的計算，都是把乘積轉(zhuǎn)化成多項式的形式，在這個過程中，恰當?shù)剡\用乘法公式可以簡化計算。我們要先觀察題目，如果題目為兩數(shù)和與兩數(shù)差積的形式，可以運用平方差公式，同時找準相同和相反的部分整體，尤其不要漏掉相反項；如果題目為兩項和或差的平方形式，則可以運用完全平方公式。（二）例9 一個正方形花圃的邊長增加到原來的2倍還多1m，它的面積就增加到原來的4倍還多21m2，求這個正方形花圃原來的邊長。1.教師引導學生理解題意，注意關(guān)鍵詞“增加到”、“還多”； 2.教師分析：設(shè)原正方形的邊長為xm，那么新正方形的邊長怎么表示？原正方形的面積呢？新正方形的面積呢？結(jié)合“它的面積就增加到原來的4倍還多21m2”這句話可以列出怎樣的等式？（課件展示分析過程）3.教師規(guī)范解題過程。練習：一個正方形邊長增加4cm，它的面積增加了56cm2.求這個正方形原來的邊長。四、課堂小結(jié)（3） 1.你學的乘法公式還記得嗎？ 2.你是如何靈活運用平方差公式和完全平方公式的？五、當堂檢測（10）1.填空（1）10199= ； （2）(-a-b)(-a+b)= ；（3）(m+n)( )=-m2+n2； （4） a2+b2=(a-b)2 +( )= (a+b)2 +( )。 2.計算（1）(2x+4)2(2x-4)2 （2）(2a+b-1)(2a-b+1)3.已知 ，求a2+b2和 的值。六、拓展延伸（備用） 思考：（a+b+c）2=?你能用（a+b）2=a2+2ab+b2推導嗎？ 學生在導學案上獨立完成。指名學生回答（平方差公式、完全平方公式）。學生自主閱讀教材。 學生交流，得出： 第1題：先交換位置再用結(jié)合律后，可以運用平方差公式來簡化運算。 第2題：運用了平方差公式，（x+y）是公式中的“a”，1是公式中的“b”。學生自由發(fā)言。 學生先獨立思考解法，并進行小組討論，然后解答。學生分組展示過程。學生回答：平方差公式。學生思考，并嘗試獨立完成解答。學生獨立完成，并展示。 學生分別用含有x的代數(shù)式表示出新正方形的邊長、原正方形的面積、新正方形的面積，列出等式，并書寫解題過程。 學生仿照例9分析并書寫解題過程。學生分步說一說。 學生當堂完成檢測。板書設(shè)計： 2.2.3運用乘法公式進行計算平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 教學反思：乘法公式是整式的乘法一章的重要內(nèi)容，也是今后學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)。因此分析學生原有知識結(jié)構(gòu)、認知能力及現(xiàn)在學習水平、興趣、情感態(tài)度等因素，教學設(shè)計要緊密圍繞重難點，符合學生的認知規(guī)律，力求充分調(diào)動全體學生。初步接觸乘法公式時，學生對公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(ab)2=a22ab+b2的識記、推導較為熟練，但是對于“哪一類多項式的乘法適合用平方差公式？”和“哪一類多項式的乘法適合用完全平方公式？”這兩個問題存在困惑。所以教學時應重點圍繞如何找到公式中的“a”和“b”進行設(shè)計。 教學中，我基本按教材順序進行教學。尤其在“典例剖析”環(huán)節(jié)，引導學生觀察、選擇合適的乘法公式，并找準題目中哪些項作為公式中的“a”，哪些項作為公式中的“b”，并用課件逐步展示解題過程，以規(guī)范學生的解題步驟，能準確完成解答過程。 同時也存在以下不足之處：1. 對學生的關(guān)注度不夠，尤其是對后進生的關(guān)注欠缺。 本節(jié)課采取的是邊講邊練、講練結(jié)合的形式，在每道例題的