北師大版必修二 公理1、公理2、公理3及應(yīng)用 課時(shí)作業(yè).doc

課時(shí)作業(yè)4公理1、公理2、公理3及應(yīng)用|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1點(diǎn)p在直線l上，而直線l在平面內(nèi)，用符號(hào)表示為()aplbplcpl dpl解析：直線和平面可看作點(diǎn)的集合，點(diǎn)是基本元素故選d.答案：d2已知a、b是異面直線，直線c直線a，那么c與b()a一定是異面直線b一定是相交直線c不可能是平行直線d不可能是相交直線解析：若bc，ac，ab，這與a、b異面矛盾，其余情況均有可能答案：c3(2017安慶市石化一中高二上期中)若直線a平行于平面，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()aa平行于內(nèi)的所有直線b內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行c直線a上的點(diǎn)到平面的距離相等d內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90角解析：因?yàn)橹本€a平行于平面，所以a與平面內(nèi)的直線平行或異面，故a錯(cuò)誤；內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行，故b正確；直線a上的點(diǎn)到平面的距離相等，故c正確；內(nèi)存在無數(shù)條直線與a成90角，故d正確故選a.答案：a4一條直線與兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條的位置關(guān)系是()a異面b平行c相交d可能相交、平行、也可能異面解析：一條直線與兩條異面直線中的一條相交，它與另一條的位置關(guān)系有三種：平行、相交、異面，如下圖所示答案：d5(2015廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()al與l1，l2都不相交bl與l1，l2都相交cl至多與l1，l2中的一條相交dl至少與l1，l2中的一條相交解析：由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交答案：d二、填空題(每小題5分，共15分)6設(shè)平面與平面相交于直線l，直線a，直線b，abm，則點(diǎn)m與l的位置關(guān)系為_解析：因?yàn)閍bm，a，b，所以m，m.又平面與平面相交于直線l，所以點(diǎn)m在直線l上，即ml.答案：ml7給出以下命題：和一條直線都相交的兩條直線在同一平面內(nèi)；三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)；有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；兩兩平行的三條直線確定三個(gè)平面其中正確命題的個(gè)數(shù)是_解析：空間中和一條直線都相交的兩條直線不一定在同一平面內(nèi)，故錯(cuò)；若三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)，不一定在同一平面內(nèi)，如長(zhǎng)方體一角的三條線，故錯(cuò)；若兩平面相交時(shí)，也可有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，故錯(cuò)；若三條直線兩兩平行且在同一平面內(nèi)，則只有一個(gè)平面，故錯(cuò)答案：08.如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，m，n分別為棱c1d1，c1c的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線am與cc1是相交直線；直線am與bn是平行直線；直線bn與mb1是異面直線；直線am與dd1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)解析：直線am與cc1是異面直線，直線am與bn也是異面直線，所以錯(cuò)誤點(diǎn)b，b1，n在平面bb1c1c中，點(diǎn)m在此平面外，所以bn，mb1是異面直線同理am，dd1也是異面直線答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9完成下列各題：(1)將下列文字語言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語言點(diǎn)a在平面內(nèi)，但不在平面內(nèi)；直線a經(jīng)過平面外一點(diǎn)m；直線l在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)(即平面和平面相交于直線l)(2)將下列符號(hào)語言轉(zhuǎn)換為圖形語言a，ba，aa；c，a，b，ac，bcp.解析：(1)a，a.ma，m.l.(2)10如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是a1b1、b1c1的中點(diǎn)，問：(1)am和cn是否是異面直線？說明理由；(2)d1b和cc1是否是異面直線？說明理由解析：(1)不是異面直線，理由：連結(jié)mn，a1c1、ac，如圖，因?yàn)閙、n分別是a1b1、b1c1的中點(diǎn)，所以mna1c1.又因?yàn)閍1a綊d1d，d1d綊c1c，所以a1a綊c1c，四邊形a1acc1為平行四邊形，所以a1c1ac，故mna1c1ac，所以a、m、n、c在同一個(gè)平面內(nèi)，故am和cn不是異面直線(2)是異面直線，證明如下：假設(shè)d1b與cc1在同一個(gè)平面cc1d1內(nèi)，則b平面cc1d1，c平面cc1d1，所以bc平面cc1d1，這顯然是不正確的，所以假設(shè)不成立，故d1b與cc1是異面直線|能力提升|(20分鐘，40分)11下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()平面與平面，都相交，則這三個(gè)平面有2條或3條交線；如果a，b是兩條直線，ab，那么a平行于經(jīng)過b的任何一個(gè)平面；直線a不平行于平面，則a不平行于內(nèi)任何一條直線；如果，a，那么a.a0個(gè) b1個(gè)c2個(gè) d3個(gè)解析：中，交線也可能是1條；a也可能在過b的平面內(nèi)；中a不平行于平面，則a可能在平面內(nèi)，平面內(nèi)有與a平行的直線；中，a可能在內(nèi)故四個(gè)命題都是錯(cuò)誤的，選a.答案：a12如圖所示，g，h，m，n分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線gh，mn是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))解析：圖(1)中，直線ghmn；圖(2)中，g，h，n三點(diǎn)共面，但m平面ghn，因此直線gh與mn異面；圖(3)中，連接mg，hn，gmhn，因此gh與mn共面；圖(4)中，g，m，n共面，但h平面gmn，因此gh與mn異面所以圖(2)，(4)中g(shù)h與mn異面答案：(2)(4)13求證：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)證明：(1)如圖所示，設(shè)直線a、b、c相交于點(diǎn)o，直線d和a、b、c分別相交于a、b、c三點(diǎn)，直線d和點(diǎn)o確定平面，由o平面，a平面，o直線a，a直線a，知直線a平面.同理，b平面，c平面，故直線a、b、c、d共面于.(2)如圖所示，設(shè)直線a、b、c、d兩兩相交，且任何三線不共點(diǎn)，交點(diǎn)分別是m、n、p、q、r、g.由直線abm，知直線a和b確定平面.由acn，bcq，知點(diǎn)n、q都在平面內(nèi)故c，同理可證d.所以直線a、b、c、d共面于.由(1)(2)可知，兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)14如圖所示，在正方體abcda1b1c1d1中，e為ab的中點(diǎn)，f為aa1的中點(diǎn)求證：ce，d1f，da三線交于一點(diǎn)證明：連接ef，d1c，a1b，因?yàn)閑為ab的中點(diǎn)，f為aa1的中點(diǎn)，所以ef綊a1b.又因?yàn)閍1b綊d1c，所以ef綊d