高二第二學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試題.docx

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除陜西省柞水中學(xué)高二第三次月考考試數(shù)學(xué)試卷（理科）考試時間：120分鐘 命題人：王松濤 第I卷 （選擇題, 共60分）1、 選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 的虛部為（ ）A B C D3. 已知向量滿足則（ ）A. B. C. D. 4正視圖側(cè)視圖俯視圖442(第6題圖)4. 已知滿足：，若是目標(biāo)函數(shù)取最大值時的唯一最優(yōu)解，則實數(shù)取值的集合是（ ）A. B. C. D. 5. 已知直線過點，且與圓相交于兩個不同的點，則該直線的斜率的取值范圍為( )A B C D6. 一個幾何體的三視圖如右圖所示， 則該幾何體的體積為( )A B C D7.孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學(xué)著作,其卷下中有類似如下的問題：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，問積幾何？”如右圖是解決該問 題的程序框圖，若設(shè)每層外周枚數(shù)為 ，則輸出的結(jié)果為( ) A. B C D開始輸出 否是結(jié)束（第7題圖）8. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則使得取最小值時的為 （ ） A. B. C. D.或A. B. C . D. 10.函數(shù)在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.2 D.311. 橢圓與雙曲線有相同的焦點，且兩曲線的 離心率互為倒數(shù)，則雙曲線漸近線的傾斜角的正弦值為 ( )A. B. C . D. 12. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若任意的，都有， 當(dāng)時，則( ) A B. C. D第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13. 設(shè)，在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)與含的項的系數(shù)相等，則的值為 .14. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象至少向右平移 個單位長度得到15.一個總體有100個個體，隨機(jī)編號0,1,2,3,4,.99,依照編號順序平均分成10小組，組號依次為1,2,3，.10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定若第一組隨機(jī)抽取的號碼為m,則第k組中抽取的號碼的個位數(shù)m+k的個位數(shù)字。若m=6,則在第7組中抽取的號碼為 。16. 下列共有四個命題：（1）命題“”的否定是“”； （2）在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)為的模型比為的模型擬合效果好；（3）則是的充分不必要條件；（4）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則.其中正確的序號為 .（寫出所有正確命題的序號）三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，滿足，且. （）求數(shù)列的通項公式； （）設(shè)，數(shù)列的前項和為18.（12分） 為了調(diào)查學(xué)生星期天晚上學(xué)習(xí)時間利用問 題，某校從高二年級1 000名學(xué)生(其中走讀生450名，住宿生550名)中，采用分層抽樣的方法抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查根據(jù)問卷取得了這n名同學(xué)每天晚上學(xué)習(xí)時間(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：0,30)，30,60)，60,90)，90,120)，120,150)，150,180)，180,210)，210,240，得到頻率分布直方圖如圖已知抽取的學(xué)生中星期天晚上學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的人數(shù)為5人(1)求n的值并補全頻率分布直方圖；(2)如果把“學(xué)生晚上學(xué)習(xí)時間達(dá)到兩小時”作為是否充分利用時間的標(biāo)準(zhǔn)，對抽取的n名學(xué)生，完成下列22列聯(lián)表：據(jù)此資料，你是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生“利用時間是否充分”與走讀、住宿有關(guān)？(3)若在第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利用時間的原因，記抽到“學(xué)習(xí)時間少于60分鐘”的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望利用時間充分利用時間不充分總計走讀生住宿生10總計參考公式：K219.（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.過點E，F(xiàn)的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求直線AF與平面所成角的正弦值20（ 12分）已知橢圓 C：1(ab0)的離心率為，點(2，)在C上(1)求C的方程；(2)直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M，證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值 21（ 12分）已知函數(shù)f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)設(shè)函數(shù)k(x)f(x)h(x)，若函數(shù)k(x)在1,3上恰有兩個不同零點，求實數(shù)a的取值范圍請從下面所給的22、23題中任選一題作答，如果多做，則按做的第一題計分.22.(10分)選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的極坐標(biāo)方程是以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點,且,求直線的傾斜角的值23.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求；（2）若，求的最大值.高二第三次月考數(shù)學(xué)參考答案（理科）2016.5.21一、選擇題題號123456789101112答案ABCDDDCBCCDA二、填空題13.1 14. 15.63 16.(2)(4) 三、解答題 17. （本小題滿分12分）（）由題意 .3分累加得5分6分（）.8分18. （本小題滿分12分）解 (1)設(shè)第i組的頻率為Pi(i1,2，8)，由圖可知：P130， P230學(xué)習(xí)時間少于60分鐘的頻率為P1P2由題意：n5，n100.又P330， P530，P630，P730， P830，P41(P1P2P3P5P6P7P8).第組的高度為：h頻率分布直方圖如圖：(注：未標(biāo)明高度1/250扣1分)3分(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“走讀生”有45人，“住宿生”有55人，其中“住宿生”中利用時間不充分的有10人，從而走讀生中利用時間不充分的有251015人，利用時間充分的有451530人，由此可得22列聯(lián)表如下：利用時間充分利用時間不充分總計走讀生301545住宿生451055總計75251005分將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K23.030因為3.0300，x1.2分又當(dāng)0x1時f(x)1時，f(x)0，f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，.4分所以x1時f(x)的極小值為1，無極大值.6分(2)k(x)f(x)h(x)2ln xxa，k(x)1，若k(x)0，則x2.當(dāng)x1,2)時，f(x)0.故k(x)在1,2)上遞減，在(2,3上遞增.8分又k(x)在1,3上恰有兩個不同的零點，10分22ln 2a32ln 3. 即實數(shù)a的取值范圍是(22ln 2,32ln 312分22.選做題（本