江蘇省2014屆高三數(shù)學一輪復習考試試題精選（1）分類匯編8：函數(shù)的應用問題.doc

江蘇省2014屆高三數(shù)學一輪復習考試試題精選（1）分類匯編8：函數(shù)的應用問題一、填空題 （江蘇省誠賢中學2014屆高三上學期摸底考試數(shù)學試題）甲地與乙地相距250公里.某天小袁從上午750由甲地出發(fā)開車前往乙地辦事.在上午900,1000,1100三個時刻,車上的導航儀都提示“如果按出發(fā)到現(xiàn)在的平均速度繼續(xù)行駛,那么還有1小時到達乙地”.假設導航儀提示語都是正確的,那么在上午1100時,小袁距乙地還有_公里. 【答案】60 二、解答題 （江蘇省阜寧中學2014屆高三第一次調(diào)研考試數(shù)學（理）試題）某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的拋物線一段.已知跳水板AB長為2m,跳水板距水面CD的高BC為3m.為安全和空中姿態(tài)優(yōu)美,訓練時跳水曲線應在離起跳點A處水平距hm(h1)時達到距水面最大高度4m.規(guī)定:以CD為橫軸,BC為縱軸建立直角坐標系.(1)當h=1時,求跳水曲線所在的拋物線方程;(2)若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)入水時才能達到比較好的訓練效果,求此時h的取值范圍.ACDBFE23562+h【答案】 （江蘇省興化市2014屆高三第一學期期中調(diào)研測試）已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)千件,須另投入2.7萬元,設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)品牌服裝千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且.(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式; (2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大?【答案】解:(1)由題意得, 即. (2)當時, 則 當時,則遞增;當時,則遞減; 當時,取最大值萬元. 當時,. 當且僅當,即取最大值38. 綜上,當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大. （江蘇省徐州市2014屆高三上學期期中考試數(shù)學試題）如圖,某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園,其中,.若經(jīng)過上一點和上一點鋪設一條道路,且將四邊形分成面積相等的兩部分,設.(1)求的關(guān)系式;(2)如果是灌溉水管的位置,為了省錢,希望它最短,求的長的最小值;(3)如果是參觀路線,希望它最長,那么的位置在哪里?【答案】解:(1)延長BD、CE交于點A,則,則. (2) 當,即時, (3)令, 則, ,令得, 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù), ,PQmax = 2, 此時,P點在B處,Q點在E處 （江蘇省蘇州市2014屆高三暑假自主學習測試（9月）數(shù)學試卷）如圖,某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管,公路為東西方向,在路北側(cè)沿直線排,在路南側(cè)沿直線排,現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將與接通.已知AB=60m,BC=80m,公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元,穿過公路的EF部分的排管費用為每米2萬元,設EF與AB所成的小于的角為.()求矩形區(qū)域ABCD內(nèi)的排管費用W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;()求排管的最小費用及相應的角.【答案】解:()如圖,過E作,垂足為M,由題意得, M 故有, 所以 ()設(其中, 則 令得,即,得 列表+0-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當時有,此時有 答:排管的最小費用為萬元,相應的角 （江蘇省鹽城市2014屆高三上學期期中考試數(shù)學試題）某地開發(fā)了一個旅游景點,第1年的游客約為100萬人,第2年的游客約為120萬人. 某數(shù)學興趣小組綜合各種因素預測:該景點每年的游客人數(shù)會逐年增加;該景點每年的游客都達不到130萬人. 該興趣小組想找一個函數(shù)來擬合該景點對外開放的第年與當年的游客人數(shù)(單位:萬人)之間的關(guān)系.(1)根據(jù)上述兩點預測,請用數(shù)學語言描述函數(shù)所具有的性質(zhì);(2)若=,試確定的值,并考察該函數(shù)是否符合上述兩點預測;(3)若=,欲使得該函數(shù)符合上述兩點預測,試確定的取值范圍.【答案】 （江蘇省泰州中學2014屆第一學學期高三數(shù)學摸底考試）有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門規(guī)定.大橋上的車距與車速和車長的關(guān)系滿足:(為正的常數(shù)),假定車身長為,當車速為時,車距為2.66個車身長.(1)寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式;(2)應規(guī)定怎樣的車速,才能使大橋上每小時通過的車輛最多?【答案】解:因為當時,所以, 設每小時通過的車輛為,則.即 , ,當且僅當,即時,取最大值 答:當時,大橋每小時通過的車輛最多 （江蘇省興化市安豐高級中學2014屆高三第一學期9月份月考數(shù)學試卷）(本小題滿分15分,第1小題6分,第2小題9分)如圖,某市準備在道路EF的一側(cè)修建一條運動比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC.該曲線段是函數(shù) , -4,0時的圖象,且圖象的最高點為B(-1,2);賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD,且CD/ EF;賽道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧.(1) 求的值和的大小;(2) 若要在圓弧賽道所對應的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個頂點在半徑OD上,另外一個頂點P在圓弧上,且,求當“矩形草坪”的面積取最大值時的值.【答案】解:(1)由條件,得, , 曲線段FBC的解析式為. 當x=0時,.又CD=, (2)由(1),可知. 又易知當“矩形草坪”的面積最大時,點P在弧DE上,故 設,“矩形草坪”的面積為 = ,故取得最大值 （江蘇省無錫市市北高中2014屆高三上學期期初考試數(shù)學試題）如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長線上,N在AD的延長線上,且對角線MN過C點.已知AB=3米,AD=2米.(1)設(單位:米),要使花壇AMPN的面積大于32平方米,求的取值范圍;(2)若(單位:米),則當AM,AN的長度分別是多少時,花壇AMPN的面積最大?并求出最大面積.【答案】解:由于則AM= 故SAMPN=ANAM= (1)由SAMPN 32 得 32 , 因為x 2,所以,即(3x-8)(x-8) 0 從而 即AN長的取值范圍是 (2)令y=,則y= 因為當時,y 0,所以函數(shù)y=在上為單調(diào)遞減函數(shù), 從而當x=3時y=取得最大值,即花壇AMPN的面積最大27平方米, 此時AN=3米,AM=9米 15 （江蘇省揚州中學2014屆高三開學檢測數(shù)學試題）某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內(nèi)所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為15000.8-200=1000（元）設購買某商品得到的實際折扣率設某商品標價為x元，購買該商品得到的實際折扣率為y（）寫出當x時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；（）對于標價在2500,3500的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于？【答案】（）5000.8625 當x1000時，y0.7即購買標價為1000元的商品得到的實際折扣率為0.7 （）當x2500,3500時，0.8x2000,2800當0.8x即x時，解得x3000 2500x3000; 10分當0.8x即x時，解得x3750 3125x3500; 13分綜上，2500x3000或3125x3500即顧客購買標價在間的商品，可得到的實際折扣率低于（江蘇省淮安市車橋中學2014屆高三9月期初測試數(shù)學試題）如圖所示,某市政府決定在以政府大樓為中心,正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內(nèi)建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地,并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調(diào),設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上,圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑 ,與之間的夾角為.(1)將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).(2)求當為何值時,矩形的面積有最大值?其最大值是多少?(用含R的式子表示)ABCDMOPQF【答案】解()由題意可知,點M為的中點,所以. 設OM于BC的交點為F,則,. . 所以 , (表達式8分,定義域2分) ()因為,則. 所以當 ,即 時,S有最大值. . 故當時,矩形ABCD的面積S有最大值 （江蘇省揚州市揚州中學2014屆高三10月月考數(shù)學試題）某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段.試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積.ABCDEFPQR【答案】解:以A為原點,AB所在直線為x軸建立直角坐標系如圖,則, 由題意可設拋物線段所在拋物線的方程為,由得, AF所在拋物線的方程為,又,EC所在直線的方程為,設,則, 工業(yè)園區(qū)的面積, 令得或(舍去負值), 當變化時,和的變化情況如下表:x+0-極大值由表格可知,當時,取得最大值.答:該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積. （江蘇省豐縣中學2014屆高三10月階段性測試數(shù)學（理）試題）隨著機構(gòu)改革開作的深入進行,各單位要減員增效,有一家公司現(xiàn)有職員人(140420,且為偶數(shù),每人每年可創(chuàng)利萬元. 據(jù)評估,在經(jīng)營條件不變的前提下,每裁員1人,則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.01萬元,但公司需付下崗職員每人每年0.4萬元的生活費,并且該公司正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的,為獲得最大的經(jīng)濟效益,該公司應裁員多少人?【答案】解答:設裁員x人,可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元,則 依題意 (1)當取到最大值; (2)當取到最大值; 答:當70a140,公司應裁員為經(jīng)濟效益取到最大值 當公司應裁員為經(jīng)濟效益取到最大值 （江蘇省蘇州市2013-2014學年第一學期高三期中考試數(shù)學試卷）如圖所示,有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板,現(xiàn)要從中截取一個內(nèi)接等腰梯形部件ABCD,設梯形部件ABCD的面積為平方米.(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:設(米),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;設,將表示成的函數(shù)關(guān)系式.(II)求梯形部件ABCD面積的最大值.AOBCD【答案】解:如圖所示,以直徑所在的直線為軸,線段中垂線為軸,建立平面直角坐標系,過點C作于E, (I), , , (說明:若函數(shù)的定義域漏寫或錯誤,則一個扣1分) (II)(方法1), 令, 則, 令,(舍) 當時,函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增, 當時,函數(shù)在(,1)上單調(diào)遞減, 所以當時,有最大值, 答:梯形部件面積的最大值為平方米. (方法2), 令,(舍). 當時,函數(shù)在(0,)上單調(diào)遞增, 當時,函數(shù)在(,1)上單調(diào)遞減, 所以當時, 答:梯形部件ABCD面積的最大值為平方米. (方法3) , 令,得,即,(舍), 當時, ,函數(shù)在上單調(diào)遞增, 當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減 , 所以當時, 答:梯形部件面積的最大值為平方米. （江蘇省無錫市洛社高級中學2014屆高三10月月考數(shù)學試題）“地溝油”嚴重危害了人民群眾的身體健康,某企業(yè)在政府部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目.經(jīng)測算,該項目處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)可以近似的表示為:,且每處理一噸“食品殘渣”,可得到能利用的生物柴油價值為元,若該項目不獲利,政府將補貼.(1)當時,判斷該項目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損;(2)該項目每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?【答案】 （江蘇省灌云縣陡溝中學2014屆高三上學期第一次過關(guān)檢測數(shù)學試題）有兩個投資項目、,根據(jù)市場調(diào)查與預測,A項目的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙.(注:利潤與投資單位:萬元)(1)分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)現(xiàn)將萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.【答案】 （江蘇省泰興市第三高級中學2014屆高三上學期期中調(diào)研測試數(shù)學理試題）如圖,在半徑為、圓心角為60的扇形的弧上任取一點,作扇形的內(nèi)接矩形,使點在上,點在上,設矩形的面積為.() 按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式: 設,將表示成的函數(shù)關(guān)系式; 設,將表示成的函數(shù)關(guān)系式.() 請你選用()中的一個函數(shù)關(guān)系式,求的最大值.【答案】解:() 因為,所以, 又,所以 故() 當時, ,則,又,所以 故() ()由得= 故當時,y取得最大值為 （江蘇省泰州市姜堰區(qū)2014屆高三上學期期中考試數(shù)學試題）某單位設計一個展覽沙盤,現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi),布設一個對角線在l上的四邊形電氣線路,如圖所示,為充分利用現(xiàn)有材料,邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成,邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成,要求和互補,且AB=BC.()設AB=x米,cosA=,求的解析式,并指出x的取值范圍;求四邊形ABCD面積的最大值.【答案】解:()在ABD中,由余弦定理得 . 同理,在CBD中, 因為A和C互補. 所以= = 即. 解得,即,其中 ()四邊形ABCD的面積 記,. 由, 解得: 函數(shù)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞減 因此的最大值為. 所以S的最大值為. 答:所求四邊形ABCD面積的最大值為 （江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸中學2014屆高三數(shù)學期中模擬試卷）某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A.B及CD的中點P處,已知AB=20km,BC=10km,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A.B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設排污管道AO.BO.OP,設排污管道的總長為ykm.BCDAOP(1)按下列要求寫