高中數(shù)學(xué)2.2.1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程課件新課標(biāo)人教A版選修1.ppt

課題 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一 課題 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 一 如何精確地設(shè)計(jì) 制作 建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢 生活中的橢圓 一 問題情境 神舟六號(hào)在進(jìn)入太空后 先以遠(yuǎn)地點(diǎn)347公里 近地點(diǎn)200公里的橢圓軌道運(yùn)行 后經(jīng)過變軌調(diào)整為距地343公里的圓形軌道 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離的和等于常數(shù) 大于f1f2 的點(diǎn)的軌跡 橢圓 兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2 橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離 橢圓的焦距 pf1 pf2 定值 f1f2 橢圓定義 動(dòng)畫演示 二 意義建構(gòu) 線段f1f2 無軌跡 問題 問題 如何建立橢圓的方程 解析幾何的基本思想 建立平面曲線的方程 通過研究方程來研究曲線的性質(zhì) 三 數(shù)學(xué)理論 已知 橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別f1 f2 他們之間的距離為2c 橢圓上任意一點(diǎn)到f1 f2的距離和為2a 2a 2c 求橢圓軌跡方程 o r 設(shè)圓上任意一點(diǎn)p x y 以圓心o為原點(diǎn) 建立直角坐標(biāo)系 兩邊平方 得 1 建系 2 設(shè)坐標(biāo) 3 列等式 4 代坐標(biāo) 坐標(biāo)法 5 化簡(jiǎn)方程 橢圓方程的建立 步驟一 建立直角坐標(biāo)系 步驟二 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) 步驟四 代入坐標(biāo) 步驟五 化簡(jiǎn)方程 步驟三 列等式 學(xué)生活動(dòng) 探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案 建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則 對(duì)稱 簡(jiǎn)潔 方案一 以f1 f2所在直線為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系xoy 則f1 f2的坐標(biāo)分別為 c 0 c 0 步驟一 建立直角坐標(biāo)系 設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)為 x y 步驟三 列等式 根據(jù)橢圓定義知 pf1 pf2 2a 步驟四 代入坐標(biāo) 即 步驟二 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) 步驟五 化簡(jiǎn)方程 因?yàn)閍2 a2 c2 0 所以兩邊同除以a2 a2 c2 得 又因?yàn)閍2 c2 0 所以可設(shè)a2 c2 b2 b 0 于是得 總體印象 對(duì)稱 簡(jiǎn)潔 焦點(diǎn)在y軸 焦點(diǎn)在x軸 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 b2 a2 c2 圖形 方程 焦點(diǎn) f c 0 f 0 c a b c之間的關(guān)系 c2 a2 b2 pf1 pf2 2a 2a 2c 0 定義 兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表 說明 2 與方程有關(guān)的三個(gè)數(shù)a b c中 a為最大 且滿足b2 a2 c2 3 橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中x2與y2的分母的大小來確定 焦點(diǎn)在分母大的項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上 1 左邊是平方和 右端是1 4 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程由焦點(diǎn)位置 a b c三個(gè)量共同確定 只要知道了焦點(diǎn)位置 三個(gè)參數(shù)值 就可以求出方程 5 求方程一般用待定系數(shù)法 設(shè)方程 求參數(shù) 寫方程 焦點(diǎn)在x軸 焦點(diǎn)在y軸 例1 已知橢圓的方程為 請(qǐng)?zhí)羁?1 a b c 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 焦距等于 2 若c為橢圓上一點(diǎn) f1 f2分別為橢圓的左 右焦點(diǎn) 并且cf1 2 則cf2 變題 若橢圓的方程為 試口答完成 1 若方程表示橢圓呢 5 4 3 6 3 0 3 0 8 四 數(shù)學(xué)應(yīng)用 延伸 mx2 ny2 1是橢圓 m n如何限定 m 0 且n 0 且mn 若方程表示橢圓呢 充要條件 充要條件 充要條件 99 解 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上設(shè)方程為 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由橢圓的定義知 例2已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 0 2 0 2 并且經(jīng)過點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 f2 待定系數(shù)法 例3 已知一個(gè)運(yùn)油車上的貯油罐橫截面的外輪廓線是一個(gè)橢圓 它的焦距為2 4m 外輪廓線上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離的和為3m 求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 解 以兩焦點(diǎn)f1 f2所在直線為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy 則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為 根據(jù)題意有 即 因此 這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 口答 下列方程哪些表示橢圓 若是 則判定其焦點(diǎn)在何軸 并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo) 練習(xí)1 練習(xí)2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 焦點(diǎn)為f1 0 3 f2 0 3 且a 5 答案 1 a b 1 焦點(diǎn)在x軸上 3 兩個(gè)焦點(diǎn)分別是f1 2 0 f2 2 0 且過p 2 3 點(diǎn) 4 經(jīng)過點(diǎn)p 2 0 和q 0 3 小結(jié) 求橢圓標(biāo)