2010年中考數學一輪復習精品案例第5期平面直角坐標系和一次函數(含答案).doc

第五期：平面直角坐標系和一次函數對于這一部分知識中考中主要以選擇和填空的形式出現，主要考查不同坐標系中點的特點及函數的圖象、性質與函數的解析式，在解答題中經常出現用函數知識解決實際問題，在中考中一般占到6-10分左右。知識梳理知識點1：平面直角坐標系及函數圖象例1：已知點P（a1，2a1）關于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍解體思路：本題根據點的坐標特征建立起不等式組是解題的關鍵對稱點在第一象限，則點P在第四象限根據各象限內點的坐標特征，可以建立關于a的不等式組，求出a的取值范圍依題意P點在第四象限，則有，解得1答案：的取值范圍是1例2：函數y=中，自變量x的取值范圍是 解體思路：要使代數式有意義，必須有，解得x且x15答案：x且x15例3 ：三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災一線.現有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮(zhèn)，甲隊先出發(fā)，從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km如圖是他們行走的路程關于時間的函數圖象，四位同學觀察此函數圖象得出有關信息,其中正確的個數是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解題思路：結合題意、圖象看出，甲隊出發(fā)2小時后乙隊出發(fā)，他們同時到達目的地，路程都是24 km，甲隊用了6小時，乙隊用了4小時可以求得，乙隊行駛的平均速度是244=6 km/h所以，第二、第三個同學的敘述正確又觀察圖象，甲、乙兩隊行走的路程、時間的函數圖象相交，交點的橫坐標是4.5，這說明兩個隊在行駛途中有一次相遇，是在乙隊出發(fā)2.5小時后追上甲隊，所以，第一個同學的敘述正確在甲隊行走的路程、時間的函數圖象中，在34小時之間的一段是水平的，意味著這段時間甲隊在途中停留，所以第四個同學的敘述是正確的綜上所述，四個同學的敘述都正確。答案：選D練習1在平面直角坐標系中，點P（1，2）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限練習2下列圖形不能體現y是x的函數關系的是（ ）練習3在平面直角坐標系中，若點在第四象限，則m的取值范圍為（ ）A、3m1 B、m1 C、m3 D、m3練習4 2008年奧運火炬于6月3日至5日在我省傳遞（傳遞路線為：岳陽汩羅長沙湘潭韶山）如圖，學生小華在地圖上設定汩羅市位置點的坐標為（0，2），長沙市位置點的坐標為（0，4），請幫助小華確定韶山市位置點的坐標為 答案：練習1B 2C 3A 4（1，5）最新考題考題1：（2009湖南邵陽）在平面直角坐標系中，函數的圖象經過（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限考題2：（2009仙桃）如圖，把圖中的A經過平移得到O(如圖)，如果圖中A上一點P的坐標為(m，n)，那么平移后在圖中的對應點P的坐標為（ ）A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)考題3：（2009年莆田）如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿方向運動至點處停止設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（ ）QPRMN（圖1）（圖2）49yxOA處 B處 C處 D處答案：1. D 2. D 3. C知識點2：一次函數的概念、圖象和性質例1：一次函數y=3x4的圖象不經過（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限解題思路：由于30，40，一次函數y=3x4的圖象經過第一、三、四象限，所以圖象不經過第二象限故選B例2：已知一次函數的圖象過點（0，3）與（2，1），則這個一次函數y隨x的增大而 解題思路：由于圖象經過的兩個點（0，3）與（2，1），所以在平面直角坐標系中過這兩個點作直線（如圖），就得到該函數的圖象觀察圖象，直線從左向右呈“下降”趨勢，則y隨x的增大而減小例3：已知平面上四點A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直線y=mx3m2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為解題思路：在平面直角坐標系中描點，可知四邊形ABCD是矩形由于矩形是中心對稱圖形，所以將它面積二等分的直線一定經過矩形的中心點找出矩形中心點的坐標，代入直線的關系式可以求出m的值解：根據題意，在平面直角坐標系中描出各點，可知四邊形ABCD是矩形由圖形知，矩形的中心點E（5，3）由題意知，直線y=mx3m2必過中心點E，所以有3=m53m2，解得m=練習1若一次函數y=x+（2m2）的圖象經過原點，則m的值為_練習2在計算器上，按照下面的程序進行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數及相應的計算結果x210223y5214710上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是 練習3如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中，用信號槍沿直線y=2xb發(fā)射信號，當信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為答案：11 2 3最新考題考題1：(2009年陜西省)若正比例函數的圖像經過點（1，2），則這個圖像必經過點（ ）A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)考題2：（2009年重慶市江津區(qū)）已知一次函數的大致圖像為 （ ） A B C D考題3：（2009年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數y= -x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是 （ ）Ay1y2 By1y2C當x1y2D當x1x2時，y1y2答案：1.D 2.C 3.C解：（1）符合條件的點D有3個（如圖），坐標分別是：D1（2，1），D2（2，1），D3（0，1）（2）若選擇點D1（2，1）時，設直線BD1的的關系式為y=kxb，由題意得，解得直線BD1的的關系式為y=x若選擇點D2（2，1），同上可得直線BD2的的關系式為y=x1 若選擇點D3（0，1）時，同上可得直線BD3的的關系式為y=x1 例2：在平面直角坐標系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖）按一定方向運動圖是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數圖象，圖是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數圖象的一部分（1）s與t之間的函數關系式是： ；（2）與圖相對應的P點的運動路徑是： ；P點出發(fā) 秒首次到達點B；（3）寫出當3s8時，y與s之間的函數關系式，并在圖中補全函數圖象解題思路：（1）由圖知，s與t是正比例函數關系，用“待定系數法”可求的關系式；（2）結合題意和圖的函數圖象，P點的運動路徑是：MDAN；從（1）中知點P的運動速度，可以求出點P運動到點B需要的時間；（3）對3s8的范圍，又需要分三個時間段分別求解解：(1)設S=kt，代入（2，1），求得k=所以S=(t0) (2) 圖中，P點的運動路徑是：MDAN由（1）知，點P運動的速度是個單位/秒，所以P點從出發(fā)到首次達點B需要5=10秒(3)當3s5時，點P從A到B運動，此時y=4s；當5s7時，點P從B到C運動，此時y=1；當7s8時，點P從C到M運動，此時y=s8補全圖象如圖練習練習1在圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖象，那么這個一次函數的的關系式是 練習2點（0，1）向下平移2個單位后的坐標是 ，直線y=2x1向下平移2個單位后的的關系式是 ；直線y=2x1向右平移2個單位后的的關系式是 練習3如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的圖象，由圖象解答下列問題： （1）此蠟燭燃燒1小時后，高度為 cm；經過 小時燃燒完畢；（2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關系的的關系式答案：練習1y=2x1 2解：（0，1），y=2x1；y=2x33解：（1）7，；（2）y=8x15 (0x) 最新考題考題1：（2009年湘西自治州）一次函數的圖像過坐標原點，則b的值為 考題2：（2009年桂林市、百色市）如圖，是一個正比例函數的圖像，把該圖像向左平移一個單位長度，得到的函數圖像的解析式為 或Oyx2-1考題3：（2009年棗莊市）如圖，把直線向上平移后得到直線AB，直線AB經過點，且，則直線AB的解析式是（ ）ABABCD答案：1. 0 2. 或 3. D知識點4：一次函數的應用例1：已知直線l1：y1=4x5和直線l2：y2=x4（1）求兩條直線l1和l2的交點坐標，并判斷交點落在哪一個象限內；（2）在同一個坐標系內畫出兩條直線的大致位置，然后利用圖象求出不等式4x5x4的解集解題思路：（1）只需要建立關于兩個函數關系式的方程組，其解就是交點坐標；（2）作出圖象，找出直線l1高于l2的部分，其自變量的取值范圍就是不等式的解集解：（1）解方程組，得直線l1和l2的交點是（2，3），在第四象限（2）直線l1高于l2的部分在交點（2，3）的左側，其自變量取值范圍是x2所以，不等式4x5x4的解集為x2例2：某公司有A型產品40件，B型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設分配給甲店A型產品x件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元），求W關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤甲店的B型產品以及乙店的A，B型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？解題思路：（1）利用“總利潤=甲、乙店銷售各型商品的利潤和”建立函數關系式，然后建立關于x的不等式組，求出x的取值范圍；（2）根據“總利潤不低于17560元”建立不等式，結合（1）確定出x的正整數解，每一個正整數解對應不同的分配方案；（3）建立一個含有常數a的關于W、x的函數關系式，然后對a的不同取值范圍分別討論，確定出總利潤最大的分配方案解：（1）W=200x170（70x）160（40x）150（x10）=20x16800由題意得，解得10x40（2）由w=20x1680017560，解得x3838x40，x=38，39，40，有三種不同的分配方案：x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件（3）W=（200a）x170（70x）160（40x）150（x10）=（20a）x16800當0a20時，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達到最大當a=20時，10x40，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣當20a30時，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達到最大練習1一次函數y=kxb的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是（ ）Ax0Bx0Cx2Dx2練習2如圖，直線l1和l2的交點坐標為（ ）A(4，2) B(2，4) C(4，2) D(3，1)練習3如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關系，則以下說法錯誤的是（ ）A若通話時間少于120分，則方案比方案便宜20元B若通話時間超過200分，則方案比方案便宜12元C若通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多D若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分答案：練習1C 2A 3D最新考題考題1：(2009年上海市)已知函數，那么 考題2：(2009成都)某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量(kg)與其運費(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質量為（ ） A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg考題3：（2009年寧波市）如圖，點A.B.C在一次函數的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（ ）x12OyABCA1B3CD答案：1. 2. B 3. B 過關檢測一、選擇題1直角坐標系中，點A（3，6）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米/時）滿足vt=S，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（ ）AS是變量 Bt是變量 Cv是變量 DS是常量3下面所給點在直線y=2x上的是（ ）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4函數y=中自變量x的取值范圍是（ ）Ax5 Bx0 Cx5且x0 Dx5或x05一次函數y=x2的大致圖象是（）6均勻地向一個如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過程中水面高度隨時間變化的函數圖象大致是（）7直線y=kxb經過點A（0，3），B（2，0），則k的值為（ ）AB CD 38如圖，直線y1=與y2=-x+3相交于點A，若y1y2，那么（ ）Ax3 Bx3 Cx1 Dx1租碟數（張）卡中余額（元）1300.82301.63302.49麗麗買了一張30元的租碟卡，每租一張碟后剩下的余額如表表示，若麗麗租碟25張，則卡中還剩下（）5元10元20元 14元10如圖2，直線與軸、軸分別交于、兩點，把繞點順時針旋轉90后得到，則點的坐標是（）A （3，4） B （4，5） C （7，4） D （7，3）二、填空題11如圖3，已知棋子“卒”的坐標為(2，3)，棋子“馬”的坐標為(1，3)，則棋子“炮”的坐標為 12若一次函數y=x+（2m2）的圖象經過原點，則m的值為_13如圖4，當輸入數x=2時，輸出的數y= 14若點P（a，4a）是第二象限的點，則a的取值范圍是 15某一次函數的圖象經過點（0，2），且函數值隨自變量值增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數關系式： 16HJ牌小轎車的油箱可裝汽油30L原來裝有汽油10L，現在再加汽油xL如果每升汽油2.95元，油箱內汽油的總價y(元)與x（L）之間的關系式是_三、解答題17.一個菱形的邊長為5，一條對角線為6請以菱形的較長對角線所在的直線為x軸，另一條對角線所在的直線為y軸建立直角坐標系，然后寫出菱形各頂點的坐標18.已知正比例函數y=kx、一次函數y=2x+b的圖象都經過點A（2，4）（1）求k和b的值；（2）判斷點B（，2），C（2，12）分別在哪個函數的圖象上？ （3）x在什么范圍取值時kx2x+b？19.定義為一次函數的特征數（1）若特征數是的一次函數為正比例函數，求的值；（2）設點A為x軸上的一點，B點的坐標為（0，2），且的面積為4，O為原點，求過A，B兩點的一次函數的特征數20.趙明暑假到光霧山旅游，從地理課上知道山區(qū)氣溫會隨著海拔高度的增加而下降，沿途他利用隨身所帶的登山表，測得以下數據：海拔高度x（m）400500600700氣溫y（）3231.430.830.2（1）現以海拔高度為x軸，氣溫為y軸建立平面直角坐標系（如圖8），根據上表中提供的數據描出各點 （2）已知y與x之間是一次函數關系，求出這個關系式 （3）若趙明到達光霧山山巔時，測得當時氣溫為19.4，請求出這里的海拔高度 21.如圖9，是邊長為4的正方形邊的中點，動點自點起，由勻速運動，直線掃過正方形所形成的面積為，點運動的路程為，請解答下列問題：（1）當時，求的值；（2）就下列各種情況，求與之間的函數關系式；（3）在給出的直角坐標系（圖2）中，畫出（2）中函數的圖象22.抗震救災中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全