2019年高考數(shù)學(xué)試題(全國I卷)分析及2019年高考備考建議 (共258張PPT).ppt

2019年高考數(shù)學(xué)試題 全國I卷 分析及2019年高考備考建議 目錄 2019年高考數(shù)學(xué)試題 全國I卷 特征2019年廣東考生數(shù)學(xué)答題評析基于2019年數(shù)學(xué)全國卷的解題研究2019年數(shù)學(xué)全國卷的復(fù)習(xí)備考建議 2019年高考數(shù)學(xué)試題 全國I卷 特征 理科I卷考點(diǎn)變化 知識(shí)模塊 題型結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 注重主干知識(shí) 考點(diǎn)適當(dāng)調(diào)整試卷注重考查數(shù)列 三角 立體幾何 解析幾何 概率統(tǒng)計(jì) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用六大主干知識(shí) 這些內(nèi)容的分值大概有110分 超過了全卷的三分之二 其他 復(fù)數(shù) 集合 命題 程序框圖 二項(xiàng)展開式 線性規(guī)劃 不等式 幾何證明 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 考點(diǎn)改變 在概率方面 幾年沒有考過的幾何概型 首次在高考試題中出現(xiàn) 這個(gè)題目盡管不難 但是對于考生來說 屬于 新 題 其次是函數(shù)問題 不僅考查函數(shù)的圖像 還借助于不等式問題 考查具體的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì) 再者是立體幾何的難度加大 在選擇題中考查了比較復(fù)雜的面面關(guān)系和異面直線夾角問題 在以往的試題中這種題目比較少見 因?yàn)橛锌赡芎土Ⅲw幾何綜合題的考點(diǎn)重復(fù) 而且對于學(xué)生的空間想象能力要求較高 考點(diǎn)變化的另一個(gè)表現(xiàn)是增強(qiáng)了對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的考查 在填空題的最后一題 運(yùn)用線性規(guī)劃解決實(shí)際問題 難度增大 一方面 命題者試圖把試題的難度適當(dāng)降低 但是另一方面 又希望能夠有所創(chuàng)新 六大知識(shí)模塊分析代數(shù) 概率與統(tǒng)計(jì) 平面解析幾何 立體幾何 三角函數(shù)與解三角形 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 代數(shù)包含了集合 復(fù)數(shù) 程序框圖 向量 數(shù)列等內(nèi)容 并不全是 代數(shù) 概率與統(tǒng)計(jì)包括了二項(xiàng)展開式 概率統(tǒng)計(jì)及應(yīng)用 平面解析幾何包括解析幾何 坐標(biāo)與參數(shù)方程 幾何證明等 立體幾何包括三視圖 立體幾何證明 三角函數(shù)與解三角形主要是三角函數(shù)變換和解三角形 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)除了函數(shù) 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 還包括不等式問題 圖2 1知識(shí)模塊分值比例 以考查基礎(chǔ)為主的 代數(shù) 這個(gè)知識(shí)模塊主要包括集合 復(fù)數(shù) 程序框圖 向量 數(shù)列等內(nèi)容 題目分散于試題的第1 2 3 9 13 15題 其中3 15是數(shù)列 分值為10分 其余的內(nèi)容各自考查了1題 從題目來看 以考查學(xué)生的雙基掌握情況為主 例如第1題 集合的交集問題 蘊(yùn)含著解答不等式 再例如第3 15題 是等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念和公式應(yīng)用 第2題則是復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算 第9題是簡單的程序框圖 這些問題都是學(xué)生最熟悉的知識(shí) 應(yīng)用最熟練的技能 其絕對難度比較低 和往年的試題相比 降低了數(shù)學(xué)思維層次的考查 強(qiáng)調(diào)的是基本概念 法則和公式的應(yīng)用 1 簡單的一元二次不等式 關(guān)鍵是 十字相乘 的因式分解 2 數(shù)軸 作圖 1 復(fù)數(shù)的定義 2 復(fù)數(shù)的模 1 等比數(shù)列概念 2 二次函數(shù)的最值 數(shù)值比較簡單 循環(huán)次數(shù)較少 難度增大的 平面解析幾何 平面解析幾何 的難度增大表現(xiàn)在兩個(gè)方面 一是分值增大 比2019年多了5分 也就是多了一個(gè)解析幾何問題 二是試題絕對難度增大 三種圓錐曲線都考查了 廣東卷一般只考查直線與圓的位置關(guān)系 但是全國卷把圓和其他圓錐曲線組合在一起共同考查 解答題對于學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算和幾何推理要求較高 至于選做題中的 幾何證明 考查的是四點(diǎn)共圓的問題 不是正面考查 而是逆向使用 難度較大 關(guān)鍵是概念和勾股定理 立體幾何突出空間想象 立體幾何 包括了三視圖和立體幾何問題 這部分重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力 相比2019 2019年的試題難度增大很多 除了三視圖依然考查和球相關(guān)的問題外 選做題增加了空間異面直線的問題 這個(gè)問題其實(shí)和解答題在考點(diǎn)上有些重復(fù) 同樣都是直線與直線的夾角問題 只不過前者主要依靠幾何推理 后者可以借助于空間向量解答 從學(xué)生的答題情況來看 平均得分率不高 標(biāo)準(zhǔn)差比較高 差異比較大 說明試題難度大 概率統(tǒng)計(jì)重視實(shí)際應(yīng)用全國卷的概率統(tǒng)計(jì)問題一直對數(shù)學(xué)的應(yīng)用比較重視 并且考查的形式比較靈活 不是一成不變的 對考生的數(shù)學(xué)閱讀和建模能力要求較高 2019年的概率統(tǒng)計(jì)考查了多年來沒考查過的 幾何概型 雖然難度不大 但是由于很多考生沒有做好準(zhǔn)備 直接影響了解題的效果 再者就是解答題的閱讀量較大 語言比較難以理解 數(shù)量關(guān)系太多 圖表信息不容易翻譯 這些造成了很多考生理解問題的障礙 使用了錯(cuò)誤的模型解答問題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)保持傳統(tǒng)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一直是全國卷的重點(diǎn)內(nèi)容 2019年保持了以往的傳統(tǒng) 在選擇題中考查學(xué)生對函數(shù)的概念 性質(zhì) 圖像的掌握情況 以及利用函數(shù)概念解決相關(guān)的不等式問題 這些都是常規(guī)問題 難度不大 但是需要學(xué)生對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)有深刻的理解 例如第7題考查函數(shù)的圖像 這反映了函數(shù)的本質(zhì)概念 只有對函數(shù)較好的理解 才能應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)來解決問題 而第8題也是考查兩個(gè)具體的函數(shù) 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 雖然可以使用特殊值解答 但是其本質(zhì)還是函數(shù)概念 至于解答題中的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 這是考查學(xué)生綜合能力的壓軸問題 除了學(xué)生對于函數(shù)概念 性質(zhì) 圖像比較熟悉之外 學(xué)生還要理解其中的數(shù)學(xué)思想方法 例如分類討論 數(shù)形結(jié)合 劃歸轉(zhuǎn)化等 這是比較傳統(tǒng)的問題 但是對學(xué)生的綜合能力要求較高 三角問題平衡基礎(chǔ)與創(chuàng)新三角函數(shù)包括三角函數(shù)的概念性質(zhì)和解三角形 2019年的第12題把三角函數(shù)作為一個(gè)載體 進(jìn)行了一次創(chuàng)新題的嘗試 既有一定的難度 又有基礎(chǔ)性的特點(diǎn) 所以大部分考生可以嘗試解答 而在解答題中 重點(diǎn)考查基本定理 即正弦定理和余弦定理 考生只要能夠理解三角形邊角關(guān)系 按照一般的解題步驟 就可以正確解答出題目 選擇填空重視 三基 相比于2019 2019年的試題 2019年的選擇和填空題難度有所降低 注重 三基 的考查 基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想 基礎(chǔ)知識(shí)表現(xiàn)在高中最常用的知識(shí) 集合 復(fù)數(shù) 函數(shù) 解析幾何 立體幾何 三角函數(shù) 不等式 概率統(tǒng)計(jì)等 試題以基本的概念 公式和定理為基礎(chǔ)來設(shè)計(jì)問題 數(shù)學(xué)思維層次相對較低 從考生的得分統(tǒng)計(jì)來看 錯(cuò)誤率高于50 的題目只有2道題 分別是第7題和第12題 一個(gè)是函數(shù)的圖像問題 一個(gè)是基于三角函數(shù)的創(chuàng)新題 錯(cuò)誤率高于30 的共7題 最簡單的幾個(gè)問題是集合 復(fù)數(shù) 數(shù)列和程序框圖問題 其錯(cuò)誤率都低于12 這些問題都是考查相關(guān)知識(shí)最基本的概念 計(jì)算 推理等 考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 其中的基本技能還包括 運(yùn)算技能 數(shù)學(xué)語言技能 幾何技能 識(shí)圖和作圖 基本的推理技能 數(shù)據(jù)處理 數(shù)學(xué)表達(dá)技能 建模技能等 另外也考查了一些基本的思想 或然思想 數(shù)形結(jié)合 函數(shù)思想 方程思想 對稱思想等 在 三基 的要求下 有的問題相對比較簡潔 解題思路清晰 難度較小 當(dāng)然 在這些問題中 也蘊(yùn)含著高層次思維的問題 例如第7 8 12題都是對函數(shù)的概念和性質(zhì)的綜合性考查 考生必須對函數(shù)思想和導(dǎo)數(shù)方法應(yīng)用熟練 才能順利解答這些問題 再例如 第6 11題對考生的空間想象能力較高 并且也要掌握必要的幾何推理知識(shí) 同樣 第10題對考生的解析思維要求較高 考生能夠把拋物線的定義 性質(zhì)和平面幾何的知識(shí)結(jié)合起來 考查考生的對數(shù)形結(jié)合思想的理解及推理論證能力 解答必做題比較常規(guī)相對于以往的全國卷試題 2019年的理科I卷的解答題比較常規(guī) 除了19題的概率統(tǒng)計(jì)比較復(fù)雜難懂之外 其他問題都是比較常規(guī)的問題 沒有超出人們的預(yù)期 不過 從整個(gè)部分來看 比原來的廣東卷難度要大 尤其是概率統(tǒng)計(jì)的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過原來廣東卷試題 這就使得解答題的總分比原來降低了許多 第17題考查正弦定理 余弦定理及面積公式 難度不大 關(guān)鍵是公式運(yùn)用熟練 計(jì)算準(zhǔn)確快速 18題是立體幾何問題 第一問考查面面垂直 第二問是常見的二面角的問題 關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系 求出相關(guān)的向量 這和以往的命題方式是類似的 不過運(yùn)算量比較大 有點(diǎn)重復(fù) 19題是一道概率統(tǒng)計(jì)題 文字比較多 語意復(fù)雜 比較難懂 考點(diǎn)并不復(fù)雜 但是由于題意難懂 很多學(xué)生不理解題目 不知道分布列的類型 花費(fèi)時(shí)間過長 結(jié)果計(jì)算不正確 這是一道非常規(guī)問題 20題是一個(gè)比較常見的解析幾何問題 第一步根據(jù)定義求得圓錐曲線的軌跡方程 第二步是典型的直線和圓錐曲線的相交問題 關(guān)鍵是幾何性質(zhì)的掌握 然后利用代數(shù)來解決 不過總的來看 比較常規(guī)的問題 21題是零點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)問題 在很多模擬題中都有所體現(xiàn) 主要利用單調(diào)性和介值定理來確認(rèn)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) 利用單調(diào)性來證明不等式 問題的難點(diǎn)在于分類討論的標(biāo)準(zhǔn)比較難以把握 這是很多考生不能順利完成的主要原因 選做題難度不夠均衡選做題主要從三個(gè)選修內(nèi)容的角度命制試題 選修4 1的幾何證明選講 選修44的坐標(biāo)系與參數(shù)方程和選修45的不等式選講 這三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域各有特色 幾何證明注重的是平面幾何的直觀和邏輯推理 坐標(biāo)系與參數(shù)方程是解析幾何的延續(xù) 而不等式是把函數(shù) 不等式結(jié)合在一起 綜合考查學(xué)生對于變量關(guān)系的處理能力 考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 從2019年的試題來看 文理都一樣 但是三個(gè)題目的難度差異比較大 首先 幾何證明選講考查的知識(shí)點(diǎn)包括等腰三角形 圓 四點(diǎn)共圓 直線平行的判定定理等 第一問的難度不大 主要是利用等腰三角形的性質(zhì) 第二問難度較大 利用四點(diǎn)共圓逆推兩直線平行 這是以往很少考到的問題 學(xué)生要理解四點(diǎn)共圓有什么樣的性質(zhì)特征 同時(shí) 題目給出的圖形和條件又對證明有所干擾 學(xué)生很難一步到位的想到解決方法 此題難度達(dá)到了0 03 說明學(xué)生的幾何圖形的處理能力和推理論證能力不夠理想 其次 相對于幾何證明的邏輯推理和幾何直觀的高要求 坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題傾向于基本的計(jì)算和推理論證 主要考點(diǎn)是曲線在直角坐標(biāo)系中的一般方程 參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化 方程組的求解方法 三角函數(shù)的基本計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí) 這道題目的思維層次不深 主要是程序的計(jì)算和公式的運(yùn)用 所以 只要學(xué)生足夠細(xì)致 而且能夠記得不同方程之間的轉(zhuǎn)化方法 解決問題的難度不大 此題的難度是0 47 再者是不等式問題 不同于以往的解不等式問題 2019年的不等式增加了作圖的環(huán)節(jié) 實(shí)際考查的是對絕對值不等式的理解及分段函數(shù)的圖像意義 很好的把函數(shù)和圖像結(jié)合在一起 盡管題目的思維難度不大 但是解題方式比較新穎 步驟比較多 分類不清晰容易出現(xiàn)錯(cuò)誤 所以最終學(xué)生的得分率也不高 難度達(dá)到了0 07 從三道選做題分析來看 其難度并不均衡 這對于考生的選擇有些難度 從某個(gè)角度來看 選擇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 相對比較容易 但是考生需要具備較好的計(jì)算能力 這樣的選擇對于另外兩個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是不利的 由于其難度較大 很多考生可能在復(fù)習(xí)備考中都不考慮 文科I卷 保持核心模塊 注重概念考查文科和理科類似 保持了幾大核心數(shù)學(xué)核心知識(shí)模塊 主要包括數(shù)列 三角 立體幾何 解析幾何 概率統(tǒng)計(jì) 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用六大主干知識(shí) 這些內(nèi)容的分值大概有115分 超過了全卷的三分之二 如表和圖 另外 試題對于相關(guān)的數(shù)學(xué)概念的考查比較深刻 例如古典概型的概念 解析幾何的圓錐曲線概念 函數(shù)的概念 三角函數(shù)的概念等 這些概念不是簡單的計(jì)算和應(yīng)用 而是理解概念的內(nèi)涵 使用概念來解決問題 這種考查概念的方式在全國卷試題中比較常見 注重學(xué)生的數(shù)學(xué)理解 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維過程 而不是簡單的記憶 試卷知識(shí)模塊分析 回歸基礎(chǔ)的 代數(shù) 這兒的代數(shù)包括了集合 復(fù)數(shù) 程序框圖 向量 數(shù)列等內(nèi)容 從文科試題來看 這些內(nèi)容相對比較基礎(chǔ) 考查最基本的知識(shí)和技能 學(xué)生只要具備基本的數(shù)學(xué)計(jì)算技能 推理技能就可以順利完成 例如第10題 算法框圖問題 每次的循環(huán)條件比較清晰 學(xué)生只要足夠細(xì)心 就可以準(zhǔn)確計(jì)算答案 所以得分率較高 再例如17題數(shù)列問題 主要考查的是等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念 題目的形式也是學(xué)生常見的題型 注重應(yīng)用的概率統(tǒng)計(jì)19 某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器 該種機(jī)器使用三年后即被淘汰 機(jī)器有一易損零件 在購進(jìn)機(jī)器時(shí) 可以額外購買這種零件作為備件 每個(gè)200元 在機(jī)器使用期間 如果備件不足再購買 則每個(gè)500元 現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件 為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù) 得下面柱狀圖 記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù) y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用 單位 元 表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù) I 若 19 求y與x的函數(shù)解析式 II 若要求 需更換的易損零件數(shù)不大于 的頻率不小于0 5 求的最小值 III 假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購買19個(gè)易損零件 或每臺(tái)都購買20個(gè)易損零件 分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù) 以此作為決策依據(jù) 購買1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件 此題考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力 知識(shí)點(diǎn)包括函數(shù)解析式 頻數(shù) 平均數(shù) 統(tǒng)計(jì)概念等 雖然考點(diǎn)不是很復(fù)雜 但是題目的閱讀量比較大 不容易理解 考生很難進(jìn)行 數(shù)學(xué)化 從而增加的解決問題的難度 并且數(shù)字比較大 對學(xué)生的運(yùn)算能力要求比較高 近幾年的全國卷的概率統(tǒng)計(jì)題難度都比較大 究其知識(shí)而已 并沒有比較難以理解的概念 但是試題的文字比較多 閱讀量比較大 題意比較難以理解 同時(shí)還有圖表 對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力要求較高 在接下來的復(fù)習(xí)備考中 提高學(xué)生的閱讀速度 理解圖表信息 以及運(yùn)算求解能力 是文科概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn) 高難度的立體幾何 此題主要考查線線垂直和線面垂直 三角形相似 四面體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí) 考查基本的邏輯推理論證和計(jì)算能力 難度比較大 主要考生對于投影的認(rèn)識(shí)不夠清晰 對考生的空間想象能力要求較高 題目蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)包括 正投影 線線垂直 線面垂直 三角形性質(zhì) 四面體體積等 綜合性非常強(qiáng) 對學(xué)生的能力要求包括 空間想象能力 邏輯推理能力 運(yùn)算求解能力 作圖技能 等等 可以說 是一個(gè)要求特別高的題目 從實(shí)際答題來看 只有部分學(xué)生能解決第一問 這是比較直觀的問題 大部分學(xué)生讀不懂題意 不知道如何下手 題目的隱含條件特別多 如果沒有清醒的認(rèn)識(shí) 這些線線 線面之間的關(guān)系很容易混淆 所以該題的得分率比較低 保持平穩(wěn)的解析幾何 此題是全國I卷中比較簡單的解析幾何問題 考查學(xué)生對拋物線 直線的方程和相交問題 從題目的絕對難度來看 難度不大 但是考生的得分率不高 主要原因可能是 一方面此題放在試卷后面的位置 考生心理有點(diǎn)畏懼 第二 此題涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)對稱問題 考生可能掌握不夠熟練 再者 代數(shù)運(yùn)算能力不過關(guān) 從此題的命題來看 希望考查學(xué)生的抽象概括 推理運(yùn)算能力 考查學(xué)生如何理解數(shù)形結(jié)合的重要思想 以及對圓錐曲線的概念的認(rèn)知水平 考查點(diǎn)比較基礎(chǔ) 具有一定的普遍性 思維層次不高 但是代數(shù)推理運(yùn)算有較高要求 這應(yīng)該是未來命題的趨勢 對于復(fù)習(xí)備考而言 不一定要專研運(yùn)算繁雜 構(gòu)造復(fù)雜 推理難度較大的問題 掌握基本的代數(shù)運(yùn)算 理解圓錐曲線的概念 性質(zhì)和圖像 這是最重要的復(fù)習(xí)策略 三角函數(shù)全面考查 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)難度較大 此題是含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)問題 綜合考查學(xué)生對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)概念的理解 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性和零點(diǎn)問題 單純的求導(dǎo)問題難度不大 屬于中檔題 但是關(guān)于參數(shù)的討論比較復(fù)雜 考生解決問題的難點(diǎn)在于分類標(biāo)準(zhǔn)的確定 要解決這兩個(gè)問題 考生必須對函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的圖像有著比較清晰的認(rèn)識(shí) 也就是對該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較細(xì)致的討論 這個(gè)問題也是選擇題中難度比較大的問題 考查復(fù)雜函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性 圖像 零點(diǎn)等 綜合程度較高 選擇B和C的偏多 因?yàn)锳很容易排除 但是B很多考生沒注意到當(dāng)x 2時(shí) 其函數(shù)值已經(jīng)大于1 說明平時(shí)對于作圖不夠重視 至于C和D的區(qū)別 難度比較大 主要在于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 判定單調(diào)性 又要討論導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問題 這不亞于一道綜合題 所以 很多考生對于C和D無法區(qū)分 結(jié)果就選錯(cuò)了答案 這類問題對高三復(fù)習(xí)備考的學(xué)生的啟示是 研究函數(shù)問題 注重綜合性 掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法 2019年廣東考生數(shù)學(xué)答題評析 2019年廣東考生數(shù)學(xué)答題評析 理科選擇題難度分布 文科選擇題難度分布 選擇題 樣本空間的確定難度大 隨機(jī)事件的確認(rèn)難度大 練習(xí) 某人有5把鑰匙 但忘記了開房門的是哪一把 于是 他逐把不重復(fù)地試開 問 1 恰好第三次打開房門所的概率是多少 2 三次內(nèi)打開的概率是多少 3 如果5把內(nèi)有2把房門鑰匙 那么三次內(nèi)打開的概率是多少 另解 練習(xí) 等差數(shù)列的前15項(xiàng)的和為 前45項(xiàng)的和為405 則前30項(xiàng)的和是多少 答 68 思考 還有別的不等式嗎 文科3題 文科第5題 解答題 理科 18題 12 5 常見錯(cuò)誤 19題 12 5 常見錯(cuò)誤 12 4 常見錯(cuò)誤 12 4分 常見錯(cuò)誤 文科 5 常見錯(cuò)誤 3 常見錯(cuò)誤 12 錯(cuò)誤 12 3 錯(cuò)誤 11 4 錯(cuò)誤 基于高考的解題研究 一 知識(shí)結(jié)構(gòu) 解題的基礎(chǔ) 2 二 思維能力 3 三 經(jīng)驗(yàn)題感 解題中 一個(gè)好的念頭的基礎(chǔ)是過去經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí) 4 四 情感態(tài)度 5 例5 解題思維舉例 2019年數(shù)學(xué)全國卷的復(fù)習(xí)備考建議 文科 首先 試題難度的控制 從試卷的整體來看 難度偏大 主要體現(xiàn)在3幾個(gè)方面 1 背景知識(shí)復(fù)雜 考生容易產(chǎn)生迷惑 例如第3題的概率統(tǒng)計(jì)問題 學(xué)生在文字語言上產(chǎn)生了歧義 把不同的花壇中放入紅色和紫色的花當(dāng)成同一個(gè)事件 使得他們解答錯(cuò)誤 當(dāng)然 此題也確實(shí)考查了學(xué)生對概念的理解 但是卻正好考到了學(xué)生的薄弱點(diǎn) 再者就是統(tǒng)計(jì)與概率的解答題 題意晦澀難懂 圖表問題復(fù)雜 給學(xué)生解答問題制造了很多障礙 2 運(yùn)算有些復(fù)雜 有的問題要么在代數(shù)運(yùn)算中的討論繁瑣 有的要么就是函數(shù)形式復(fù)雜 這對考生要求比較高 3 幾何直觀要求高 考生要深刻理解數(shù)形結(jié)合的思想方法 才能很好的解答各個(gè)函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 不等式問題等 同時(shí) 要有很好的空間想象能力和邏輯推理能力 其次 試題區(qū)分度不夠理想 從2019年的試題和以往的比較來看 確實(shí)做了幾點(diǎn)嘗試 例如考點(diǎn)比較穩(wěn)定 簡單問題相對比較簡單 每個(gè)問題的絕對難度并不大 沒有明顯的創(chuàng)新題出現(xiàn) 然而 正是由于簡單問題過于簡單 而復(fù)雜問題對于所有考生都是難題 這就導(dǎo)致了試題的區(qū)分度不夠 當(dāng)然 對于優(yōu)秀學(xué)生而言 他們總是可以找到相關(guān)的解題方法 但是對于中等 中等偏上的學(xué)生而言 他們解題并不比其他考生有優(yōu)勢 也就是除了優(yōu)秀學(xué)生 其他學(xué)生沒有很好地區(qū)分 這對于選拔人才也是不利的 再者 試題的難易程度與試題順序安排 一般來說 簡單問題放在前面 難度大的問題放在后面 但是這套試題在前面就出現(xiàn)了比較復(fù)雜難懂的題目 這為考生的解題造成一定困難 使其得分不高 第一 要理解概念的本質(zhì) 什么是數(shù)學(xué)的本質(zhì) 形式的運(yùn)算 靈活的技巧可能都是數(shù)學(xué)的特色 但是數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延才是至關(guān)重要的 全國I卷對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解要求特別高 許多問題不能靠機(jī)械的記憶和操練解決 學(xué)生必須理解題目的意思 使用相應(yīng)的概念 公式 定理等才能解決 第二 注重解題細(xì)節(jié) 數(shù)學(xué)是一門比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科 注重推理和論證 稍微一點(diǎn)差錯(cuò) 就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果 例如第9題 很多學(xué)生選擇了B和C 一個(gè)主要的方面沒有仔細(xì)觀察圖像 另外忽略了討論函數(shù)的各種性質(zhì) 尤其是不同區(qū)間上的單調(diào)性 第三 加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀能力的訓(xùn)練 數(shù)學(xué)是一門語言 包括各種表述方法 如何把非數(shù)學(xué)的語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言 并選擇合適的模型解決問題 對當(dāng)前的學(xué)生而言是一個(gè)挑戰(zhàn) 讀不懂題目 對數(shù)學(xué)術(shù)語不理解 數(shù)學(xué)語言運(yùn)用不熟練 這都是缺乏數(shù)學(xué)閱讀訓(xùn)練的表現(xiàn) 理科 首先 試題難度的控制相對合適 從試卷的整體來看 難度比較適中 能夠?qū)Σ煌瑪?shù)學(xué)水平的考生進(jìn)行區(qū)分 無論是選擇題還是填空題 又或者解答題 難易相互結(jié)合 既考查學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查 又考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力或素養(yǎng) 其次 加強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用 重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力 從2019年的試題來看 特別加強(qiáng)了對現(xiàn)實(shí)背景知識(shí)下的數(shù)學(xué)應(yīng)用的考查 這種問題在三種題型中都有出現(xiàn) 例如 在理科I卷選擇題中 考查了基于實(shí)際背景的幾何概型應(yīng)用問題 在填空題中 考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用問題 解答題中的概率與統(tǒng)計(jì)更是基于實(shí)際的背景考查 這種趨勢值得師生注意 這就是試題側(cè)重于考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力 從而考查學(xué)生的核心素養(yǎng) 再者 基于能力命題 注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的考查 這是全國卷的顯著特征 在理科卷中特別明顯 學(xué)生不僅要熟悉數(shù)學(xué)知識(shí) 熟練掌握相關(guān)技能 還要理解數(shù)學(xué) 具有較好的數(shù)學(xué)能力 才能順利解答相關(guān)問題 不過 由于參加省份的增加 2019年的理科題中也降低了一些基礎(chǔ)問題的難度 有些題目通過最基本的運(yùn)算就可以得到答案 這種情形在文科卷中更加明顯 相比2019年的試題 簡答題比以往簡單了 綜合題依然保持了復(fù)雜性 沒有明顯的送分 需要學(xué)生綜合思考每個(gè)問題 第一 注重雙基 理解重要的數(shù)學(xué)思想 從分析考生的解題情況來看 理科卷對于學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能要求相對較高 學(xué)生不僅要能記憶各種公式 定理 結(jié)論 進(jìn)行運(yùn)算 推理 還要能夠進(jìn)行抽象概括 進(jìn)行數(shù)據(jù)處理 尤其是空間觀念 邏輯推理 在理科卷中要求比較高 除此之外 學(xué)生要理解數(shù)學(xué)的重要思想方法 例如函數(shù)與方程的思想 數(shù)形結(jié)合的思想 分類的思想 劃歸思想等 這需要學(xué)生理解概念的本質(zhì) 形式的運(yùn)算 靈活的技巧可能都是數(shù)學(xué)的特色 但是數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延才是至關(guān)重要的 全國理科卷對學(xué)生的數(shù)學(xué)理解要求特別高 許多問題不能靠機(jī)械的記憶和操練解決 學(xué)生必須理解題目的意思 使用相應(yīng)的概念 公式 定理等才能解決 比較注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力 第二 注重問題的變式訓(xùn)練 善于總結(jié)歸納方法 每年的高考考點(diǎn)基本保持不變 題目基于這些考點(diǎn)進(jìn)行形式的變化 只要學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)的本質(zhì) 解決這些問題就容易很多 因此 掌握試題中的不變問題 開展變式研究 這是解決高考題的重要方式 再者就是善于總結(jié)歸納 比如 常見的函數(shù)模型有哪些 1 三次函數(shù) 2 ex 其它函數(shù) 3 lnx 其它函數(shù) 在此基礎(chǔ)上加平移 加參數(shù) 將會(huì)有什么變化 第三 解題注重規(guī)范性 注重細(xì)節(jié) 無論是客觀題 還是主觀題 細(xì)節(jié)在解題中必不可少的 在考生的答卷中 時(shí)?？吹娇忌?yàn)榇中某霈F(xiàn)的錯(cuò)誤 例如把正負(fù)號(hào)看錯(cuò) 把數(shù)字看錯(cuò) 把條件看錯(cuò) 在考試中 確實(shí)比較緊張 但是在平時(shí)解題訓(xùn)練中 養(yǎng)成細(xì)心的習(xí)慣很重要 再者 解題注重規(guī)范性 而不是隨心所欲 想當(dāng)然 這都是影響最后得分的重要因素 第四 加強(qiáng)數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的訓(xùn)練 無論文科卷還是理科卷 全國卷命題中的數(shù)學(xué)閱讀量都比較大 問題的現(xiàn)實(shí)背景也比較多 這就需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀速度 提高數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的能力 當(dāng)然 這樣的問題的本質(zhì)還是數(shù)學(xué)應(yīng)用 考查的是數(shù)學(xué)建模能力 因此 在平時(shí)的教學(xué)中 加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模訓(xùn)練對應(yīng)對未來的高考是有幫助的 高考專題舉例 方法 理科 文科 1 公式法公式法2 差異分析法差異分析法3 數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法4 整體法整體法5 取特殊 值 法取特殊 值 法6 排除法排除法7 構(gòu)造法構(gòu)造法8 向量法向量法9 綜合法綜合法10 不等式法11 常數(shù) 1 的等效替代法 方法 1 公式法 2 差異分析法 3 數(shù)形結(jié)合法 4 整體法 5 取特殊 值 法 6 排除法 7 構(gòu)造法 8 向量法 11 常數(shù) 1 的等效替代法 9 綜合法 10 不等式法 01 公式法 PARTONE 公式法 三角函數(shù) 解三角形以及三角恒等變換這三部分內(nèi)容涉及到的公式非常多 在全國卷試題中這些公式常常作為直接考查或間接考查的對象 直接考查主要是對公式的正用 間接考查包括對公式的逆用或是變形使用 通過套用兩個(gè)或以上的公式列出等式聯(lián)立方程組求解未知量等等 例題講解 公式的選取 法一 法三 法二 公式法總結(jié) 公式法普遍使用于求解各類涉及三角函數(shù) 三角恒等變換以及解三角形的題目 其中誘導(dǎo)公式與正余弦定理常見于解三角形的題目 誘導(dǎo)公式 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 兩角和與差公式 二倍角公式的正用與逆用最為?？?使用公式法的關(guān)鍵在于根據(jù)題意選擇合適的公式 不僅要會(huì)正用公式 還要會(huì)逆用或是變形使用 公式法的好處是普遍適用 尤其是在解三角形中需要根據(jù)公式列出若干個(gè)等式聯(lián)立方程組求解未知量中有不可替代的作用 不足之處在于過程稍顯繁瑣且在變形使用公式時(shí)容易出錯(cuò) 02 差異分析法 PARTTWO 簡單介紹 差異分析法常常使用于三角恒等變換 利用差異分析法 可以幫助我們有方向 有方法地找到合適的公式 以完成三角恒等變換 介紹 在三角恒等變換的過程中 不僅有結(jié)構(gòu)形式上的變化 還有所包含角和三角函數(shù)種類的變化 在三角恒等變換中 我們常常優(yōu)先考慮角的變化 介紹 簡單介紹 1 分析差異2 消除差異 流程 例題 例題講解 方法總結(jié) 用此方法時(shí) 先分析差異 再消除差異 總結(jié) 03 數(shù)形結(jié)合法 選擇填空立體幾何 PARTTHREE 數(shù)形結(jié)合法巧妙地運(yùn)用 形 的直觀性與靈活性 使問題的解決更簡便與深刻 坐標(biāo)系中的 形 主要指函數(shù)與方程的圖像 先建立坐標(biāo)系 再將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為圖形語言 挖掘其自身的幾何意義 揭示 數(shù) 的本質(zhì)關(guān)系 將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀問題 尋找解決問題的突破口 04 整體法 PARTFOUR 簡單介紹 把某個(gè)部分看成一個(gè)整體來處理 其思維方式注重從全局著眼 全面的 整體的觀察 分析和思考問題 介紹 例題講解 例題 簡單介紹 能從全局上觀察 把看成和的和角 再用正弦的和角公式展開 突破把看成和的和角的思維定勢 關(guān)鍵點(diǎn) 求的單調(diào)區(qū)間 對稱軸等時(shí) 也用整體法 其它 方法總結(jié) 有全局的觀察分析 把某個(gè)部分看成一個(gè)整體來處理 總結(jié) 總結(jié) 05 取特殊 值 法 選擇填空立體幾何 PARTFIVE 在求解某些題目的過程中 往往可以將題目轉(zhuǎn)化為某些特殊情況 達(dá)到化簡題目而且不改變答案的效果 比如 判斷一個(gè)三角函數(shù)不是偶函數(shù) 只要證明 也可以取其它范圍內(nèi)的特殊值 即可 2019新課標(biāo)理科2卷10 如圖 長方形的邊AB 2 BC 1 O是AB的中點(diǎn) 點(diǎn)P沿著邊BC CD與DA運(yùn)動(dòng) 記 將動(dòng)點(diǎn)P到A B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù) 則的圖像大致為 A B C D 解析 所以斜率先增大 選B 06 排除法 選擇 PARTSIX 排除法是做選擇題的重要方法 不用把整道題完整地做出來 十分節(jié)省時(shí)間 用此方法一般少不了賦值 通過賦值法 代入特殊的數(shù)值 尋找符合條件的圖像或排除不符合條件的圖像 對于三角函數(shù) 一般代入0 等特殊值 排除不符合條件的圖像 例 2019理科1卷4 如圖 質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng) 其初始位置為P0 角速度為1 那么點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為 解析 代入t 0 當(dāng)t 0時(shí) P點(diǎn)到x軸的距離為 排除A D 由角速度為1知 當(dāng)t 或t 時(shí) P點(diǎn)落在x軸上 即P點(diǎn)到x軸的距離為0 排除B 故選C 07 構(gòu)造法 選擇填空立體幾何 PARTSEVEN 某些題目用定向思維難以解決或不夠簡便時(shí) 就需要尋找某些輔助工具 如 作輔助線 構(gòu)造三角形 構(gòu)造函數(shù) 構(gòu)造向量等等 可以 化險(xiǎn)為夷 構(gòu)造法需要對題目本質(zhì)有深刻理解 也需要知識(shí)的遷移和創(chuàng)新能力 如 在求解三角函數(shù)最值的問題時(shí) 往往構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造向量可以使問題一目了然 例 2019年理科1卷16 在 ABC中 B 60 AC 則的最大值為 08 向量法 PARTEIGHT 向量法 向量具有代數(shù)運(yùn)算性與幾何直觀性的 雙重身份 即可以像數(shù)一樣滿足 運(yùn)算性質(zhì) 進(jìn)行自變量的函數(shù) 函數(shù)值體現(xiàn)為實(shí)數(shù) 因此平面向量與三角函數(shù)在 角 之間存在著密切的聯(lián)系 同時(shí)在平面向量與三角函數(shù)的交匯處設(shè)計(jì)考題 其形式多樣 解法靈活 極富思維性和挑戰(zhàn)性 2 例題 16 設(shè)當(dāng)x 時(shí) 函數(shù)f x sinx 2cosx取得最大值 則cos 當(dāng)即共線時(shí) 取值最大 2019年文科1卷 方法總結(jié) 三角函數(shù)最值問題 異面直線夾角的余弦值 線面夾角的正弦值 二面角的平面角等等 涉及考點(diǎn) 向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念 是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn) 掌握好向量的知識(shí) 有意識(shí)地運(yùn)用向量工具去解決相關(guān)問題 不僅能優(yōu)化解題思路 起到事半功倍的效果 還能培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新精神 方法優(yōu)勢 向量有大小有方向 大小反映了 數(shù) 的特征 方向反映了 形 的特征 1 利用和三角函數(shù)的有界性可以解決函數(shù)的最值問題 2 利用向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統(tǒng)的解法 通常要建立空間直角坐標(biāo)系 寫出各點(diǎn)的坐標(biāo) 然后將幾何圖中的線段寫成用坐標(biāo)法表示的向量 進(jìn)行向量計(jì)算解題 方法運(yùn)用 09 綜合法 PARTNINE 綜合法 定義 綜合法是指從已知條件出發(fā) 借助其性質(zhì)和有關(guān)定理 經(jīng)過逐步的邏輯推理 最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題 其特點(diǎn)和思路是 由因?qū)Ч?即從 已知 看 可知 逐步推向 未知 ABC中 內(nèi)角A B C成等差數(shù)列 其對邊a b c滿足 求A 方法總結(jié) 當(dāng)求解目標(biāo)無從下手 不知道從哪個(gè)角度切入目標(biāo)時(shí) 我們需要轉(zhuǎn)移注意力 從分析題目條件入手 在分析題目條件時(shí) 我們要做到由一個(gè)知識(shí)要點(diǎn) 或條件關(guān)鍵句聯(lián)想到跟它有關(guān)的知識(shí)內(nèi)容及所處的知識(shí)體系 這樣才能具備分析的能力 而在分析條件時(shí) 也要有方向性地進(jìn)行 把分析方向不斷地往求解目標(biāo)靠攏 當(dāng)分析完所有的條件后 可以結(jié)合其中