27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例.ppt

27 2 3相似三角形應(yīng)用舉例 樂山大佛 新課導(dǎo)入 世界上最高的樹 紅杉 怎樣測量這些非常高大物體的高度 世界上最高的樓 臺北101大樓 怎樣測量這些非常高大物體的高度 世界上最寬的河 亞馬孫河 怎樣測量河寬 例 據(jù)史料記載 古希臘數(shù)學(xué)家 天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的頂部立一根木桿 借助太陽光線構(gòu)成兩個相似三角形 來測量金字塔的高度 如圖27 2 8 如果木桿EF長2m 它的影長FD為3m 測得OA為201m 求金字塔的高度BO D E A F B O 2m 3m 201m 解 太陽光是平行線 因此 BAO EDF 又 AOB DFE 90 ABO DEF BO 134 m 例 如圖27 2 8 如果木桿EF長2m 它的影長FD為3m 測得OA為201m 求金字塔的高度BO A F E B O 還可以有其他方法測量嗎 一題多解 ABO AEF OB 平面鏡 A C B D E 怎樣測量這些非常高大物體的高度 怎樣測量旗桿的高度 搶答 6m 1 2m 1 6m 旗桿的高度是線段 旗桿的高度與它的影長組成什么三角形 這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量 溫馨提示 BC ABC 6m 2 人的高度與它的影長組成什么三角形 這個三角形有沒有哪條邊可以直接測量 A B C 3 ABC與 A B C 有什么關(guān)系 試說明理由 1 2m 1 6m 在陽光下 在同一時刻 物體的高度與物體的影長存在某種關(guān)系 物體的高度越高 物體的影長就越長 在平行光線的照射下 不同物體的物高與影長成比例 物1高 物2高 影1長 影2長 測高的方法 測量不能到達(dá)頂部的物體的高度 通常用 在同一時刻物高與影長成正比例 的原理解決 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例 在某一時刻 有人測得一高為1 8米的竹竿的影長為3米 某一高樓的影長為60米 那么高樓的高度是多少米 解 設(shè)高樓的高度為x米 則 答 樓高36米 跟蹤訓(xùn)練 例2為了估算河的寬度 我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)P 在近岸取點(diǎn)Q和S 使點(diǎn)P Q S共線且直線PS與河垂直 接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T 確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R 如果測得QS 45m ST 90m QR 60m 求河的寬度PQ P P 分析 PQR PST 90 S T P Q R b a 得PQ 90 求河寬 PQR PST 45m 60m 90m 測距的方法 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離 常構(gòu)造相似三角形求解 為了估算河的寬度 我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A 再在河的這一邊選點(diǎn)B和C 使AB BC 然后 再選點(diǎn)E 使EC BC 用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D 此時如果測得BD 120米 DC 60米 EC 50米 求兩岸間的大致距離AB 跟蹤訓(xùn)練 例3 已知左 右并排的兩棵大樹的高分別是AB 8m和CD 12m 兩樹的根部的距離BD 5m 一個身高1 6m的人沿著正對著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn) 當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時 就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C K 盲區(qū) 觀察者看不到的區(qū)域 仰角 視線在水平線以上的夾角 水平線 視線 視點(diǎn) 觀察者眼睛的位置 1 F B C D H G l A K 1 F B C D H G l A K 分析 假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時 他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)A C恰在一條直線上 如果觀察者繼續(xù)前進(jìn) 由于這棵樹的遮擋 右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi) 觀察者看不到它 E 由題意可知 AB L CD L AB CD AFH CFK 即 解得FH 8 當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時 由于這棵樹的遮擋 右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi) 就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C 1 如圖 鐵道口的欄桿短臂長1m 長臂長16m 當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0 5m時 長臂端點(diǎn)升高m 8 給我一個支點(diǎn)我可以撬起整個地球 阿基米德 跟蹤訓(xùn)練 1 小明測得長為1米的竹竿影長為0 9米 同時 小李測得一棵樹的影長為5 4米 請計(jì)算小明測量這棵樹的高 2 同時小王在測另一棵樹時 發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上 而另一部分在墻上 他測得地面上的影長為2 7米 留在墻上部分的影長為1 2米 請計(jì)算小王測量的這棵樹的高 2 7m 1 2m B A C D 2 測量樹高 由相似三角形的性質(zhì)得 BE12 70 9 1 小明測得長為1米的竹竿影長為0 9米 同時 小李測得一棵樹的影長為5 4米 請計(jì)算小明測量這棵樹的高 2 同時小王在測另一棵樹時 發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上 而另一部分在墻上 他測得地面上的影長為2 7米 留在墻上部分的影長為1 2米 請計(jì)算小王測量的這棵樹的高 2 7m 1 2m 解法一 如圖 過點(diǎn)D畫DE AC交AB于E點(diǎn) 由平行四邊形ACDE得AE CD 1 2 B A D C E BE 3 AB BE AE 4 2答 這棵樹高有4 2米 2 測量樹高 1 小明測得長為1米的竹竿影長為0 9米 同時 小李測得一棵樹的影長為5 4米 請計(jì)算小明測量這棵樹的高 2 同時小王在測另一棵樹時 發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上 而另一部分在墻上 他測得地面上的影長為2 7米 留在墻上部分的影長為1 2米 請計(jì)算小王測量的這棵樹的高 2 7m 1 2m B A C 解法二 延長AC交BD延長線于G 由相似三角形的性質(zhì)得 CD DG 1 0 9 DG 0 9CD 1 08BG BD DG 3 78 由CD AB DG BG得AB 4 2答 這棵樹的高為4 2米 D G 2 測量樹高 3 小明 小李二位同學(xué)再想利用樹影測量樹高 小明測得長為1米的竹竿影長為2米 同時 小李測量一棵樹時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上 另一部分在斜坡的坡面上 測得在地面影長為10米 在斜坡上影長為4米 斜坡的傾斜角為30 請計(jì)算這棵樹的高 10m B A C D 4m 30 2 測量樹高 10m B A C 解法一 畫CG AB于G點(diǎn) 畫CE BD于E 則CE CD 2 DE 2 BG CE 2 BE BD DE 10 2 答 這棵樹的高為 7 米 D G 由相似三角形的性質(zhì)得 AG GC 1 2 AG 5 AB BG AG 7 4m E 30 3 小明測得長為1米的竹竿影長為2米 同時 小李測量一棵樹時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上 另一部分在斜坡的坡面上 測得在地面影長為10米 在斜坡上影長為4米 斜坡的傾斜角為30 請計(jì)算這棵樹的高 3 小明測得長為1米的竹竿影長為2米 同時 小李測量一棵樹時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上 另一部分在斜坡的坡面上 測得在地面影長為10米 在斜坡上影長為4米 斜坡的傾斜角為30 請計(jì)算這棵樹的高 10m B A C D G 4m E 30 解法二 3 小明測得長為1米的竹竿影長為2米 同時 小李測量一棵樹時發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上 另一部分在斜坡的坡面上 測得在地面影長為10米 在斜坡上影長為4米 斜坡的傾斜角為30 請計(jì)算這棵樹的高 10m B A C D 4m E F 30 解法三 1 小明把手臂水平向前伸直 手持長為EF的小尺豎直 瞄準(zhǔn)小尺的兩端E F 不斷調(diào)整站立的位置 使站在點(diǎn)D處正好能看到旗桿的頂部和底部 如果小明的手臂長 40 小尺長EF 20 點(diǎn)D到旗桿底部的距離AD 40m 求旗桿的高度 C D E F A B 當(dāng)堂檢測 2 如圖 一條河的兩岸有一段是平行的 在河的南岸邊每隔5米有一棵樹 在北岸邊每隔50米有一根電線桿 小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸 發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住 并且在這兩棵樹之間還有三棵樹 則河寬為米 3 為了測量路燈 OS 的高度 把一根長1 5米的竹竿 AB 豎直立在水平地面上 測得竹竿的影子 BC 長為1米 然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米 BB 再把竹竿豎立在地面上 測得竹竿的影長 B C 為1 8米 求路燈離地面的高度 4 如圖 小華在晚上由路燈A走向路燈B 當(dāng)他走到點(diǎn)P時 發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部 當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時 發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部 已知小華的身高是1 60m 兩個路燈的高度都是9 6m 設(shè)AP x m 1 求兩路燈之間的距離 2 當(dāng)小華走到路燈B時 他在路燈下的影子是多少 中考鏈接 浙江省 如圖 小華家 點(diǎn)A處 和公路 L 之間豎立著一塊35m長且平行于公路的巨型廣告牌 DE 廣告牌擋住了小華的視線 請?jiān)趫D中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū) 并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路設(shè)為BC 一輛以60km h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段BC的時間是3s 已知廣告牌和公路的距離是40m 求小華家到公路的距離 精確到1m 拓展提高 B C 挑戰(zhàn)自我 如圖 ABC是一塊銳角三角形余料 邊BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊在BC上 其余兩個頂點(diǎn)分別在AB AC上 這個正方形零件的邊長是多少 N M Q P E D C B A 解 設(shè)正方形PQMN是符合要求的 ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E 設(shè)正方形PQMN的邊長為x毫米 因?yàn)镻N BC 所以 APN ABC所以 如圖 要在底邊BC 160cm 高AD 120cm 的 ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH 使點(diǎn)H在AB上 點(diǎn)G在AC上 點(diǎn)E F在BC上 AD交HG于點(diǎn)M 此時 3 以面積最大的矩形EFGH為側(cè)面 圍成一個圓柱形的鐵桶 怎樣圍時 才能使鐵桶的體積最大 請說明理由 注 圍鐵桶側(cè)面時 接縫無重疊 底面另用材料配備 1 設(shè)矩形EFGH的長HG y 寬HE x 確定y與x的函數(shù)關(guān)系式 2 當(dāng)x為何值時 矩形EFGH的面積S最大 9 如圖 有一路燈桿AB 底部B不能直接到達(dá) 在燈光下 小明在點(diǎn)D處測得自己的影長DF 3m 沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己得影長FG 4m 如果小明得身高為1 6m 求路燈桿AB的高度 A 練習(xí) 3 為了測量一池塘的寬AB 在岸邊找到了一點(diǎn)C 使AC AB 在AC上找到一點(diǎn)D 在BC上找到一點(diǎn)E 使DE AC 測出AD 35m DC 35m DE 30m 那么你能算出池塘的寬AB嗎 6 如圖 已知零件的外徑a為25cm 要求它的厚度x 需先求出內(nèi)孔的直徑AB 現(xiàn)用一個交叉卡鉗 兩條尺長AC和BD相等 去量 若OA OC OB OD 3 且量得CD 7cm 求厚度x O 分析 如圖 要想求厚度x 根據(jù)條件可知 首先得求出內(nèi)孔直徑AB 而在圖中可構(gòu)造出相似形 通過相似形的性質(zhì) 從而求出AB的長度 MHBH515 1 兩根電線桿 今年8月12日 云娜 臺風(fēng)肆虐我市 我市受災(zāi)較為嚴(yán)重 災(zāi)后 各部門組織人員進(jìn)行各方面搶修 電力部門對刮斜的電線桿進(jìn)行加固 加固方法有多種 如圖是其中的一種 分別在高3米的 處和 米的 處用鋼索將兩桿固定 1 現(xiàn)測得兩桿相距15米 問一般的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點(diǎn)下方 A B C D M H 3 5 15 MHDHABBD MHBHCDBD MHDH315 MH MHBH5 1 兩根電線桿 刮斜的電線桿進(jìn)行加固 加固方法有多種 如圖是其中的一種 分別在高3米的 處和 米的 處用鋼索將兩桿固定 1 現(xiàn)測得兩桿相距15米 問一般的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點(diǎn)下方 A B C D M H 3 5 15 MHDHABBD MHBHCDBD MHDH3 MH 當(dāng)兩桿相距20米時 一般的人能否通過 今年8月12日 云娜 臺風(fēng)肆虐我市 我市受災(zāi)較為嚴(yán)重 災(zāi)后 各部門組織人員進(jìn)行各方面搶修 電力部門對 20 15 15 20 20 cBHbBD cDHaBD 1 兩根電線桿 刮斜的電線桿進(jìn)行加固 加固方法有多種 如圖是其中的一種 分別在高3米的 處和 米的 處用鋼索將兩桿固定 1 現(xiàn)測得兩桿相距15米 問一般的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點(diǎn)下方 A B C D M H 3 5 MHDHABBD MHBHCDBD 1 2 當(dāng)兩桿相距20米時 一般的人能否通過 3 設(shè)鋼索的交點(diǎn)為M 畫MH BD于H 若 a CD b MH c 寫出a b c之間的關(guān)系式 a b c MHBH5 MHDH320 MH 20 1 兩根電線桿 1 現(xiàn)測得兩桿相距 米 問身高為1 8米的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點(diǎn)下方 2 當(dāng)兩桿相距 米時 這個人能否通過 3 設(shè)鋼索的交點(diǎn)為M 畫MH BD于H 若 a CD b MH c 寫出a b c之間的關(guān)系式 4 如圖 將上題條件改為AB CD MH 寫出 3 中的a b c的關(guān)系式 A B C D M H a b c 5 連結(jié)AC 延長HM交AC于F 寫出FH與a b的關(guān)系式 F 1 兩根電線桿 A B C D M H a b c F A B C D M a b 1 現(xiàn)測得兩桿相距 米 問身高為1 8米的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點(diǎn)下方 2 當(dāng)兩桿相距 米時 這個人能否通過 3 設(shè)鋼索的交點(diǎn)為M 畫MH BD于H 若 a CD b MH c 寫出a b c之間的關(guān)系式 4 如圖 將上題條件改為AB CD MH 寫出 3 中的a b c的關(guān)系式 5 連結(jié)AC 延長HM交AC于F 寫出FH與a b的關(guān)系式 1 兩根電線桿 A B C D M H a b c A B C D M a b 1 現(xiàn)測得兩桿相距 米 問身高為1 8米的人能否不彎腰不低頭地通過兩鋼索交叉點(diǎn)下方 2 當(dāng)兩桿相距 米時 這個人能否通過 3 設(shè)鋼索的交點(diǎn)為M 畫MH BD于H 若 a CD b MH c 寫出a b c之間的關(guān)系式 4 如圖 將上題條件改為AB CD MH 寫出 3 中的a b c的