關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué).doc

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)5月14日-15日，濟(jì)陽縣小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題優(yōu)質(zhì)課評(píng)選在實(shí)驗(yàn)小學(xué)、志遠(yuǎn)小學(xué)多媒體舉行，這次優(yōu)質(zhì)課評(píng)選有幾大亮點(diǎn)：（一）、突出解決問題研究，形成了解決問題研究模式。（二）、教師參與意識(shí)強(qiáng)，有年齡大的老師，也有剛參加工作的老師。（三）、強(qiáng)化隨堂檢測(cè)這一環(huán)節(jié)。為了提高課堂的有效性，每節(jié)課規(guī)定上35分鐘，另外5分鐘由評(píng)委根據(jù)講課內(nèi)容命制題目進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，了解當(dāng)堂達(dá)標(biāo)情況。 同時(shí)對(duì)應(yīng)用題教學(xué)也進(jìn)行了深層次的探索，形成了一定的模式：一、什么是應(yīng)用題？根據(jù)所給條件，選擇某種運(yùn)算，回答問題。這樣，應(yīng)用題的范圍就寬了，不單指用文字描述的題目。如果我們把數(shù)學(xué)題目大致歸為三類計(jì)算題、求解題、求證題的話，我們大致上可以把所有的求解的題目（含幾何方面的）都?xì)w入應(yīng)用題范圍。在小學(xué)階段，求解題是主流；到中學(xué)，求證題漸多。二、應(yīng)用題的教育功能是什么？撿主要的說，就是有利于訓(xùn)練學(xué)生的思維能力（把思維能力一分解，又有許多成分，不便細(xì)說）。在這個(gè)領(lǐng)域里，我們應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生逐漸形成有序地分析問題的能力和習(xí)慣。我一直想，我們的數(shù)學(xué)教育成果很大程度上要在學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和工作習(xí)慣上體現(xiàn)出來。我理解的“習(xí)慣”，大致上指一系列方法和程序的自動(dòng)化反應(yīng)。以前有一句很流行的話，叫做“數(shù)學(xué)是思維的體操”，用它來描述數(shù)學(xué)學(xué)科本身，肯定掛一漏萬。用來解釋應(yīng)用題的功能，我感覺是比較合適的。我感覺我們應(yīng)用題教學(xué)，應(yīng)該發(fā)揮這個(gè)功能。如果大致上認(rèn)可上述觀點(diǎn)的話，我們的研究重心，是不是就可以定為：如何利用應(yīng)用題這塊磨刀石，逐步培養(yǎng)學(xué)生形成良好的工作習(xí)慣（指一些基本方法和工作程序的有機(jī)結(jié)合）。三、怎樣在應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)上述習(xí)慣呢？這是一個(gè)龐大的工程。簡(jiǎn)而又簡(jiǎn)，大致分為下面四部分：梳理小學(xué)階段的基本概念及基本關(guān)系、提煉基本的方法、設(shè)計(jì)基本的思考程序、組織有序的學(xué)習(xí)內(nèi)容。我想，把這幾個(gè)問題解決了，大概就能較好地發(fā)揮應(yīng)用題的啟智功能了。（一）梳理基本概念及基本關(guān)系。整個(gè)小學(xué)階段，基本的數(shù)量關(guān)系凝結(jié)在四個(gè)基本概念中，即馬新蘭老師所說的：和、差、分、倍。共多少？同樣多相差（求剩余，略）1. 和： 甲 乙2. 比較 差 甲 乙 甲 乙 倍 甲 乙 分 甲 乙基本關(guān)系就這些，其他的都可以從這里生發(fā)出來。（二）提煉基本方法。學(xué)生在不斷解題的過程中總是自覺不自覺地、或多或少地總結(jié)出一些方法。我們的任務(wù)是怎樣幫助學(xué)生自覺地去發(fā)現(xiàn)、總結(jié)方法，這是一個(gè)不斷積累的、有序的訓(xùn)練過程。據(jù)我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)想多說兩句，一是知道方法和掌握方法是兩回事您告訴我怎樣游泳不能導(dǎo)致我就會(huì)游泳了，期間要訓(xùn)練；二是方法不能獨(dú)立存在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用轉(zhuǎn)化法，袁隆平的雜交水稻也可以看成是轉(zhuǎn)化法所至。學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化法，解決不了水稻中的轉(zhuǎn)化問題。所以，我反對(duì)離開具體題目空談方法。小學(xué)階段常用哪些方法呢？1. 綜合法。小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走60米，12分鐘到。如果每分鐘走80米，幾分鐘到？2. 分析法。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，是寬的2倍。求圓的面積。3. 找題眼。小華和小明共有46枚郵票。小華比小明多6枚。小華有多少枚？4. 代換。ABC5 ABC12 AB84 求A是多少。5. 回到基本題。把一堆桃子分給幾只小猴，如果每只小猴分3個(gè)，還剩10個(gè)桃子；如果每只小猴分5個(gè)，則少4個(gè)桃子。問有多少小猴，多少桃子。6. 變間接條件為直接條件。 小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走60米，12分鐘到。如果每分鐘多走20米，幾分鐘到？ 7. 對(duì)比。楊樹和柳樹共126棵，楊樹的和柳樹的同樣多。兩種樹各多少棵？楊樹和柳樹共128棵，楊樹的比柳樹的多4棵。兩種樹各多少棵？8. 拆題、列表、消元要想準(zhǔn)確知道在小學(xué)階段有多少種思考方法是困難的。我們總要比學(xué)生多解一些題目，多提煉一些方法，能保證見到一個(gè)好的題目，我們就能看出它內(nèi)里蘊(yùn)含的方法就行了。（三）設(shè)計(jì)和訓(xùn)練一個(gè)基本的思考程序每一種方法都要經(jīng)過專門的訓(xùn)練才能掌握。掌握了，就相當(dāng)于配了一把鑰匙（教學(xué)時(shí)當(dāng)然是讓學(xué)生盡量自己配鑰匙）。如果這些鑰匙凌亂地放在我們腦子里，在我們需要時(shí)就很難搜索到它。我們需要一個(gè)工具箱，把這些鑰匙有序地放好。需要時(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)找到合適的或相近的鑰匙，并能利用舊鑰匙組合、改良為新鑰匙。我想，這大概就是我們平時(shí)所說的數(shù)學(xué)能力吧。怎樣準(zhǔn)確地從我們的經(jīng)驗(yàn)里找出更合適的鑰匙呢？這需要一個(gè)很好的搜索程序。我們應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程中逐漸讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種基本的工作程序，久而久之，由生而熟，有熟而巧，形成習(xí)慣。根據(jù)波利亞的解題表，我們初步研制了一個(gè)一般步驟，希望在應(yīng)用過程中逐步完善它。一般的思考程序理解題目：l 條件是什么？問題是什么？條件夠嗎？還需要什么條件？l 能畫一張圖嗎？l 能把條件分組或重新組合嗎？擬定方案l 哪些條件組合能形成新的結(jié)論？新結(jié)論又能和誰組合？現(xiàn)在條件夠了嗎？l 如果不行，以前解過類似的題目嗎？那個(gè)題的結(jié)論、方法能拿來應(yīng)用嗎？怎樣變化本題條件或問題，就能使它和原來的題目更接近？重新描述這道題。l 現(xiàn)在有方案了嗎？執(zhí)行方案執(zhí)行你的方案，你能證明每個(gè)步驟都是正確的嗎？回顧反思l 你能檢驗(yàn)這個(gè)結(jié)果嗎？l 你能用不同的方式得出這個(gè)結(jié)果嗎？l 這個(gè)題目中的結(jié)論或方法還能應(yīng)用到那些題目中？重要的是，我們自己要養(yǎng)成這樣工作的習(xí)慣。我們用這套程序解一個(gè)難題試試。（積二十年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，逐步使我固執(zhí)地認(rèn)為，解題、講題是提高數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)能力的基本途徑。）一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成，丙獨(dú)做20天完成。三人一起工作，期間甲休息了1天，乙又休息了3天。問完成這項(xiàng)工作用了多少天？這個(gè)題目很復(fù)雜，我們?yōu)槭裁床谎芯恳粋€(gè)和它同構(gòu)，而又簡(jiǎn)單的題目呢？一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做10天完成，乙獨(dú)做15天完成。兩人人一起工作，期間甲休息了1天，問完成這項(xiàng)工作用了多少天？姚家小學(xué)的馬強(qiáng)老師曾給出了一個(gè)很漂亮的模型： 甲：干 干 休 干 干 干 干 乙：干 干 干 休 休 休 干 丙：干 干 干 干 干 干 干令甲、乙都不休息，則總量是多少？解完這個(gè)題，可不可以形成這樣的工作線路：審題提取變簡(jiǎn)直觀模型發(fā)展條件，變成基本樣式找到思路回顧回顧什么呢？1.復(fù)雜的題目往往由簡(jiǎn)單的題目組成。把難題變成類似的簡(jiǎn)單題目是常用的方法。所謂要使給學(xué)生的題目“成串兒”，就是這個(gè)意思。2.構(gòu)造直觀模型是我們需要下功夫練就的技能。3.靜下心來思考，我們發(fā)現(xiàn)，許多“手法”我們過去都用過，只是在新的情境下，我們暫時(shí)“忘掉”了。忘掉不可怕，只要在回顧環(huán)節(jié)上，盡量回想哪些題目用到這些手法也是亡羊補(bǔ)牢的辦法。4.解題無非就是做兩個(gè)工作：發(fā)展條件，轉(zhuǎn)化問題。解題、講題的意義可否歸結(jié)為：解題以掌握數(shù)學(xué)方法，講題以掌握引導(dǎo)方法。其實(shí)，解題、講題的意義還不止于此。不同閱歷的老師們，當(dāng)然會(huì)有不同層次的感想，這些感想將逐漸融入他們的心智之中，使他們的思維品質(zhì)漸漸提高。最后，抄上波利亞的一段話，可能有助于我們加深理解做題、講題的意義。把解題認(rèn)為是純粹的“智力活動(dòng)”是錯(cuò)誤的。決心會(huì)隨著希望與失望、滿意與沮喪而產(chǎn)生波動(dòng)。教學(xué)生解題也是一種意志的教育。學(xué)生要解決對(duì)他來說并不容易的題目，他就要學(xué)會(huì)面對(duì)失敗而鍥而不舍，重視小的進(jìn)步，靜候?qū)嵸|(zhì)性的念頭，當(dāng)這一念頭出現(xiàn)后全力以赴。如果學(xué)生在學(xué)校沒有機(jī)會(huì)使自己體會(huì)到這種為解題奮斗而帶來的各種情緒變化，他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的一點(diǎn)上失敗了?，F(xiàn)在，我們可以揭示解題、講題活動(dòng)的另一個(gè)意義了。教師首先要有豐富的、這種解題過程中的心智體驗(yàn)。然后，才有可能利用我們形成的引導(dǎo)技術(shù)，讓學(xué)生享有這種體驗(yàn)。（四）組織有序的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)用題內(nèi)容不太系統(tǒng)、訓(xùn)練也不太系統(tǒng)，這是長(zhǎng)期以來的大問題。課改以來，這個(gè)問題就更突出了。下面是歷下區(qū)教研室李秋煥老師對(duì)二下應(yīng)用題的一個(gè)初步分析?！皟刹竭\(yùn)算解決問題”二年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，是教師們公認(rèn)的“難教、難學(xué)、費(fèi)時(shí)費(fèi)力、收效不大”的教學(xué)內(nèi)容之一。課堂上，老師們常常是滿腔熱情的教，其數(shù)量關(guān)系、分析方法認(rèn)為講的很明白了，但學(xué)生在獨(dú)立練習(xí)時(shí)，學(xué)生那東看看，西瞧瞧的眼神，茫然、無助，學(xué)生是那樣的無所適從。出現(xiàn)了教的“推”不動(dòng)，學(xué)的“走”不動(dòng)的現(xiàn)象，致使這個(gè)階段的應(yīng)用題開始成為學(xué)生作業(yè)糾錯(cuò)頻率和數(shù)量最多的內(nèi)容。在學(xué)期末的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)中，它是錯(cuò)題、扣分最多的知識(shí)，兩步應(yīng)用題現(xiàn)已成為學(xué)困生的“篩子”，其中被“篩掉”的人數(shù)不少。我們不禁要問，是誰“阻擋”了師生前行的腳步？當(dāng)然造成這些問題的原因很多，現(xiàn)從教材的編排上，簡(jiǎn)淺分析如下。 學(xué)習(xí)內(nèi)容的編排較突出的有三點(diǎn)。第一，學(xué)習(xí)內(nèi)容多而雜。所有類型的兩步應(yīng)用題都在這一冊(cè)以新授知識(shí)或練習(xí)形式出現(xiàn)。1.從數(shù)量關(guān)系分類看，這冊(cè)包括：兩組部總關(guān)系混合p4-p7；部總、相差關(guān)系混合p7；部總、份總關(guān)系混合p8-p11；部總、倍數(shù)關(guān)系混合p11；兩組份總關(guān)系混合p31 p32 p59 -p65; 份總、倍數(shù)關(guān)系混合p34。一共六類，這六類包羅萬象，教材沒有系統(tǒng)的梳理，是橫七豎八的分編在一、二、四3個(gè)單元里。我們初步設(shè)想，把小學(xué)階段出現(xiàn)的應(yīng)用題先攏一攏，看大概有多少。然后按方法劃分成若干段以適應(yīng)學(xué)生年段特點(diǎn)。一、二年級(jí)進(jìn)行應(yīng)用題基本結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練。在切實(shí)掌握和、差、倍的基礎(chǔ)上逐步熟悉應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)（解應(yīng)用題也同時(shí)深化了對(duì)基本概念的理解）。結(jié)構(gòu)訓(xùn)練也需要許多訓(xùn)練方法，如了解應(yīng)用題的構(gòu)成要件、看圖編題、根據(jù)條件提問題、根據(jù)問題補(bǔ)條件等，都是必需的。三年級(jí)將一步基本應(yīng)用題發(fā)展為兩、三步的。重點(diǎn)放在基本的分析方法上。內(nèi)容根據(jù)方法編排，而不是以類型為依據(jù)。聯(lián)想、畫批、畫圖、變間接條件為直接