142正余弦函數的性質(一)教案設計.doc

1.4.2正弦、余弦函數的性質(一) -周期性 黃峻教材依據: 人教A版必修4第1.4.2節(jié)設計思路: 周期函數的定義是教學中的一個難點.在教學中，可以從“周而復始”“重復出現”出發(fā)，通過實際模型，通過“每隔一定時間就會出現”“函數值就重復出現”等比較通俗的語言,一步步使語言精確化逐步抽象出函數周期性的定義. 三角函數周期性的學習是為學習三角函數的圖像與性質提供了研究背景，教學時應充分運用這個背景來突出“建立描繪周期性現象的數學模型”這一要點. 教學中可以引導學生通過對實例和三角函數圖像的具體觀察與分析，幫助認識周期及周期函數. 為有效地利用多媒體技術這一教學的輔助手段,和增強學生的自主學習意識,在課前還給學生分發(fā)了本節(jié)課的導學案.教學目的：知識目標：理解周期函數，周期和最小正周期的定義。能力目標：掌握正、余弦函數的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數的最小正周期。 德育目標：通過學生自己觀察函數圖像而導出周期性，體會從特殊推廣到一般以及數形結合的數學思想，體會三角函數圖像所蘊涵的和諧美，從而激發(fā)學生學數學的興趣。 教學重點：正、余弦函數的周期性,周期的求法。教學難點：正、余弦函數周期性的理解與應用。教 具：多媒體,投影儀,導學案。 教學過程：一、情境引入： 1.問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）每年的四季變化的規(guī)律如何呢？2.實際上,在數學知識中,也有這種“周而復始”“重復出現”的現象.我們用“周期性”這個概念來描繪這種變化規(guī)律.二、新知探究：1.周期函數的概念 探究1:觀察正弦曲線的圖象后總結規(guī)律： 正弦函數 圖像規(guī)律如下：（觀察圖象） 正弦函數的圖象是有規(guī)律不斷重復出現的； 規(guī)律是：每相隔2p，圖像會重復出現一次（或者說每隔2kp,kZ會重復出現）； 這個規(guī)律由誘導公式sin(2kp+x)=sinx可以說明探究2:上面的結論如何表述?符號語言：當增加（）時，總有文字語言：正弦函數值按照一定的規(guī)律不斷重復地取得；也即：當任意自變量增加時，正弦函數的值會重復出現； 正弦函數的這種性質我們就稱之為周期性，正弦函數稱為周期函數，2k(kz且k0)為這個函數的周期. 探究3:如何定義周期函數?周期函數定義： 對于函數f (x)，如果存在一個非零常數T，使得當x取定義域內的每一個值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數f (x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期。探究4：周期函數的周期是否唯一？正弦函數y=sinx的周期有哪些？答：周期函數的周期不止一個.如 2, 4, 6等等都是正弦函數的周期，事實上，任何一個常數2k(kz且k0)都是它的周期. 最小正周期的定義: 如果在周期函數f(x)的所有周期中存在一個最小的正數, 則這個最小正數叫做f(x)的最小正周期. 今后本書中所涉及到的周期，如果不加特別說明，一般都是指函數的最小正周期.探究5：我們知道 2, 4, 6等等都是y=sinx的周期,那么函數y=sinx有正周期嗎？若有，它的值是多少？答：正弦函數y=sinx有最小正周期，它是T=22.學以致用： 問題1：判斷下列說法是否正確 函數f(x)=sinx，x0，4是周期函數( ) 函數f(x)=sinx（x0）是周期函數( ) 函數f(x)=sinx（x0）是周期函數( )問題2：周期函數的定義有什么特點？ 說明：周期函數x定義域M，則必有x+TM, 且若T0則定義域無上界；T0則定義域無下界； “每一個值”只要有一個反例，則f (x)就不為周期函數（如問題1中x=0，4，但+4=5就不屬于0，4）(任意性) 周期是一個非零實數.(非零性) 周期T往往是多值的（如y=sinx中 2, 4, 6 都是周期）(多值性)問題3：觀察正弦曲線，就周期性而言，對正弦函數有什么結論？對余弦函數呢？ 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；問題4：是不是所有的周期函數都有最小正周期？ 答：錯誤（沒有最小正周期）3、例題講解 例1 求下列三角函數的周期： (1) ， ；(2) ，；（3），解：（1），自變量只要并且至少要增加到，函數，的值才能重復出現， 所以，函數，的周期是（2），自變量只要并且至少要增加到，函數，的值才能重復出現，所以，函數，的周期是（3） 自變量只要并且至少要增加到x+4，函數，的值才能重復出現，所以，函數，的周期是4 請思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些量有關？說明：（1）一般結論：函數及函數，（其中 為常數，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，則這三個函數的周期又是什么？一般結論：函數及函數,（ ，0）的周期三、鞏固與練習 口答P36面T1T2探究: 例2 已知定義在R上的函數f(x)滿足f(x2)=-f(x)，試判斷f(x)是否為周期函數？分析：f(x2)= -f(x) f(x+4)=f(x2)+2=-f(x2)=-f(x)=f(x) 即 f(x4)=f(x)由周期函數的定義知，f(x)是周期函數四、小 結：本節(jié)課學習了以下內容：周期函數的定義，周期，最小正周期,三角函數周期公式五、課后作業(yè):P46 T3六、課后反思附:1.4.2正弦、余弦函數的性質(一) -周期性 導學案教學目的：知識目標：理解周期函數，周期和最小正周期的定義。能力目標：掌握正、余弦函數的周期和最小正周期，并能求出正、 余弦函數的最小正周期。德育目標：通過學生自己觀察函數圖像而導出周期性，體會從特殊推廣到一般以及數形結合的數學思想，體會三角函數圖像所蘊涵的和諧美，從而激發(fā)學生學數學的興趣。 教學重點：正、余弦函數的周期性，周期的求法。教學難點：正、余弦函數周期性的理解與應用。教學過程：一、情境引入： 問題：（1）今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？ （2）每年的四季變化規(guī)律如何呢？二、新知探究：1.周期函數的概念 探究1:觀察正弦函數的圖象總結規(guī)律：正弦函數 圖像規(guī)律如下：正弦曲線每相隔_，圖像會重復出現.這種現象的理論依據是什么？探究2:上面的結論如何表述?符號語言：文字語言：探究3:如何定義周期函數?周期函數定義: 對于函數f (x)，如果存在_T，使得當x取定義域內的_值時，都有：f (x+T)=f (x)那么函數f (x)就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期。探究4：周期函數的周期是否唯一？正弦函數y=sinx的周期有哪些？最小正周期的定義:探究5：我們知道 2, 4, 6都是y=sinx的周期,那么函數y=sinx有最小正周期嗎？若有，它的值是多少？2.學以致用 ： 問題1：判斷下列說法是否正確 函數f(x)=sinx，x0，4是周期函數( ) 函數f(x)=sinx（x0）是周期函數( ) 函數f(x)=sinx（x0）是周期函數( )問題2：周期函數的定義有什么特點？ 問題3：觀察圖像就周期性而言，對正弦函數有什么結論？ 對余弦函數呢？問題4：是不是所有的周期函數都有最小正周期？理由呢?3、例題探究: 例1. 求下列三角函數的周期： (1) ，； （2) ，； （3）， 請思考：從上例的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中的哪些量有關？說明：（1）一般結論：函數及函數，（其中 為常數，且，