北師大版必修一 　全集與補集 學案.doc

32全集與補集1了解全集、補集的含義及符號表示(易混點)2會求給定集合的補集(重點)3熟練掌握集合的交、并、補運算(難點)基礎初探教材整理 全集與補集閱讀教材p12從本節(jié) 至p14“練習”以上部分，完成下列問題一、全集在研究某些集合的時候，這些集合往往是某個給定集合的子集，這個給定的集合叫作全集，常用符號u表示全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素二、補集1補集的概念文字語言設u是全集，a是u的一個子集，則由u中所有不屬于a的元素組成的集合，叫作u中子集a的補集(或余集)，記作ua符號語言若au，則uax|xu，且xa圖形語言2補集的性質(zhì)(1)特殊集合的補集：uu，uu；(2)補集的運算：u(ua)a，a(ua)u，a(ua).1判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)全集一定是實數(shù)集()(2)集合ca，cb，則acbc.()(3)若xu，au，則xa，xua二者有且只有一個成立()【答案】(1)(2)(3)2設集合u1,2,3,4,5,6，m1,2,4，則um()aub1,3,5c3,5,6 d2,4,6【解析】u1,2,3,4,5,6，m1,2,4，um3,5,6【答案】c3設全集為r，ax|x1，則ra_.【解析】ax|x1，rax|x1【答案】x|x1小組合作型求補集(1)已知全集ux|1x4，ax|1x1，bx|0x3，求ua，(ub)a；(2)設ux|5x2，或2x5，xz，ax|x22x150，b3,3,4，求ua，ub.【精彩點撥】(1)先求出ua和ub，利用數(shù)軸解決(2)先寫出集合u和集合a，再利用交集、補集的定義或venn圖求解【嘗試解答】(1)ux|1x4，ax|1x1，bx|0x3，結(jié)合數(shù)軸(如圖)，可知uax|1x4，ubx|3x4，或1x0結(jié)合數(shù)軸(如圖)可知(ub)ax|1x0(2)法一：在集合u中，xz，則x的值為5，4，3,3,4,5，u5，4，3,3,4,5又ax|x22x1503,5，b3,3,4，ua5，4,3,4，ub5，4,5法二：可用venn圖表示則ua5，4,3,4，ub5，4,51在解答有關集合補集的運算時，如果所給集合是無限集，則常借助于數(shù)軸，把已知集合及全集分別表示在數(shù)軸上，然后再根據(jù)補集的定義求解，這樣處理比較形象直觀，但是解答過程中要注意邊界問題2如果所給集合是有限集，則先把集合中的元素一一列舉出來，然后結(jié)合補集的定義來求解，針對此類問題，在解答過程中常借助venn圖求解再練一題1已知全集ur，ax|4x2，bx|1x3，p，(1)求ab；(2)求(ub)p；(3)求(ab)(up). 【導學號：04100009】【解】如圖所示(1)abx|13，(ub)p；(3)up.(ab)(up)x|1x2x|0x2.交、并、補的綜合運算(1)已知全集u1,2,3,4,5,6,7,8，集合a2,3,5,6，集合b1,3,4,6,7，則集合aub()a2,5 b3,6c2,5,6 d2,3,5,6,8(2)已知全集ur，ax|2x4，bx|3x782x，求：(ua)b；u(ab)【精彩點撥】(1)先求出ub，再求aub.(2)借助數(shù)軸，先求出ua，ab，再分別求(ua)b，u(ab)【嘗試解答】(1)由題意得ub2,5,8，aub2,3,5,62,5,82,5【答案】a(2)bx|3x782xx|x3，把集合a，b用數(shù)軸表示如圖：uax|x2，或x4，(ua)bx|x4abx|x2，u(ab)x|x2解決集合交、并、補問題時的策略：,(1)解決與不等式有關的集合問題時，畫數(shù)軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方式)可以使問題變得形象直觀，要注意求解時端點的值是否能取到.,(2)解決集合的混合運算時，一般先運算括號內(nèi)的部分，如求(ua)b時，可先求出ua，再求交集；求u(ab)時，可先求出ab，再求補集.再練一題2本題(2)中，試求u(ab)【解】abx|3x4，u(ab)x|x3，或x4探究共研型與集合交、并、補運算有關的求參數(shù)問題探究 1已知集合ax|1x2，求ra.【提示】如圖：由圖可知rax|x1，或x2探究 2探究1中的集合a不變，設集合bx|xa，(ra)br，求實數(shù)a的取值范圍【提示】如圖：由圖可知a2.已知全集ur，集合ax|x1，bx|2axa3，且bra，求a的取值范圍【精彩點撥】先求出ra，再列出關于a的不等式，通過解不等式，求a的取值范圍【嘗試解答】由題意得rax|x1(1)若b，則a32a，即a3，滿足bra.(2)若b，則由bra，得2a1且2aa3，即a3.綜上可得a.1.解答本題的關鍵是利用bra，對b與b進行分類討論，轉(zhuǎn)化為與之等價的不等式(組)求解2.補集的性質(zhì)(ua)au，uau，au在解題中經(jīng)常用到再練一題3已知集合ax|xa，bx|x0，若a(rb)，求實數(shù)a的取值范圍【解】bx|x0，rbx|1x0因而要使a(rb)，結(jié)合數(shù)軸分析(如圖)，可得a1.1已知全集u1,2,3,4,5,6,7,8，a1,3,5,7，b5,6,7，則u(ab)()a5,7b2,4c2,4,8 d1,3,5,6,7【解析】ab1,3,5,6,7，故u(ab)2,4,8【答案】c2已知全集uz，集合a0,1，b1,0,1,2，則圖134中陰影部分所表示的集合為()圖134a1,2 b1,0c0,1 d1,2【解析】陰影部分表示的集合為b(za)1,2【答案】a3已知全集ur，集合mx|x240，則um等于_【解析】mx|2x2，umrmx|x2【答案】x|x24已知集合u1,2,3,4，a1,3，b1,3,4，則a(ub)_.【解析】ub2，a(ub)1,321,2,3【答案】1,2,3