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利用向量討論垂直與平行 北師大版高二數(shù)學(xué)選修2 1第二章 4 中點(diǎn) 三等分點(diǎn) 在遙遠(yuǎn)的外太空有一顆神秘的x星球 它獨(dú)特的立方體外表下蘊(yùn)藏了很多讓人垂涎的大寶藏 有一天 李狗蛋同學(xué)無(wú)意中得到了一張藏寶圖 興奮之余 他馬上乘坐火箭 來(lái)到了x星球 到了x星球以后 他很輕易的在左表面找到了一批小寶藏 但是他知道 還有一批更大的寶藏在上表面上 根據(jù)地圖所示 兩批寶藏的連線(xiàn) 和右表面上的一條道路是平行的 現(xiàn)在李狗蛋同學(xué)通過(guò)科學(xué)的定位 找到了第一批寶藏和那條道路的位置 親愛(ài)的同學(xué)們 你能根據(jù)所學(xué)知識(shí) 幫助李狗蛋同學(xué)找到那批大寶藏嗎 求 n處于什么位置 活動(dòng)策劃 利用向量處理平行問(wèn)題 z y x 線(xiàn)線(xiàn)平行 例 如圖所示 在正方體abcd a1b1c1d1中 e f g h m n分別是正方體六個(gè)面的中心 1 ef 平面hmn 求證 活動(dòng)策劃 z y x 利用向量處理平行問(wèn)題 平面efg的法向量怎么求 2 平面efg 平面hmn 平面hmn的法向量 活動(dòng)策劃 求平面的法向量 垂直關(guān)系的向量表示 線(xiàn)線(xiàn)垂直 線(xiàn)面垂直 面面垂直 活動(dòng)策劃 利用向量證明垂直 求證 o1 活動(dòng)策劃 利用向量證明垂直 小結(jié) 9 今天你學(xué)了什么 線(xiàn)線(xiàn)平行 證兩直線(xiàn)方向向量共線(xiàn)即可 線(xiàn)面平行 證直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量垂直證直線(xiàn)的方向向量與平面內(nèi)一條直線(xiàn)的方向向量平行證直線(xiàn)的方向向量能寫(xiě)成平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)方向向量的線(xiàn)性組合 面面平行 轉(zhuǎn)化為證線(xiàn)面平行 再用面面平行判定定理證兩平面的法向量平行 線(xiàn)線(xiàn)垂直 證兩直線(xiàn)方向向量垂直即可 線(xiàn)面垂直 證直線(xiàn)的方向向量與平面內(nèi)兩相交直線(xiàn)的方向向量數(shù)量積均為0證直線(xiàn)的方向向量與平面的法向量平行 面面垂直 證兩平面的法向量垂直 作業(yè) 12 如圖 在空間直角坐標(biāo)系中 正方體abcd a1b1c1d1的棱長(zhǎng)為2 e f分別為棱a1d1

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