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二次函數(shù) 復習課 二次函數(shù)y x2 x 6的圖象頂點坐標是 對稱軸是 例1 一般式y(tǒng) ax bx c 頂點式y(tǒng) a x h k 二次函數(shù)的解析式 a 0 對稱軸 直線x h頂點 h k 二次函數(shù)的圖象 是一條拋物線 二次函數(shù)的圖象的性質(zhì) 開口方向 對稱軸 頂點坐標 增減性 最值 二次函數(shù)y x2 x 6的圖象頂點坐標是 對稱軸是 例1 畫二次函數(shù)的大致圖象 畫對稱軸 確定頂點 確定與y軸的交點 確定與x軸的交點 確定與y軸交點關(guān)于對稱軸對稱的點 連線 0 6 2 0 3 0 1 6 二次函數(shù)y x2 x 6的圖象頂點坐標是 對稱軸是 例1 0 6 2 0 3 0 1 6 增減性 當時 y隨x的增大而減小當時 y隨x的增大而增大 最值 當時 y有最值 是 小 函數(shù)值y的正負性 當時 y 0當時 y 0當時 y 0 x3 x 2或x 3 2 x 3 二次函數(shù)y ax bx c的圖象如圖所示 則在下列各不等式中成立的個數(shù)是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 開口方向 向上a 0 向下a0 在y軸負半軸c0 唯一b2 4ac 0 沒有b2 4ac 0 a b c由當x 1時的點的位置決定 a b c由當x 1時的點的位置決定 例2 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 各種頂點式的二次函數(shù)的關(guān)系 左加右減上加下減 例3 將向左平移3個單位 再向下平移2個單位后 所得的拋物線的關(guān)系式是 0 0 0 k h 0 h k 例4 拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是 解題思路 將原拋物線寫成頂點式y(tǒng) a x h 2 k 寫出頂點 h k 寫出頂點 h k 關(guān)于x軸的點的坐標 h k 則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是y a x h 2 k 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 將原拋物線寫成頂點式y(tǒng) a x h 2 k 寫出頂點 h k 寫出頂點 h k 關(guān)于y軸的點的坐標 h k 則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是y a x h 2 k 如圖 在同一坐標系中 函數(shù)y ax b與y ax2 bx ab 0 的圖象只可能是 例5 2 2 練習1 在y x2 y 2x2 3 y 100 5x2 y 2x2 5x3 3中有個是二次函數(shù) 點評 定義要點 1 a 0 2 最高次數(shù)為2 3 代數(shù)式一定是整式 有關(guān)練習 4 二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸方程為 A 1 2 x 1B 1 2 x 1C 1 2 x 1D 1 2 x 1 D A 3 拋物線的對稱軸及頂點坐標分別是 A y軸 4 B x C x軸 D y軸 5 函數(shù)的開口方向 頂點坐標是 對稱軸是 當x時 y隨x的增大而減小 當x時 y有最為 向上 小 數(shù)形結(jié)合 頂點坐標公式 點評 二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像 頂點式 一般式 6 將拋物線y 3x2 1向上平移2個單位 再向右平移3個單位 所得的拋物線的表達式為 7 若把拋物線y x2 bx c向左平移3個單位 再向上平移2個單位 得拋物線y x2 2x 2 則b c 8 15 注意 頂點式中 上 下 左 右 8 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 與一次函數(shù)y ax c在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是 C 2 9 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的幾個特例 1 當x 1時 2 當x 1時 3 當x 2時 4 當x 2時 y y y y 6 2a b0 o 1 1 2 5 b 4ac0 a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c 選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式 10 拋物線經(jīng)過 2 0 0 2 1 0 三點 11 拋物線的頂點坐標是 6 2 且與X軸的一個交點的橫坐標是8 三種思路 已知頂點坐標 對稱軸或最值 已知任意三點坐標 已知拋物線與x軸的交點坐標 x1 0 x2 0 12 已知拋物線y x mx m 1 1 若拋物線經(jīng)過坐標系原點 則m 1 2 若拋物線與y軸交于正半軸 則m 3 若拋物線的對稱軸為y軸 則m 4 若拋物線與x軸只有一個交點 則m 1 2 0 14 求拋物線 與y軸的交點坐標 與x軸的兩個交點間的距離 x取何值時 y 0 13 不論x為何值時 函數(shù)y ax2 bx c a 0 的值永遠為正的條件是 a 0 b 4ac 0 3 1 6 1 8 1 實際問題與二次函數(shù) 如圖的拋物線形拱橋 當水面在時 拱橋頂離水面2m 水面寬4m 水面下降1m 水面寬度增加多少 例 0 0 注意 在解決實際問題時 我們應(yīng)建立簡單方便的平面直角坐標系 如圖三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形 兩個小孔形狀 大小都相同 正常水位時 大孔水面寬度AB 20米 頂點M距水面6米 即MO 6米 小孔頂點N距水面4 5米 即NC 4 5米 當水位上漲剛好淹沒小孔時 借助圖26 9 2 中的直角坐標系 求此時大孔的水面寬度EF 某賓館有50個房間供游客居住 當每個房間的定價為每天180元時 房間會全部住滿 當每個房間每天的定價每增加10元時 就會有一個房間空閑 如果游客居住房間 賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用 房價定為多少時 賓館利潤最大 解 設(shè)每個房間每天增加x元 賓館的利潤為y元 Y 50 x 10 180 x 20 50 x 10 Y 1 10 x 34x 8000 練習 某商場購進一種單價為40元的籃球 如果以單價50元售出 那么每月可售出500個 根據(jù)銷售經(jīng)驗 食欲每提高1元 銷售量相應(yīng)減少10個 1 假設(shè)銷售單價提高元 那么銷售每個籃球所獲得的利潤是元 這種籃球每月的銷售量是個 用含的代數(shù)式表示 2 8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤 如果是 請說明理由 如果不是 請你求出最大利潤 此時籃球的售價應(yīng)定為多少元 綜合應(yīng)用 15 如圖 已知拋物線y ax bx 3 a 0 與x軸交于點A 1 0 和點B 3 0 與y軸交于點C 1 求拋物線的解析式 2 在 1 中拋物線的對稱軸上是否存在點Q 使得 QAC的周長最小 若存在 求出Q點的坐標 若不存在 請說明理由 3 設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M 問在對稱軸上是否存在點P 使 CMP為等腰三角形 若存在 請直接寫出所有符合條件的點P的坐標 若不存在 請說明理由 4 如圖 若點E為第二象限拋物線上一動點 連接BE CE 求四邊形BOCE面積的最大值 并求此時E點的坐標 15 如圖 已知拋物線y ax bx 3 a 0 與x軸交于點A 1 0 和點B 3 0 與y軸交于點C 1 求拋物線的解析式 2 在 1 中拋物線的對稱軸上是否存在點Q 使得 QAC的周長最小 若存在 求出Q點的坐標 若不存在 請說明理由 Q 1 0 3 0 0 3 y x 2x 3 Q 1 2 3 設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M 問在對稱軸上是否存在點P 使 CMP為等腰三角形 若存在 請直接寫出所有符合條件的點P的坐標 若不存在 請說明理由 以M為圓心 MC為半徑畫弧 與對稱軸有兩