北師大版必修一 4.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 教案.doc

課 題 學(xué) 課 型利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在 年級 學(xué) 高一日 期 學(xué) 新授主備人復(fù)備人授課人教 學(xué)目 標(biāo)1.讓學(xué)生明確“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”的密切聯(lián)系，學(xué)會結(jié)合函數(shù)圖象性質(zhì)判斷方程根的個數(shù)，學(xué)會用多種方法求方程的根和函數(shù)的零點(diǎn).2.通過本節(jié)學(xué)習(xí)讓學(xué)生掌握“由特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律，在今后學(xué)習(xí)中利用這一規(guī)律探索更多的未知世界.3.通過本節(jié)學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)知識和認(rèn)知規(guī)律，還要讓學(xué)生充分體驗(yàn)“數(shù)學(xué)語言”的嚴(yán)謹(jǐn)性，“數(shù)學(xué)思想方法”的 學(xué)性,體會這些給他們帶來的快樂.重 點(diǎn)零點(diǎn)的概念及其存在性的判定難 點(diǎn)零點(diǎn)的確定器 材教學(xué)過程學(xué)生活動設(shè)計意圖授課人標(biāo)注導(dǎo)入新課思路1.(情景導(dǎo)入)據(jù)新華社體育記者報道：昨晚足球比賽跌宕起伏，球迷經(jīng)歷了大喜到大悲,再到大喜的過程(領(lǐng)先則喜，落后即悲).請問：整場足球比賽出現(xiàn)幾次“比分相同”的時段?學(xué)生思考或討論回答：三次:(1)開場;(2)由領(lǐng)先到落后必經(jīng)過“比分相同”時段;(3)由落后到領(lǐng)先必經(jīng)過“平分”時段.教師點(diǎn)撥：足球比賽有“落后”“領(lǐng)先”“比分相同”,函數(shù)值有“負(fù)”“正”“零”,函數(shù)圖象與足球比賽一樣跌宕起伏.由此導(dǎo)入課題,為后面學(xué)習(xí)埋好伏筆.思路2.(事例導(dǎo)入)(多媒體動畫演示)一枚炮彈從地面發(fā)射后，炮彈的高度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式為h=20t-5t2,問炮彈經(jīng)過多少秒回到地面？炮彈回到地面即高度h=0，求方程20t-5t2=0的根,得t=4秒.如圖3-1-1-1.圖3-1-1-1思路3.(直接導(dǎo)入)教師直接點(diǎn)出課題：上一章我們研究函數(shù)的圖象性質(zhì)，這一節(jié)我們討論函數(shù)的應(yīng)用，方程的根與函數(shù)的零點(diǎn).提出問題求方程x2-2x-3=0的根，畫函數(shù)y=x2-2x-3的圖象.求方程x2-2x+1=0的根，畫函數(shù)y=x2-2x+1的圖象.求方程x2-2x+3=0的根，畫函數(shù)y=x2-2x+3的圖象.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)：方程的根與函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?如何判斷一元二次方程根的個數(shù)，如何判斷二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，它們之間有什么關(guān)系?歸納函數(shù)零點(diǎn)的概念.怎樣判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？函數(shù)的圖象不易畫出，又不能求相應(yīng)方程的根時，怎樣判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)？活動：先讓學(xué)生思考或討論后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對回答正確的學(xué)生及時表揚(yáng)，對回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路:問題:先求方程的兩個根，找出拋物線的頂點(diǎn),畫出二次函數(shù)的圖象(圖3-1-1-2).問題:方程有一個根，說明拋物線的頂點(diǎn)在x軸上(圖3-1-1-3).問題:方程沒有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，找出拋物線的頂點(diǎn)是畫二次函數(shù)圖象的關(guān)鍵(圖3-1-1-4).問題:方程的根與函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是實(shí)數(shù).問題:對于其他函數(shù)這個結(jié)論正確嗎？問題:函數(shù)的零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù).問題:可以利用“轉(zhuǎn)化思想”.問題:足球比賽中從落后到領(lǐng)先是否一定經(jīng)過“平分”？由此能否找出判斷函數(shù)是否有零點(diǎn)的方法？函數(shù)圖象穿過x軸則有零點(diǎn)，怎樣用數(shù)學(xué)語言描述呢？討論結(jié)果：方程的兩個實(shí)數(shù)根為-1，3.方程的實(shí)數(shù)根為1.方程沒有實(shí)數(shù)根.方程的根就是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).一元二次方程根的個數(shù)，就是二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個數(shù)，可以用判別式來判定一元二次方程根的個數(shù).a.當(dāng)0時，一元二次方程有兩個不等的實(shí)根x1、x2，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0);b.當(dāng)=0時，一元二次方程有兩個相等的實(shí)根x1=x2，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸有唯一的交點(diǎn)(x1,0);c.當(dāng)0時，一元二次方程沒有實(shí)根，相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn).一般地，對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).方程f(x)=0有實(shí)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3的圖象，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=x2-2x-3在區(qū)間-2,1上有零點(diǎn).計算f(-2)與f(1)的乘積，發(fā)現(xiàn)這個乘積特點(diǎn)是小于零.在區(qū)間2,4同樣如此.可以發(fā)現(xiàn)，f(-2)f(1)0,函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間(-2，1)內(nèi)有零點(diǎn)x=-1，它是方程x2-2x-3=0的一個根.同樣地，f(2)f(4)0，函數(shù)y=x2-2x-3在(2，4)內(nèi)有零點(diǎn)x=3,它是方程x2-2x-3=0的另一個根.圖3-1-1-2 圖3-1-1-3 圖3-課堂小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了:零點(diǎn)的概念;零點(diǎn)的判斷方法;利