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第五章數(shù)字PID控制器 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) 是指在給定系統(tǒng)性能指標(biāo)的條件下 設(shè)計(jì)出控制器的控制規(guī)律和相應(yīng)的數(shù)字控制算法 常規(guī)控制技術(shù)介紹數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù)和離散化設(shè)計(jì)技術(shù) 復(fù)雜控制技術(shù)介紹純滯后控制 串級控制 前饋 反饋控制 解耦控制 模糊控制 2020 3 7 3 1 用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)連續(xù)系統(tǒng)模擬調(diào)節(jié)器 然后用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字模擬 這種方法稱為模擬化設(shè)計(jì)方法 2 應(yīng)用采樣控制理論直接設(shè)計(jì)數(shù)字控制器 這是一種直接設(shè)計(jì)方法 或稱離散化設(shè)計(jì) 數(shù)字PID控制器的設(shè)計(jì)是按照1進(jìn)行的 連續(xù)生產(chǎn)過程中 設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的兩種方法 5 1數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)技術(shù) 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題由三個(gè)基本要素組成 它們是模型 指標(biāo)和容許控制 三者缺一不可 性能指標(biāo)的提法隨設(shè)計(jì)方法的不同而不同 最常見的有時(shí)域指標(biāo) 頻域指標(biāo) 零極點(diǎn)分布及二次型積分指標(biāo)等 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)抗干擾性能對控制作用的限制 計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 這是一個(gè)采樣系統(tǒng)的框圖 控制器D z 的輸入量是偏差 U k 是控制量H s 是零階保持器G s 是被控對象的傳遞函數(shù) 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)步驟 1 假想的連續(xù)控制器D S 設(shè)計(jì)的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu) 來設(shè)計(jì)一種假想的連續(xù)控制器D S 這時(shí)候我們的結(jié)構(gòu)圖可以簡化為 已知G S 來求D S 的方法有很多種 比如頻率特性法 根軌跡法等 2 選擇采樣周期T 香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號恢復(fù)連續(xù)信號的最低采樣頻率 在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中 完成信號恢復(fù)功能一般由零階保持器H s 來實(shí)現(xiàn) 零階保持器的傳遞函數(shù)為 其頻率特性為 從上式可以看出 零階保持器將對控制信號產(chǎn)生附加相移 滯后 對于小的采樣周期 可把零階保持器H s 近似為 我們能從上式得出什么結(jié)論呢 上式表明 當(dāng)T很小時(shí) 零階保持器H s 可用半個(gè)采樣周期的時(shí)間滯后環(huán)節(jié)來近似 它使得相角滯后了 而在控制理論中 大家都知道 若有滯后的環(huán)節(jié) 每滯后一段時(shí)間 其相位裕量就減少一部分 我們就要把相應(yīng)減少的相位裕量補(bǔ)償回來 假定相位裕量可減少5 15 則采樣周期應(yīng)選為 其中 C是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率 按上式的經(jīng)驗(yàn)法選擇的采樣周期相當(dāng)短 因此 采用連續(xù)化設(shè)計(jì)方法 用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器 要有相當(dāng)短的采樣周期 3 將D s 離散化為D z 1 雙線性變換法 2 前向差分法 3 后向差分法 1 雙線性變換法 雙線性變換或塔斯廷 Tustin 近似 雙線性變換也可從數(shù)值積分的梯形法對應(yīng)得到 設(shè)積分控制規(guī)律為 兩邊求拉氏變換后可推導(dǎo)得出控制器為 當(dāng)用梯形法求積分運(yùn)算可得算式如下 上式兩邊求Z變換后可推導(dǎo)得出數(shù)字控制器為 2 前向差分法 利用級數(shù)展開可將Z esT寫成以下形式 Z esT 1 sT 1 sT由上式可得 前向差分法也可由數(shù)值微分中得到 設(shè)微分控制規(guī)律為 兩邊求拉氏變換后可推導(dǎo)出控制器為 采用前向差分近似可得 上式兩邊求Z變換后可推導(dǎo)出數(shù)字控制器為 3 后向差分法 利用級數(shù)展開還可將Z esT寫成以下形式 4 設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制算法 數(shù)字控制器D Z 的一般形式為下式 其中n m 各系數(shù)ai bi為實(shí)數(shù) 且有n個(gè)極點(diǎn)和m個(gè)零點(diǎn) U z a1z 1 a2z anz n U z b0 b1z 1 bmz m E z 上式用時(shí)域表示為 u k a1u k 1 a2u k 2 anu k n b0e k b1e k 1 bme k m 5 校驗(yàn) 控制器D z 設(shè)計(jì)完并求出控制算法后 須按圖4 1所示的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)檢驗(yàn)其閉環(huán)特性是否符合設(shè)計(jì)要求 這一步可由計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真計(jì)算來驗(yàn)證 如果滿足設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)結(jié)束 否則應(yīng)修改設(shè)計(jì) 2020 3 7 17 按偏差的比例 積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器簡稱為PID調(diào)節(jié)器 是在連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最為成熟 應(yīng)用最為廣泛的一種調(diào)節(jié)器 PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單 參數(shù)易于調(diào)整 當(dāng)被控對象精確數(shù)學(xué)模型難以建立 系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化時(shí) 應(yīng)用PID控制技術(shù) 在線整定最為方便 在計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域后 用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字PID算法代替了模擬PID調(diào)節(jié)器 5 2PID控制器設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)方法 數(shù)字控制器的連續(xù)化設(shè)計(jì)是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器 在S域中按連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行初步設(shè)計(jì) 求出連續(xù)控制器 然后通過某種近似 將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器 并由計(jì)算機(jī)來實(shí)現(xiàn) 本質(zhì)上是一種負(fù)反饋控制 特別適用于過程的動(dòng)態(tài)性能良好而且控制性能要求不太高的情況 PID控制器是實(shí)際工業(yè)控制過程中應(yīng)用最廣泛 最成功的一種控制方法 一 PID控制器基本結(jié)構(gòu) PID ProportionalIntegralDerivativePID控制 對偏差信號e t 進(jìn)行比例 積分和微分運(yùn)算變換后形成的一種控制規(guī)律 利用偏差 消除偏差 PID控制器的輸入輸出關(guān)系為 相應(yīng)的傳遞函數(shù)為 在很多情形下 PID控制并不一定需要全部的三項(xiàng)控制作用 而是可以方便靈活地改變控制策略 實(shí)施P PI PD或PID控制 2020 3 7 21 模擬PID調(diào)節(jié)器 圖l模擬PID控制 PID控制器是一種線性控制器 根據(jù)對象的特性和控制要求 可靈活地改變其結(jié)構(gòu) 2020 3 7 22 PID調(diào)節(jié)器的基本結(jié)構(gòu) 1 比例調(diào)節(jié)器2 積分調(diào)節(jié)器3 微分調(diào)節(jié)器4 比例積分5 比例微分6 比例積分微分調(diào)節(jié)器 1 P 比例 控制 控制器的輸出信號u與輸入偏差信號e成比例關(guān)系 比例增益 控制器輸出信號的起始值 增量形式 2020 3 7 25 控制規(guī)律 其中 為比例系數(shù) 為控制量的基準(zhǔn) 比例調(diào)節(jié)的特點(diǎn) 比例調(diào)節(jié)器對于偏差是即時(shí)反應(yīng) 偏差一旦產(chǎn)生 調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化 控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù) 只有當(dāng)偏差發(fā)生變化時(shí) 控制量才變化 比例調(diào)節(jié)器 缺點(diǎn) 不能消除靜差 過大 會(huì)使動(dòng)態(tài)質(zhì)量變壞 引起被控量振蕩甚至導(dǎo)致閉環(huán)不穩(wěn)定 圖2P調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng) 浮球?yàn)樗粋鞲衅?杠桿為控制器 活塞閥為執(zhí)行器 如果某時(shí)刻Q2加大 造成水位下降 則浮球帶動(dòng)活塞提高 使Q1加大才能阻止水位下降 如果e 0 則活塞無法提高 Q1無法加大 調(diào)節(jié)無法進(jìn)行 例 自力式液位比例控制系統(tǒng) 比例控制過程 原來系統(tǒng)處于平衡 進(jìn)水量與出水量相等 此時(shí)進(jìn)水閥有一開度 t 0時(shí) 出水量階躍增加 引起液位下降 浮球下移帶動(dòng)進(jìn)水閥開大 當(dāng)進(jìn)水量增加到與出水量相等時(shí) 系統(tǒng)重新平衡 液位也不再變化 1 PID控制原理 比例控制 比例增益習(xí)慣上使用比例帶 表示比例控制作用的強(qiáng)弱 在實(shí)際的比例控制器中 習(xí)慣上使用比例度P來表示比例控制作用的強(qiáng)弱 所謂比例度就是指控制器輸入偏差的相對變化值與相應(yīng)的輸出相對變化值之比 用百分?jǐn)?shù)表示 式中e為輸入偏差 y為控制器輸出的變化量 xmax xmin 為測量輸入的最大變化量 即控制器的輸入量程 ymax ymin 為輸出的最大變化量 即控制器的輸出量程 如果控制器輸入 輸出量程相等 則 比例度 比例度除了表示控制器輸入和輸出之間的增益外 還表明比例作用的有效區(qū)間 比例度P的物理意義 使控制器輸出變化100 時(shí) 所對應(yīng)的偏差變化相對量 如P 50 表明 控制器輸入偏差變化50 就可使控制器輸出變化100 若輸入偏差變化超過此量 則控制器輸出飽和 不再符合比例關(guān)系 例某比例控制器 溫度控制范圍為400 800 輸出信號范圍是4 20mA 當(dāng)指示指針從600 變到700 時(shí) 控制器相應(yīng)的輸出從8mA變?yōu)?6mA 求設(shè)定的比例度 解 答溫度的偏差在輸入量程的50 區(qū)間內(nèi) 即200 時(shí) e和y是2倍的關(guān)系 1 PID控制原理 比例控制 特點(diǎn) 1 有差調(diào)節(jié) 只有當(dāng)偏差e不為零時(shí) 控制器才會(huì)有輸出 利用偏差實(shí)現(xiàn)控制 只能使系統(tǒng)被控量輸出近似跟蹤給定值 1 PID控制原理 比例控制 特點(diǎn) 2 比例控制的穩(wěn)態(tài)誤差隨比例帶的增大而增大 增大比例增益Kc 會(huì)使系統(tǒng)振蕩加劇 穩(wěn)定性變差 但是可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度 1 PID控制原理 比例控制 特點(diǎn) 3 定值控制系統(tǒng) 實(shí)現(xiàn)被控量對給定值的有差跟蹤 隨動(dòng)控制系統(tǒng) 跟蹤誤差會(huì)隨時(shí)間的增大而增大 適用于控制通道滯后小 負(fù)荷變化不大 控制要求不高 被控參數(shù)在一定范圍內(nèi)允許有余差的定值控制場合 P控制對系統(tǒng)性能的影響 Kp 1時(shí) a 開環(huán)增益加大 穩(wěn)態(tài)誤差減小 b 剪切頻率增大 過渡過程時(shí)間縮短 c 系統(tǒng)穩(wěn)定程度變差 Kp1時(shí) 對系統(tǒng)性能的影響正好相反 2 I 積分 控制 2 PID控制原理 積分控制 控制器的輸出信號u與輸入偏差信號e的積分成比例關(guān)系 積分速度 控制器輸出信號的起始值 積分時(shí)間 積分作用具有保持功能 故積分控制可以消除余差 積分輸出信號隨著時(shí)間逐漸增強(qiáng) 控制動(dòng)作緩慢 故積分作用不單獨(dú)使用 當(dāng)有偏差存在時(shí) 積分輸出將隨時(shí)間增長 或減小 當(dāng)偏差消失時(shí) 輸出能保持在某一值上 2 PID控制原理 積分控制 特點(diǎn) 1 一種無差調(diào)節(jié) 提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)控制精度 2 使系統(tǒng)的相頻特性滯后90o 造成控制作用不及時(shí) 使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差 過渡過程比較緩慢 可見 積分控制是犧牲了動(dòng)態(tài)品質(zhì)來換取穩(wěn)態(tài)性能的改善 3 增大積分速度可以在一定程度上提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度 但卻會(huì)加劇系統(tǒng)的不穩(wěn)定程度 使系統(tǒng)振蕩加劇 3 D 微分 控制 3 PID控制原理 微分控制 控制器的輸出信號u與輸入偏差信號e對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)比例關(guān)系 根據(jù)變化趨勢提前動(dòng)作 單純的微分控制器是不能工作的 只能起輔助調(diào)節(jié)作用 微分作用能超前控制 在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間 微分立即產(chǎn)生強(qiáng)烈的調(diào)節(jié)作用 使偏差盡快地消除于萌芽狀態(tài)之中 微分對靜態(tài)偏差毫無控制能力 當(dāng)偏差存在 但不變化時(shí) 微分輸出為零 因此不能單獨(dú)使用 必須和P或PI結(jié)合 組成PD控制或PID控制 微分控制的特點(diǎn) 2020 3 7 44 4 比例積分調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律 積分調(diào)節(jié)的特點(diǎn) 調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時(shí)間有關(guān) 只要偏差不為零 輸出就會(huì)隨時(shí)間不斷增加 并減小偏差 直至消除偏差 控制作用不再變化 系統(tǒng)才能達(dá)到穩(wěn)態(tài) 其中 為積分時(shí)間常數(shù) 缺點(diǎn) 降低響應(yīng)速度 圖 3 PI 調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng) 0 0 u p K p K 0 t i T u t 1 1 0 t 0 e t 將比例與積分組合起來既能控制及時(shí) 又能消除余差 比例環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 4 PID控制原理 比例積分控制 增量形式 傳遞函數(shù) 積分時(shí)間常數(shù) 當(dāng)e t e0 1 t u t Kpe0 Kpe0 Ti t Kpe0 2Kpe0 Ti Ti愈大 積分作用愈小 Ti PI控制器 P控制器 Ti 0 PI控制器 I控制器 改變Ti 實(shí)際上改變比例作用和積分作用之間的相對大小 改變Kp 既改變比例作用 又改變積分作用 而兩個(gè)作用的比值卻不變 控制器采用PI時(shí) 由比例作用保證控制過程不會(huì)過分振蕩 Kp 削弱振蕩傾向 但Kp過小將使過程拖得太長 增大Ti 能使比例作用相對增強(qiáng) 也能減小振蕩傾向 但Ti也不能過大 控制過程也將拖長 積分作用可使系統(tǒng)得到無差控制 特點(diǎn) 1 PI控制結(jié)合P控制的快速反應(yīng)與I控制的消除穩(wěn)態(tài)誤差 粗調(diào) 偏差出現(xiàn)時(shí) 比例作用迅速反應(yīng)輸入的變化 細(xì)調(diào) 積分作用使輸出逐漸增加 最終消除穩(wěn)態(tài)誤差 2 由于積分環(huán)節(jié)的存在 系統(tǒng)的相頻特性存在相位滯后 造成系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)品質(zhì)變差 特點(diǎn) 3 比例增益隨偏差的時(shí)間進(jìn)程而不斷變化的比例作用 特點(diǎn) 4 存在積分飽和現(xiàn)象 一般采用接入外部積分反饋或在控制內(nèi)自行切換PI P控制方式等方法來防止積分飽和 2020 3 7 51 5 比例微分調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律 其中 為微分時(shí)間常數(shù) 微分調(diào)節(jié)的特點(diǎn) 在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間 產(chǎn)生一個(gè)正比于偏差變化率的控制作用 它總是反對偏差向任何方向的變化 偏差變化越快 反對作用越強(qiáng) 故微分作用的加入將有助于減小超調(diào) 克服振蕩 使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定 它加快了系統(tǒng)的動(dòng)作速度 減小調(diào)整時(shí)間 從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能 缺點(diǎn) 太大 易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定 理想微分作用持續(xù)時(shí)間太短 執(zhí)行器來不及響應(yīng) 一般使用實(shí)際的比例微分作用 比例環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 5 PID控制原理 比例微分控制 增量形式 傳遞函數(shù) 微分時(shí)間常數(shù) Kpe0 當(dāng)e t e0 1 t u t Kpe0 KpTd t e0 當(dāng)e t atu t Kp at aTd Kpat Td KpaTd PD控制器在一開始就有一個(gè)階躍輸出KpaTd 如果沒有微分作用 則經(jīng)過Td后才能達(dá)到KpaTd 因此PD控制器和P控制器相比 具有超前的控制作用 改變Td只改變微分作用的大小 改變Kp同時(shí)改變比例和微分控制作用的大小 而兩者比值不變 實(shí)際常采用的PD的傳遞函數(shù)為 kd PD控制器的微分增益Td PD控制器的微分時(shí)間常數(shù)當(dāng)e t e0 1 t 微分的作用 它能夠反映誤差信號的變化速度 并且在作用誤差的值變得很大之前 產(chǎn)生一個(gè)有效的修正 決定微分作用的強(qiáng)弱有2個(gè)因素 1 起始跳變幅度 用微分增益KD來衡量 2 衰減時(shí)間長短 用微分時(shí)間TD來衡量 輸出跳得越高 或降得越慢 表示微分作用越強(qiáng) 微分時(shí)間TD越大 微分作用越強(qiáng) 微分增益KD是固定不變的 只與控制器的類型有關(guān) 反微分控制器運(yùn)用于噪音較大的系統(tǒng) 起濾波作用 特點(diǎn) 1 有差調(diào)節(jié) 在穩(wěn)態(tài)時(shí) 微分部分已不起作用 PD控制變成P控制 2 微分環(huán)節(jié)的超前相位 有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性的提高 抑制過渡過程的動(dòng)態(tài)偏差 3 有利于減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度 特點(diǎn) 4 微分時(shí)間常數(shù)過大 微分作用太強(qiáng) 會(huì)導(dǎo)致輸出控制作用過大 使調(diào)節(jié)閥頻繁開啟 容易造成系統(tǒng)振蕩 2020 3 7 60 6 比例積分微分調(diào)節(jié)器 控制規(guī)律 比例積分微分三作用的線性組合 在階躍信號的作用下 首先是比例和微分作用 使其調(diào)節(jié)作用加強(qiáng) 然后是積分作用 直到消除偏差 比例環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié) 增量形式 傳遞函數(shù) 當(dāng)e t e0 1 t u t Kpe0 Kpe0 Ti t Kpe0Td t Kpe0 Kpe0 Ti 工業(yè)中實(shí)際常用的PID控制器 kdKpe0 Kpe0 可調(diào)整的參數(shù) KpTiTd比例作用的特點(diǎn) 能使過程較快的穩(wěn)定 積分作用的特點(diǎn) 能使過程為無差控制 微分作用的特點(diǎn) 克服受控對象的遲延和慣性 減小過程的動(dòng)態(tài)偏差 特點(diǎn) 與PD相比 PID提高了系統(tǒng)的無差度 與PI相比 PID多了一個(gè)零點(diǎn) 為動(dòng)態(tài)性能的改善提供了可能 PID兼顧了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)控制要求 PID控制作用中 比例作用是基礎(chǔ)控制 微分作用是用于加快系統(tǒng)控制速度 積分作用是用于消除靜差 將比例 積分 微分三種控制規(guī)律結(jié)合在一起 只要三項(xiàng)作用的強(qiáng)度配合適當(dāng) 既能快速調(diào)節(jié) 又能消除余差 可得到滿意的控制效果 二 PID控制作用分析1 比例控制作用u t Kpe t 特點(diǎn) 執(zhí)行器位移u t