第四講趣味應(yīng)用題.doc

第四講 趣味應(yīng)用題（一）在日常生活中，有一些非常有趣的數(shù)學(xué)題目，不要列復(fù)雜算式計(jì)算，但一不小心在回答時(shí)就可能落入“圈套”。要想正確解答這些題目，一定要充分發(fā)揮自己的智慧，有時(shí)還要打破“常規(guī)”去想。解答這些帶有迷惑性的題目，要靠我們認(rèn)真讀題，領(lǐng)會(huì)題目的意思，再經(jīng)過仔細(xì)分析，運(yùn)用自己的聰明才智巧妙地解決。例1 弟弟今年7歲，姐姐12歲，10年以后，姐姐比弟弟大幾歲？分析與解 在生活中，每過一年姐姐就增加1歲，弟弟也增加1歲，可以想到，姐姐與弟弟增加相同的歲數(shù)，也就是說，不管過多少年，姐姐與弟弟增加的歲數(shù)相同，那么，姐姐與弟弟的年齡差始終是不變的。我們可以不必求10年以后姐姐與弟弟的年齡，因?yàn)榻憬闩c弟弟10年后還是相差1275歲。例2 一只小兔5分鐘吃一棵白菜，5只小兔5分鐘吃5棵同樣大的白菜需幾分鐘？分析與解 如果我們以為5只小兔吃5棵白菜需要25分鐘那就錯(cuò)了，因?yàn)?只小兔不一是一只接一只地吃白菜。讓我們靜下心來想一想，5只小兔同時(shí)開始吃5棵白菜，也會(huì)同時(shí)吃完白菜，那就相當(dāng)于是一只小兔吃白菜的時(shí)間了。因此，5只小兔同時(shí)吃5棵白菜需要5分鐘。例3 一張長方形紙有四個(gè)角，用剪刀沿直線剪掉一個(gè)角后，剩下幾個(gè)角？分析與解 題目說的是“剪掉一個(gè)角”，但沒有規(guī)定怎么剪，因此我們必須對(duì)“剪法”作全面的思考。如果不過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，就剩下5個(gè)角；如果過一個(gè)頂點(diǎn)剪一個(gè)角還剩下4個(gè)角；如果過兩個(gè)頂點(diǎn)剪一個(gè)角，還剩下3個(gè)角。 例4 盒子里有紅球和黃球各4個(gè)至少摸出幾個(gè)球，才能保證有兩種顏色不相同的球？分析與解 有人以為只要摸出2個(gè)球，就可能獲得兩只顏色不相同的球，但有那么巧嗎？所以，我們要考慮不湊巧的情況，也許開始連摸4個(gè)球都是同一種顏色的球，那么再摸1只就一定是另一種顏色的球了。因此至少要摸出5只球，才能保證有兩種顏色不相同的球。這里的“保證”就是“一定要有”的意思。 例5 晚會(huì)上，蘭蘭點(diǎn)了12支蠟燭，先被風(fēng)吹滅了3支，后來又被風(fēng)吹滅了2支，然后蘭蘭關(guān)上了窗戶。第二天早上，蘭蘭發(fā)現(xiàn)還剩下幾支蠟燭？分析與解 蠟燭有的被燃燒了，沒有燃盡的才會(huì)留下來。從題目中知道，蘭蘭點(diǎn)了12支蠟燭，共有5支蠟燭被風(fēng)吹滅，其他的蠟燭會(huì)一直燃燒下去，直至燃盡為止，所以最后剩下的蠟燭就是被吹滅的5支。例6 一天兩個(gè)爸爸、兩個(gè)兒子一同上公園玩，他們至少有幾個(gè)人？分析與解 兩個(gè)爸爸、兩個(gè)兒子應(yīng)該是四個(gè)人，但也有特殊情況，就是當(dāng)他們是爺爺、爸爸和兒子祖孫三人時(shí)，兩個(gè)爸爸是指爺爺是爸爸的爸爸，爸爸是兒子的爸爸；兩個(gè)兒子是指爸爸是爺爺?shù)膬鹤樱瑑鹤邮前职值膬鹤?。因此，他們至少?人。A類 1、王峰今年14歲，小兵今年8歲，15年后，王峰比小兵大幾歲？2、小紅今年10歲，媽媽今年35歲，12年后，媽媽比小紅大幾歲？3、小明今年11歲，他比爸爸小26歲，6年前，爸爸比他大幾歲？4、妹妹今年7歲，哥哥今年10歲，哥哥15歲時(shí)，妹妹幾歲？5、樹上有10只鳥，獵人“砰”的一槍，打掉了1只，樹上還有幾只鳥？6、房間里有10支點(diǎn)燃的蠟燭。風(fēng)從窗戶中吹進(jìn)來，吹熄了2支蠟燭，后來又吹熄了1支，這時(shí)主人把窗戶關(guān)了。第二天打開房門，房內(nèi)還有幾支蠟燭？7、教室里有12盞日光燈，全部亮著，現(xiàn)在關(guān)掉了4盞燈，還剩幾盞燈？B類1、一只貓5分鐘吃完一條魚，吃5條同樣大小的魚需要幾分鐘？2、一只貓5分鐘吃完一條魚，5只貓同時(shí)吃5條同樣大小的魚需要幾分鐘？3、5只貓?jiān)?天里能捉5只老鼠，要在100天里捉到100只老鼠需要幾只貓？4、如果每個(gè)人的步行速度相同，3個(gè)人一起從甲地走到乙地需要20分鐘，那么6個(gè)人一起從甲地走到乙地需要幾小時(shí)？5、圣誕節(jié)活動(dòng)室同時(shí)點(diǎn)燃2支蠟燭，可以點(diǎn)燃2小時(shí)，同時(shí)點(diǎn)燃10支蠟燭，可以點(diǎn)燃幾小時(shí)？6、兩個(gè)媽媽、兩個(gè)女兒一起去買衣服，回來時(shí)她們每人買了一件衣服，想一想，她們至少買了幾件衣服？7、1個(gè)小朋友吃一個(gè)蘋果需要3分鐘，5個(gè)小朋友同時(shí)吃5個(gè)同樣大小的蘋果，要幾分鐘才能同時(shí)吃完？8、小明從學(xué)校步行到少年宮要15分鐘，如果每個(gè)人的步行速度相同，那么小林、小明、小剛、小紅四個(gè)人一起從學(xué)校到少年宮，需要幾分鐘？C類1、4個(gè)小朋友削4枝同樣的鉛筆要4分鐘，照這樣的速度，7個(gè)小朋友削7枝同樣的鉛筆需要幾分鐘？2、一個(gè)長方形紙有四個(gè)角，沿直線剪去一個(gè)角，最多剩下幾個(gè)角？最少剩下幾個(gè)角？3、一個(gè)三角形，沿直線剪去一個(gè)角后，最多剩下幾個(gè)角？4、布袋里有4只紅襪子和4只黑襪子，至少拿幾只，才能保證配成一雙同樣顏色的襪子？5、布袋里有形狀大小完全一樣的藍(lán)珠子和黃珠子各5個(gè)，要保證一次拿出兩種顏色不相同的珠子，至少要摸出幾個(gè)珠子？6、布袋里放了同樣大小的乒乓球，紅色的有4個(gè)，黃色的有6個(gè)，至少摸出多少個(gè)乒乓球，才能保證一次拿出兩種不同顏色的乒乓球？附參考答案 A類1、6 2、25 3、26 4、12 5、0 6、3 7、12 B類1、25 2、5 3、5 4、20 5、2 6、3 7、3 8、15 C類1、4 2、5 3 3、4 4、3 5、6 6、7第四講 趣味應(yīng)用題（二）仲兆玉例1 25人要過一條河，只有一條船，每次只能坐5個(gè)人，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？分析與解 雖然小船每次能坐5個(gè)人，但在船返回時(shí)，必須有一個(gè)人劃船返回。因此，每次只能有514（人）上岸。最后一次不必返回，5人全部上岸。前面20人必須渡2045（次），加上最后一次，一共要渡6次。（255）（51）16（次）例2 有14個(gè)小朋友玩在在操場(chǎng)上玩捉迷藏游戲，已經(jīng)捉住了7個(gè)人，藏著的還有幾個(gè)人？分析與解 14個(gè)小朋友玩捉迷藏，只能有14113（個(gè)）小朋友藏起來，還有1個(gè)小朋友是捉他們的。根據(jù)題意，已經(jīng)捉住了7個(gè)人，那么藏著的還有1376（人）。例3 8個(gè)人吃飯，每人1只飯碗，兩人1只菜碗，4個(gè)人1只湯碗，一共需要多少只碗？分析與解 8個(gè)人吃飯，每人1只飯碗，需要818（只）飯碗；兩人1只菜碗，需要824（只）菜碗；4個(gè)人1只湯碗，需要842（只）湯碗。那么一共需要84214（只）碗。例4 媽媽買回不到10個(gè)雞蛋，兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，最后多1個(gè)，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后也多一個(gè)，你說媽媽買了幾個(gè)雞蛋？分析與解 首先我們要理解題目的意思，兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，最后多1個(gè)，實(shí)際上是說，雞蛋總個(gè)數(shù)除以2余1，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后也多1個(gè)，就是說，雞蛋總個(gè)數(shù)除以3也余1。既能除以2、又能除以3而沒有余數(shù)的最小的數(shù)是6。因此媽媽一共買了2317（個(gè)）雞蛋。例5 動(dòng)物園里有5個(gè)鐵絲籠子里共養(yǎng)了15只猴子，但每個(gè)籠子里的猴子數(shù)不一樣，你知道每個(gè)籠子里應(yīng)該有幾只猴子嗎？分析與解 因?yàn)槊總€(gè)籠子里的猴子數(shù)不一樣，一個(gè)籠子里至少有1只猴子，那么依次下去每個(gè)籠子里的猴子只數(shù)分別為1只，2只，3只，4只，5只。這樣，5個(gè)籠子里正好有：1234515（只）。例6 有一個(gè)池塘里的睡蓮，每天長大一倍，經(jīng)過10天可以把整個(gè)池塘全部遮住。問：睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要多少天？分析與解 首先要明白“每天長大一倍”是什么意思，舉個(gè)例子說，今天有1平方米大，第二天就會(huì)有2平方米大，第三天就會(huì)有4平方米大，第四天是8平方米大，第五天是16平方米大?，F(xiàn)在你明白了嗎？這樣再來理解題目的意思，第10天把整個(gè)池塘遮住，那么正好遮住半個(gè)池塘的天數(shù)就應(yīng)該是前一天，也就是，經(jīng)過9天睡蓮能遮住半個(gè)池塘。例7 把一根繩子對(duì)折，從中間剪開，剪開的繩子共有幾段？如果對(duì)折后再對(duì)折，從中間剪開，剪開的繩子共有幾段？分析與解 把一根繩子對(duì)折，這時(shí)，繩子有一頭是連著的，因此從中間剪開，一共有413（段）。如果對(duì)折后再對(duì)折，這根繩子有3頭是連著的，從中間剪開，剪開的繩子，一共有835（段）。小結(jié)：這類涉及到生活中的數(shù)學(xué)問題，往往存在著許多“陷阱”，需要我們仔細(xì)識(shí)別，結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)過細(xì)致的推敲，還要通過畫圖、假設(shè)等方法，才能獲得問題的解答。練習(xí)與思考A類1、媽媽今年38歲，芳芳今年10歲，8年后媽媽比芳芳大幾歲？2、張力今年12歲，他比爸爸小26歲，3年前，他比爸爸小幾歲？3、妹妹今年6歲，哥哥今年11歲，當(dāng)妹妹15歲時(shí)，哥哥幾歲？4、晚上停電，小文在家點(diǎn)了8支蠟燭，先被風(fēng)吹滅了1支蠟燭，后來又被風(fēng)吹滅了2支蠟燭。最后還剩多少支蠟燭？5、教室里有8盞燈，全部亮著，現(xiàn)在關(guān)掉了4盞，教室里還剩幾盞燈？6、19名戰(zhàn)士要過一條河，只有一條小船，船上每次只能坐4名戰(zhàn)士，至少要渡幾次，才能使全體戰(zhàn)士過河？7、37個(gè)小朋友要坐船過河，渡口處有一條能坐5個(gè)人的小船，至少要渡幾次，才能使大家全部過河？8、華華參加學(xué)校少代會(huì)活動(dòng)，他和每個(gè)參加活動(dòng)的同學(xué)都握了一次手，華華記得一共握了35次手，參加學(xué)校少代會(huì)活動(dòng)的同學(xué)共有多少人？B類1、一根彩帶從中間剪開，一共有幾段？2、一根彩帶對(duì)折再對(duì)折后，從中間剪開，剪開的彩帶共有幾段？3、一根彩帶對(duì)折、對(duì)折、再對(duì)折，然后從中間剪開，剪開的彩帶共有幾段？4、小紅家的金魚缸里養(yǎng)了10條金魚，早晨起來，發(fā)現(xiàn)死了一條，這時(shí)金魚缸里還有幾條金魚？5、炊事員李師傅正在洗碗，王師傅問他：“今天中午用了幾個(gè)碗？”他說：“36個(gè)人吃飯，每人1個(gè)飯碗，平均3個(gè)人共用1個(gè)菜碗，4個(gè)人共用1個(gè)湯碗?！闭?qǐng)你算一算，中午一共用了幾個(gè)碗？6、小朋友吃飯，每人1只飯碗，2人1只菜碗，3人一只湯碗，一共需要11個(gè)碗，請(qǐng)你算一算，吃飯的有多少個(gè)小朋友？7、河里有一行鴨子，2只前面有2只，2只后面有2只2只中間還有2只，河里共有幾只鴨子？8、幼兒園小班共有25個(gè)小朋友，老師拿著裝有25個(gè)蘋果的籃子走進(jìn)教室分蘋果，每個(gè)小朋友都分到1個(gè)，籃子里還有1個(gè)蘋果，這是怎么回事？9、有12個(gè)小朋友在操場(chǎng)上做捉迷藏游戲，已經(jīng)捉住了4人，還有幾人藏著？C類1、一串珠子，3顆一數(shù)，正好數(shù)盡，5顆一數(shù)，最后余2，這串珠子最少有幾顆？2、農(nóng)民伯伯要分組割稻子，平均分成4組多2人，分成5組多3人，請(qǐng)你算出農(nóng)民伯伯最少有幾人？3、15個(gè)網(wǎng)球分成數(shù)量不等的4堆，數(shù)量最多的一堆至少有多少個(gè)球？4、池塘里的睡蓮的面積每天長大一倍，若經(jīng)過18天就可長滿整個(gè)池塘。問需要多少天，睡蓮能長滿半個(gè)池塘？5、一只蝸牛沿著10米高的竹竿往上爬，白天向上爬3米，晚上向下滑2米。蝸牛什么時(shí)候能爬到竹竿的頂端？6、5個(gè)小朋友5天做了