《二次函數(shù)與一元二次方程（第1課時(shí)）》.doc

第二章 二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說明廣東省深圳市鹽田區(qū)外國語學(xué)校 徐欣一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，這是單純從函數(shù)知識(shí)“形”的層面進(jìn)行認(rèn)識(shí)，本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，將從方程知識(shí)“數(shù)”的層面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，也就是用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來認(rèn)識(shí)二次函數(shù)二、教學(xué)任務(wù)分析通過數(shù)學(xué)活動(dòng)積累學(xué)生數(shù)形結(jié)合方法的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，利用二次函數(shù)圖象理解一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程根的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；2會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解相應(yīng)的一元二次方程過程與方法：1通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想；2理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀：1經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；2通過探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性教學(xué)重點(diǎn)理解二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三、教學(xué)過程分析第一環(huán)節(jié)：學(xué)科交叉，發(fā)現(xiàn)問題我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中h0(m)是拋出時(shí)的高度，v0(m/s)是拋出時(shí)的速度一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起，小球距離地面的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示，觀察并思考下列問題：（1）h和t的關(guān)系式是什么？（2）小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流方法一看圖象可知，8秒落地方法二解方程：第二環(huán)節(jié)：建立模型，分析問題活動(dòng)1 二次函數(shù)的圖象如下圖所示，與同伴交流并回答問題二次函數(shù)圖象圖象與x軸的交點(diǎn)一元二次方程方程的根與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)：（-2,0）、（0,0）與x軸有一個(gè)交點(diǎn)：(1,0)與x軸沒有交點(diǎn)方程無實(shí)數(shù)根第三環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合，解決問題議一議二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖 一元二次方程ax2+bx+c=0象和x軸交點(diǎn)有三種情況: 的根有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn) 沒有實(shí)數(shù)根例 觀察判斷下列圖象哪個(gè)有可能是拋物線的圖象？yxOyxOxOyxOA.B.C.D.y解：選D第四環(huán)節(jié)：反思辨析，深入問題活動(dòng)2 觀察函數(shù)的圖象,完成填空：(1)拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是 ；(2)當(dāng)x取交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是 ；(3)所以方程的根是 (1)拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是 ；(2)當(dāng)x取交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是 ；(3)所以方程的根是 議一議二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的根即，二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的根第五環(huán)節(jié)：回歸生活，提升問題想一想 何時(shí)小球離地面的高度是60m？你是如何知道的？解法1：令h=60故2s和6s時(shí)，小球離地面的高度是60m解法2：看圖象例 一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=4.9t219.6t來表示其中t（s）表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間（1）作出函數(shù)h=4.9t219.6t的圖象；（2）當(dāng)t =1，t =2時(shí)，足球距地面的高度分別是多少？（3）方程4.9t219.6t =0的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎?（4）方程4.9t219.6t =14.7的根的實(shí)際意義是什么？你能在圖上表示嗎?解：（2）t=1時(shí)，h=14.7；t=2時(shí)，h=19.6（3）方法一：解方程 0=4.9t219.6t 得t1=0, t2=4根t1=0，t2=4分別表示足球離開地面和落地的時(shí)刻方法二：直接觀察拋物線與直線x軸的交點(diǎn)（0，0），（4，0）即可圖形表示方程的根就是拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（4）方法一：解方程 14.7=4.9t219.6t 得t1=1, t2=3方法二：圖象法，過點(diǎn)（0，14.7）作一條與y軸垂直的直線，找到它與拋物線的交點(diǎn)，再分別過交點(diǎn)作x軸的垂線，找出兩個(gè)垂足的橫坐標(biāo)即可表明球被踢出1秒和3秒時(shí)，離地面的高度都是14.7秒第六環(huán)節(jié)：拓展延伸，鞏固應(yīng)用根據(jù)學(xué)生具體需要選擇適當(dāng)?shù)耐卣官Y源第七環(huán)節(jié)：歸納小節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談一談他們對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，是否理解了理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，即何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根；是否掌握了通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，來討論一元二次方程的根的情況；是否理解了一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù)y