2019-2020學(xué)年宿遷市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

2019-2020學(xué)年江蘇省宿遷市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則( )ABCD【答案】C【解析】先求再與進(jìn)行并集運(yùn)算，即可得答案.【詳解】，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2計(jì)算的值為( )ABCD【答案】C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行計(jì)算，即可得答案.【詳解】.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，即可得答案.3已知扇形的弧長(zhǎng)是6，半徑為3，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( )A1B2C或2D【答案】B【解析】直接利用弧度公式，即可得答案.【詳解】，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查弧度公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4函數(shù)的定義域?yàn)? )ABCD【答案】D【解析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，直數(shù)大于0，解不等式，即可得答案.【詳解】.函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則值是( )ABCD2【答案】A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義易得，再由函數(shù)過點(diǎn)，代入解析式可得，即可得答案.【詳解】由冪函數(shù)，函數(shù)過點(diǎn)，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的定義，考查對(duì)概念的理解和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6函數(shù)的圖象是( )ABCD【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由偶函數(shù)排除B、D,排除C.故選A.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與性質(zhì)7定義在上的函數(shù)則的值為( )ABCD【答案】D【解析】利用時(shí)，得，再利用，即可得答案.【詳解】時(shí)，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意函數(shù)的部分周期性的應(yīng)用.8已知函數(shù)，不等式的解集是( )ABCD【答案】D【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再判斷在單調(diào)遞減，從而將不等式等價(jià)于，解不等式，即可得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，為偶函數(shù)，在遞減，在遞減，在遞減，或，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意的運(yùn)用.二、多選題9已知，則下列結(jié)論正確的是( )ABCD【答案】BD【解析】利用換元法求出的解析式，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】令，.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查換元法求函數(shù)的解析式、函數(shù)值的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10已知集合，.若，則實(shí)數(shù)的值可能是( )AB1C2D5【答案】AB【解析】由，利用數(shù)軸法可得時(shí)的取值范圍，再將答案代入驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】，可能??；故選：AB.【點(diǎn)睛】本題考查利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11如圖，已知點(diǎn)為正六邊形中心，下列結(jié)論中正確的是( )ABCD【答案】BC【解析】利用向量的加法法則、減法法則的幾何意義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案.【詳解】對(duì)A，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，由正六邊形的性質(zhì)知，故B正確；對(duì)C，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，則，式子顯然成立，故C正確；對(duì)D，設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1，故D錯(cuò)誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查向量的加法法則、減法法則的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).12已知函數(shù)部分自變量函數(shù)值如下表所示，下列結(jié)論正確的是( )A函數(shù)解析式為B函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為C是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】BCD【解析】先求出函數(shù)的解析式，再求出函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，即可得答案.【詳解】由表格的第1、2列可得：，由表格的第4、5列可得：，故A錯(cuò)誤；令，是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，即為的一條對(duì)稱軸，故B正確；，是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心， 是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C正確；函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位所得的函數(shù)為，為奇函數(shù)，故D正確；故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)的解析式、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、平移變換，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意表格信息的應(yīng)用.三、填空題13已知向量，且，則實(shí)數(shù)的值是_.【答案】【解析】利用向量平行坐標(biāo)交叉相乘相等，即可得答案.【詳解】，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14計(jì)算的結(jié)果是_.【答案】2【解析】直接利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解，即可得答案.【詳解】原式.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15若方程在上的解為，且，則_.【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，可得，再進(jìn)行消元結(jié)合誘導(dǎo)公式，可得，進(jìn)一步根據(jù)求得角的余弦值，即可得答案.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，則，且，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意角度的范圍，防止符號(hào)出錯(cuò).16已知函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】將函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于方程的根，再對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可得答案.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)等價(jià)于方程的根，當(dāng)或，函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，在無解，即在無解，當(dāng)，即時(shí)，方程無解；當(dāng)，即時(shí)，方程在有解，故不成立；當(dāng)，即時(shí)，若方程無解，則，綜上所述：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)、一元二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.四、解答題17已知在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn).(1)求的值;(2)若，且，求的值.【答案】(1)10;(2)【解析】（1）利用三角函數(shù)的定義得，代入所求式子即可得答案；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用角的配湊法得，兩邊取余弦函數(shù)，即可得答案.【詳解】(1)由題意知，故. (2)由，得 所以，.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.(1)當(dāng)時(shí)，求的值;(2)是否存在實(shí)數(shù)，使與的夾角為?若存在，求出的值，若不存在，說明理由【答案】(1)4;(2)，理由見解析【解析】（1）求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，再利用模的計(jì)算公式，即可得答案；（2）利用向量的夾角公式，可得關(guān)于的方程，解方程即可得答案.【詳解】，(1)當(dāng)時(shí)， 所以(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，滿足與的夾角為.因?yàn)椋?，所以，即，解得.所以存在實(shí)數(shù)，使與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積公式，考查函數(shù)與方程思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.19如圖，某正方形公園，在區(qū)域內(nèi)準(zhǔn)備修建三角形花園，滿足與平行(點(diǎn)在上)，且(單位:百米).設(shè)，的面積為(單位:百米平方).(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式(2)求的最大值，并求出取到最大值時(shí)的值.【答案】(1);(2)最大值為百米平方，此時(shí)【解析】（1）將，表示成關(guān)于的函數(shù)，再利用面積公式，即可得答案；（2）利用三角恒等變換，將化成，再利用的范圍的最大值.【詳解】(1)依題意得，延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)?，且四邊形為正方形，所以?在中，在中，因?yàn)樗?所以所以(2)由(1)得，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，答:的最大值為百米平方，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意角度之間的關(guān)系.20在直角梯形中，已知，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.(1)求的值;(2)若為線段上任意一點(diǎn)，求的最小值.【答案】(1);(2)【解析】（1）以為基底，將數(shù)量積運(yùn)算通過向量的線性運(yùn)算，轉(zhuǎn)化成關(guān)于基底的運(yùn)算；（2）先確定的位置，即，再令，從而將表示成關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】(1)在梯形中，因?yàn)椋裕?;(2)令，則，即，令，則，所以當(dāng)時(shí)，有最小值.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算、向量數(shù)量積的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.21已知函數(shù)，其中.(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍;(2)設(shè)，求函數(shù)的最小值.【答案】(1);(2) 【解析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸小于等于2，即可得答案；（2）由題意得再分別求出兩段函數(shù)的最小值，再對(duì)求得的最小值作差比較大小，進(jìn)而得到函數(shù)的最值；對(duì)分、三種情況分類討論，即可得答案.【詳解】(1)由得，所以的取值范圍;(2)若即，當(dāng)時(shí)遞減，且，當(dāng)時(shí)最小值為，此時(shí)有，所以;若即時(shí)，當(dāng)時(shí)在時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)在時(shí)取得最小值為，若，則，此時(shí)，若，則，此時(shí);若即，當(dāng)時(shí)在時(shí)取得最小值，當(dāng)時(shí)，遞增，此時(shí)有，所以;綜上，【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分段函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意注意對(duì)函數(shù)進(jìn)行多級(jí)的討論.22已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，用定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，(i)求的值;(ii)設(shè)，若方程只有一個(gè)解，求的取值范圍.【答案】(1)見解析;(2)(i)，(ii)或【解析】（1）按單調(diào)性的定義證明步驟，任取，再作差判斷符號(hào)得到，即可得答案；（2）(i)根據(jù)偶函數(shù)的定義得恒成立；(ii)將方程中令，將方程化為，再對(duì)分、兩種情況分類討論.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)?，任取，因?yàn)椋裕?，所以，所以，故函?shù)在上單調(diào)遞增;(2)(i)因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，所以恒成立，所以;(ii)由題意得，所以，所以，即，設(shè)，則與一一對(duì)應(yīng)，原方程化為，設(shè)，因?yàn)?