數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)課題：28．1銳角三角函數(shù)（1） .doc

281銳角三角函數(shù)（1） 導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變） : 能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算【導(dǎo)學(xué)過程】一、自學(xué)提綱：1、如圖在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB2、如圖在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC二.問題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？思考1：如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ； 如果使出水口的高度為a m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ ；結(jié)論：直角三角形中，30角的對(duì)邊與斜邊的比值永遠(yuǎn)等于 思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)定值嗎？如果是，是多少？結(jié)論：直角三角形中，45角的對(duì)邊與斜邊的比值永遠(yuǎn)等于 三、教師點(diǎn)撥：從上面這兩個(gè)問題的結(jié)論中可知，在一個(gè)RtABC中，C=90，當(dāng)A=30時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)A=45時(shí)，A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值疑問：當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？探究：任意畫RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ 結(jié)論：這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比一定是一個(gè) .正弦函數(shù)概念：規(guī)定：在RtABC中，C=90，A的對(duì)邊記作a，B的對(duì)邊記作b，C的對(duì)邊記作c在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA， sinA 即sinA= =例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有sinA=sin30= ；當(dāng)A=45時(shí)，我們有sinA=sin45= 四、學(xué)生展示：例1 如圖，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 隨堂練習(xí) （1）： 做課本第77頁(yè)練習(xí)隨堂練習(xí) （2）：1在ABC中，C=90，BC=3，AB=5。則sinA的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D3 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是( )A B3 C D 4如圖1，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（a，b），則sin等于（ ）A B C （1） （2） （3） 5如圖2，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則sinB的值是（ ）A B C D 6在RtABC中，C=90，sinA=，則sinB等于（ ） A B C D 7在RtABC中，C=90，a=1，c=4，則sinA的值是（ ） A 8如圖3，在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，BC的長(zhǎng)是（ ） A29.如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， sin_. 10、如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，求：sinACDEOABCD11、如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3求：sinBAC；sinADC分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識(shí)。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.五、課堂小結(jié)：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是 在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜