第四講：二次根式.doc

第四講 二次根式第四講 二次根式 二次根式是一種重要的代數(shù)式 是初中代數(shù)重要的內(nèi)容 也是中考命題的熱點之一 與整式和分式相比 概念和運算都比較復雜 難度也有所增加 學習這部分內(nèi)容首先要正 確認識和掌握二次根式的概念 性質與運算 下面我們就一塊分析一下 知識點知識點 1 1 二次根式的概念及條件 二次根式的概念及條件 例例 1 1 要使代數(shù)式x有意義 則x的取值范圍是 A x 0 B 0 x C 0 x D 0 x 思路點撥 此題二次根式中被開方數(shù)的取值范圍 二次根式中 被開方數(shù)的取值范圍是 非負數(shù) 因此可列方程 x 0 解得 x 0 所以選 A 例 2 若使二次根式2x 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義 則x的取值范圍是 A 2x B 2x C 2x D 2x 思路點撥 此題考查函數(shù)自變量的取值范圍 二次根式中 被開方數(shù)的取值范圍是非 負數(shù) 因此可列方程 x 2 0 解得 x 2 所以選 A 練習練習 1 在實數(shù)范圍內(nèi) 若x 有意義 則x的取值范圍是 A x 0 B x 0 C x 0 D x 0 2 下列二次根式中屬于最簡二次根式的是 A 14 B 48C b a D 44 a 答案 1 A 2 A 最新考題最新考題 1 2009 年湖北省荊州市 下列根式中屬最簡二次根式的是 A 2 1a B 1 2 C 8 D 27 2 2009 烏魯木齊 2的相反數(shù)是 A 2 B 2C 2 2 D 2 2 3 2009 年綿陽市 已知n 12是正整數(shù) 則實數(shù)n的最大值為 A 12 B 11 C 8 D 3 答案答案 1 A1 A 2 2 A 3 B 知識點知識點 2 2 二次根式的性質二次根式的性質 A 1 B 1 C 2 D 2 思路點撥 因為022 yx 所以 x 2 y 2 所以1 y x 所以 2009 y x 1 所以選 B 練習 1 若實數(shù)xy 滿足 2 2 3 0 xy 則xy的值是 2 已知 baba 則081 答案 1 2 3 2 9 最新考題最新考題 1 2009 年福建莆田 若 2 3 3aa 則a與 3 的大小關系是 A 3a 8 3a C 3a D 3a 2 2009 年貴州黔東南州 方程0 84 myxx 當0 y時 m 的取值范 圍是 答案 1 B 2 C 知識點知識點 3 3 二次根式的化簡 二次根式的化簡 例 1 已知 mn 0 化簡 n m2 思路點撥 將 m 2 移至根號外應考慮 m 的符號 由 n m2 知 n m2 0 而 mn 0 m 0 n 0 原式 n n m 例 2 已知44 23 xxxx 求 x 的范圍 思路點撥 注意隱含條件 x 4 0 解為 4 x 0 練習 1 2 3 2 x 2 將 a 1 a 1 1 根號外的因式移至根號內(nèi) 答案 1 3 x 2 a 1 a 1 1 2 1 a a 1 1 a 1 最新考題最新考題 1 2009 年瀘州市 計算 3 23 2 2 2009 年山東濟寧 已知a為實數(shù) 那么 2 a 等于 A aB a C 1 D 0 答案 1 2 2 D 知識點知識點 3 3 二次根式的運算 二次根式的運算 例 1 計算 825 思路點撥 本題考查了二次根式的化簡和二次根式的加減法 二次根式的化簡時 必 須化成最簡二次根式 二次根式加減法的實質就是合并同類項 因此 本題正確應該填 3 2 例 2 若baybax 則xy的值為 A a2 B b2 C ba D ba 思路點撥 本題主要考查平方差公式 babababaxy 22 選 D 練習 1 計算123 的結果是 2 化簡 5x 2x 答案 1 3 2 3x 最新考題最新考題 1 09 年衡陽市 下面計算正確的是 A 3333 B 3327 C 532 D 24 2 09 年湖南省婁底市 先化簡 再求值 4 2 x x 2 4 4 4xx 2 x x 其中x 2 答案 1 B 2 原式 4 2 x x 2 4 2 x x 2x x 4 2 x x 4 2 x x 4 2 x x x x 4 2 x x 2 44 2 xx x x 2 2 2 x x x 2 x x 當x 2時 原式 22 2 1 2 過關檢測過關檢測 一 選擇題一 選擇題 1 下列二次根式中 最簡二次根式是 A 2 3a B 3 1 C 5 2 D 22 ba 2 下列式子中二次根式的個數(shù)有 3 1 3 1 2 x 3 8 2 3 1 1 1 xx 32 2 xx A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 3 當 2 2 a a 有意義時 a 的取值范圍是 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 4 若 94 70 7 則nm A 10 nm B 10 mn C m n D 10 mn 5 估計 1 83 2 的運算結果應在 A 1 到 2 之間B 2 到 3 之間 C 3 到 4 之間D 4 到 5 之間 6 對于二次根式9 2 x 以下說法不正確的是 A 它是一個正數(shù) B 是一個無理數(shù) C 是最簡二次根式 D 它的最小值是 3 7 若11xx 2 xy 則x y的值為 A 1 B 1 C 2 D 3 8 若nmx nmy 則xy的值是 A m2 B n2 C nm D nm 9 2009 年長沙市 下列各式中 運算正確的是 A 632 aaa B 3 25 aa C 2 23 35 5 D 632 10 把 a a 1 中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結果是 A a B a C a D a 二 填空題二 填空題 15 設 5 5的整數(shù)部分是 a 小數(shù)部分是 b 則 a b 16 已知最簡二次根式12 b和b 7的和是一個二次根式 那么 b 和是 三 解答題三 解答題 17 計算 36 16 3 5 2 1 3 1 2 3 2 1 3 1 48542331 3 4 1 0 1 20092 520 6 計算 18 若三角形的三邊a b c滿足0544 2 baa 若第三邊c為奇數(shù) 求 c的值 19 對于題目先化簡再求值 當 a 9 時 求 a 2 1 2aa 的值 甲乙兩人的解答如 下 甲的解答為 原式1 1 1 2 aaaa 乙的解答為 原式1712 1 1 2 aaaaa 在兩人的解法中誰的解答是錯誤的 為什么 20 先化簡 再求值 6 3 3 aaaa 其中 2 1 5 a 21 已知yx2 823 yx 0 求 x y x的值 22 已知 x 20082005 y 20072006 試比較x與y的大小 參考答案 1 D 2 D 3 B 4 D 5 C 6 B 7 C 8 D 9 D 10 C 11 2 12 2 6 13 3 1 7 14 2 x 3 15 1 5 16 2 25 17 1 243 2 1 3 2 43 2 63 4 1 0 1 20092 520 6 525216 5 18 解 0544 2 baa 05 2 2 ba 02 a 05 b 即 5 2 ba a b c為三角形的三邊 abcab 即 73 c 第三邊c為奇數(shù) 5 c 19 甲的回答是錯誤的 a 9 1 1 2 aa而不等于 1 a 乙的解答是正確的 20 答案 原式 a2 3 a2 6a 6a 3 當 2 1 5 a時 原式