2013-2018年上海高考試題匯編-函數(shù).doc

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1：函數(shù)的概念與函數(shù)三要素 （2018秋16）設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（ ） A. B. C. D. 0答案：B解析：是A、C、D時(shí)，圖像為如圖中的12個(gè)點(diǎn)，不能構(gòu)成函數(shù)的圖像（2014年理4）設(shè) 若，則的取值范圍為 答案：（2014年文3）設(shè)常數(shù)，函數(shù)若，則 答案：知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的單調(diào)性 (2016年高考18)設(shè)、是定義域?yàn)榈娜齻€(gè)函數(shù)，對(duì)于命題：若、均為增函數(shù)，則、中至少有一個(gè)增函數(shù)；若、均是以為周期的函數(shù)，則、均是以為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）、和均為真命題 、和均為假命題、為真命題，為假命題 、為假命題，為真命題答案：D知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的奇偶性 （2014年文理20）設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）若，求函數(shù)的反函數(shù)；（2）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由解：（1）因?yàn)?，所以，得或，?因此，所求反函數(shù)為，（2）方法一：當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，故函?shù)是偶函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?，故函數(shù)為奇函數(shù)； 當(dāng)且時(shí)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)方法二：若為偶函數(shù)，則對(duì)任意均成立，整理可得，此時(shí)，滿足條件；若為奇函數(shù)，則對(duì)任意均成立，整理可得，此時(shí)，滿足條件；綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)（2013年理12）設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若一切成立，則的取值范圍為 答案：知識(shí)點(diǎn)4函數(shù)的最值與恒成立有解問(wèn)題 （2018年春20）設(shè)，函數(shù)（1）若，求的反函數(shù)；（2）求函數(shù)的最大值（用表示）；（3）設(shè)若對(duì)任意，恒成立，求的取值范圍答案（1）；（2）（時(shí)取最值）；（3）提示： 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，分母取到最小值，從而分式值取到最小值，此時(shí)（2014文9）設(shè) 若是的最小值，則的取值范圍為 _ 答案： （2014理18）設(shè)若是的最小值，則的取值范圍為（ ）(A) (B) (C) (D) 答案：D（2013理12）設(shè)為實(shí)常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若一切成立，則的取值范圍為 答案：題型：奇函數(shù)、不等式恒成立知識(shí)點(diǎn)5周期函數(shù)（2017秋21）、已知函數(shù)滿足：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；（1）若，求的范圍；（2）若是周期函數(shù)，求證：是常值函數(shù)；（3）若是上的周期函數(shù)，且，且最大值為,，求證：是周期函數(shù)的充要條件是是常值函數(shù)；證：（3）必要性若是周期函數(shù)，記其一個(gè)周期為，若存在，使得，進(jìn)而，由的周期性，知，而恒大于0，故，所以對(duì)任意，再利用的單調(diào)增性可知，恒成立 若存在，使得，則由題可知，那么必然存在正整數(shù)使得，因?yàn)?，但是，矛盾綜上，恒成立或恒成立或恒成立若恒成立，第一步：任取，則必存在，使得，即， ，故，再由單調(diào)性可知，第二步：用代替第一步中的，同理可得，再用代替第一步中的，同理可得，依次下去，可得利用單調(diào)性，可得為常數(shù)；若恒成立第一步：任取，則必存在，使得，即， ，故，再由單調(diào)性可知， 第二步：用代替第一步中的，同理可得，再用代替第一步中的，同理可得，依次下去，可得利用單調(diào)性，可得為常數(shù)；知識(shí)點(diǎn)6知識(shí)點(diǎn)7反函數(shù) （2017年高考8）定義在上的函數(shù)的反函數(shù)為，若為奇函數(shù)，則的解為_(kāi)答案：（2015年理10）設(shè)為，的反函數(shù)，則的最大值為_(kāi)答案：4題型：?jiǎn)握{(diào)性與反函數(shù)（2013年理14）對(duì)區(qū)間I上有定義的函數(shù)，記，已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有反函數(shù)，且，若方程有解，則_答案：2知識(shí)點(diǎn)8冪指對(duì)函數(shù) （2018秋4）設(shè)常數(shù)R，函數(shù)，若的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 參考答案：（2018秋7）已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則 參考答案：（2017秋9）給出四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；從四個(gè)函數(shù)中任選2個(gè)，事件：“所選2個(gè)函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為_(kāi)答案：（2014年理9文11）若，則滿足的的取值范圍是 答案：（2018秋11）已知常數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，若，則 參考答案：知識(shí)點(diǎn)9 冪指對(duì)方程（2015年理7）方程的解為_(kāi)答案：2（2013年理6文8）方程的實(shí)數(shù)解為_(kāi)答案：知識(shí)點(diǎn)10知識(shí)點(diǎn)11函數(shù)綜合（2018秋19）某群體的人均通勤時(shí)間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時(shí)，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當(dāng)中（）的成員自駕時(shí)，自駕群體的人均通勤時(shí)間為（單位：分鐘）而公交群體的人均通勤時(shí)間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間？（2）求該地上班族的人均通勤時(shí)間的表達(dá)式，討論的單調(diào)性，并說(shuō)明其實(shí)際意義.答案：（1）；（2），在時(shí)單調(diào)遞減，在時(shí)單調(diào)遞增實(shí)際意義為：當(dāng)中的成員自駕時(shí)，該地上班族的人均通勤時(shí)間達(dá)到最小值36.875分鐘（2016理22）已知，函