從習(xí)題探究中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力.doc

從習(xí)題探究中培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力“創(chuàng)新是一個民族的靈魂，是國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力?！蹦壳皠?chuàng)新教育已滲透到中學(xué)教育的整個過程，而且在數(shù)學(xué)課標(biāo)中把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識列為教學(xué)目標(biāo)之一，并且在中考中發(fā)揮了“指揮棒”作用。從各地區(qū)的中考題來看，除了與現(xiàn)代生活、經(jīng)濟(jì)實(shí)踐活動聯(lián)系緊密外更重視應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題能力的考察。 試題中蘊(yùn)涵著大量的創(chuàng)新思維，而這種能力的培養(yǎng)，重在平時的訓(xùn)練積累，因此，充分應(yīng)用課本中的一些典型例題、習(xí)題，研究其內(nèi)涵和解法，充分“挖潛”“變式探討”，力求舉一反三，推陳出新，對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，對掌握一類問題間的內(nèi)在聯(lián)系與靈活應(yīng)用，具有極好的數(shù)學(xué)教育價值和訓(xùn)練功能。一、 利用例題的開放性組織教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力 例題本就是一種示范將例題開放或重新組建，更能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造思維能力的提高，現(xiàn)以人民教育出版社出版的九年義務(wù)教育四年制中學(xué)教科書幾何第三冊，第87頁例4為例來談一談： 例：如圖與外切于點(diǎn)T，PT內(nèi)公切線，AB為外公切線，且A、B為切點(diǎn)，AB和TP相交于點(diǎn)P，請根據(jù)圖中已知條件及線段寫出一個正確的結(jié)論，并加以證明。 根據(jù)圖形的特點(diǎn)和知識點(diǎn)，設(shè)計(jì)一組問題： 直接根據(jù)已知條件和定理可得那些結(jié)論： PA=PT PAT=PTA PBT=PTBOAP=OBP=OTP=OTP=90 OAOBPTOOO、O、T在同一條直線上A、O、T、P四點(diǎn)共圓O=2PAT、利用切線和兩圓外切，又可推出那些結(jié)論：PA=PB=PTATB=90AOT+APT=180利用相似三角形和圓的有關(guān)性質(zhì)可得哪些結(jié)論:1. OATPBT2. PT=OT*OT3. ATB的外接圓與OO相切4. 過O、P、O的圓與AB相切5. AB=4OT*OT(四)利用上述結(jié)論能否得到下列結(jié)論:1.PA*PB=OT*OT2.=3.兩圓半徑是方程X-OO*X+PT=0的兩根(五)利用圓形的變化,讓學(xué)生自主探索新思路,新結(jié)論,如:如圖二：向兩側(cè)延長OO交兩圓于C、D兩點(diǎn)，再延長CA、DB交于F點(diǎn)。如圖三：延長AB、OO交于F點(diǎn)。數(shù)學(xué)探索能力是數(shù)學(xué)思維能力中最富有創(chuàng)造性的因素,布魯納認(rèn)為:“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線，解題活動本身就是一個思維活動充分暴露的過程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，關(guān)鍵是創(chuàng)造條件鼓勵學(xué)生去探索?！倍?、 利用習(xí)題的變式與重組，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維能力。數(shù)學(xué)能力的提高，離不開數(shù)學(xué)解題，但題海戰(zhàn)術(shù)只會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，難以培養(yǎng)各種思維能力。因此，要注意把握習(xí)題關(guān)，利用習(xí)題的“變式探求”與“重組歸納”，充分發(fā)揮習(xí)題的作用，才能更好的培養(yǎng)思維能力。（一）一題多變，加強(qiáng)思維發(fā)散培養(yǎng)思維創(chuàng)新例如：（如圖四）四邊形ABCD是直角梯形，AB垂直BC，AB與以CD為直徑的圓相切，求證：AD+BC=CD。變式一：將“AB與以CD為直徑的圓相切”與結(jié)論交換，命題是否存在？變式二：（如圖五）將“AB與以CD為直徑的圓相切”改為“CD與以AB為直徑的圓相切”，結(jié)論是否存在？變式三：將“CD與以AB為直徑的圓相切”與結(jié)論交換，命題是否成立？變式四：在以上的兩個圓形中你還發(fā)現(xiàn)哪些真命題？如圖四：DEC為直角三角形；ED、EC平分ADC、BCD。如圖五：DOC為直角三角形；OD、DC平分ADC、BCD；OE=AD*BC。（二）習(xí)題重組，歸納基本型及基本結(jié)論例（人教版初中幾何第三冊）1 P100第10題：已知ABC中，BAC的平分線與邊BC和外接圓分別交于點(diǎn)D和E，求證：ABDAEC2P117第二題：在ABC中，E為內(nèi)心，A的平分線和 ABC的外接圓相交于D點(diǎn)，求證：ED=DE。3P117第三題：（如圖八）點(diǎn)I是ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于D點(diǎn)，交ABC外接圓于點(diǎn)E，求證：IE是AE和DE的比例中項(xiàng)。4P207第十二題：（如圖九）點(diǎn)I為ABC的內(nèi)心，延長AI交ABC的外界圓于點(diǎn)D，求證：BD=ID=DC。 以上四題本質(zhì)是完全相同的，因此，在教師重組歸納中通過學(xué)生的探索，可進(jìn)一步歸納出基本圖形及其基本結(jié)論。如圖九中：（1）ID=BD=CD （2）ID=DE*AD在此基礎(chǔ)上，利用已有的知識點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索：（1）平面內(nèi)有O和I兩點(diǎn)，已O為外心，I為內(nèi)心的三角形的數(shù)量是（ ）個（答案無數(shù)個）。（2）若I為ABC內(nèi)一點(diǎn) ，若AIB=90+C，AIC=90+B 求證：I為 ABC的內(nèi)心。（證明略）三、素質(zhì)教育以創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維品質(zhì)和動手實(shí)踐能力，對于非課改年級，也應(yīng)改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生在教師引導(dǎo)下從事實(shí)踐、猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生合作探究、創(chuàng)造思維的能力。下面是我在教學(xué)“相交兩圓”時設(shè)計(jì)的一組問題，以此為案例，進(jìn)行問題探究，培養(yǎng)學(xué)生合作探究的能力。結(jié)合教材96頁7進(jìn)行提問變式：問題：如圖（圖略），O1與O2相交于A、B，直線CD過A點(diǎn)交兩圓于C、D兩點(diǎn)，直線EF過B交兩圓于E、F。問題一：（如圖一）試猜想，：若ABCD，EFAC，四邊形CDFE是什么四邊形？ 問題二：（如圖二）若EFCD，猜想CDFE是什么四邊形？問題三：（如圖三）若沒有任何附加條件，四邊形CDFE是什么四邊形？生以小組合作的形式，研究探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并證明猜想。再問：通過以上三個問題的條件和結(jié)論，你有什么新發(fā)現(xiàn)？生再次合作、發(fā)現(xiàn)、歸納。結(jié)論：過相交的兩圓的交點(diǎn)的直線與兩圓交于兩點(diǎn)，若連結(jié)同一個圓內(nèi)兩點(diǎn)所得線段一定平行。追問：此結(jié)論對相交的直線是否成立，再次驗(yàn)證，由此，在上次的證明中，你學(xué)到了哪些方法和技巧？（學(xué)法指導(dǎo)）歸納：借助公共弦，構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形，利用角的關(guān)系將等角轉(zhuǎn)化。在探索過程中，應(yīng)用基本型，既鞏固了基本型的應(yīng)用，又給學(xué)生創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)奠