第二十六章 二次函數(shù) 教案 導(dǎo)讀單(三）.doc

(人教版)數(shù)學(xué)九年級下冊 第二十六章二次函數(shù)課題：26.3實際問題與二次函數(shù)(1) 月 日 班級： 姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標：1.通過實例，經(jīng)歷嘗試和討論過程，會利用二次函數(shù)解決實際問題中的最大值或最小值. 2.培養(yǎng)分析問題解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.（二）學(xué)習(xí)重點和難點：1重點：利用二次函數(shù)解決最大值或最小值問題。2. 難點：列二次函數(shù)的解析式。二、問題導(dǎo)讀單：閱讀P2223頁回答下列問題：1. 分析P22問題，說明解決此問題時（1）所列式的含意？（2）如何確定自變量取值范圍？（3）畫出圖象的作用？你的答案是（1） （2） （3） 從此題的解決過程中我們可以得到啟示： 2.分析解讀“探究1”先填空，然后說明：（1）所列式的含意？（2）如何確定自變量取值范圍？你的答案是（1） （2） 3.已知直角三角形兩條直角邊的和等于8，一條直角邊為多少時，這個直角三角形的面積最大，最大值是多少？ 解：設(shè)直角三角形的面積為S，一條直角邊為x. 根據(jù)題意，得S= ， 即S= （ x ）. 當(dāng)= = 時， S有最大值= = . 因此，一條直角邊為 時，這個直角三角形面積最大，最大值是 .三、問題訓(xùn)練單：4.如圖，四邊形的兩條對角線AC，BD互相垂直，AC+BD=10，當(dāng)AC的長是多少時，四邊形ABCD的面積最大，最大值是多少？（提示：四邊形ABCD的面積=ACBD）5. 某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(100-x)件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？四、問題生成單：五、談本節(jié)課收獲和體會：課題：26.3實際問題與二次函數(shù)(2) 月 日 班級： 姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標：1.繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。2.會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。（二）學(xué)習(xí)重點和難點：1重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析。2. 難點：探究2將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化。二、問題導(dǎo)讀單：閱讀P2425頁回答下列問題：1. 某種商品每件的進價為30元，按40元一個銷售，能賣40個。若銷售單價每漲價1元，銷量就減少1個，則為了獲得更大利潤，此商品的最佳售價為 元。2. 某種商品每件的進價為30元，在某段時間內(nèi)若每天以每件x元出售與每天銷量m件滿足：m=162-3x，則商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式為 ，當(dāng)每件商品的銷售價為 元時，銷售利潤最大，每天銷售的最大利潤為 元。3.x人結(jié)伴去旅游共需支出y元，若x、y之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x2-20x+1050，則當(dāng)人數(shù)為 時，總支出最小。4.分析解讀“探究2”說明：（1）每小題所列式的含意？（2）如何確定自變量取值范圍？（3）回答出?。?）的問題。你的答案是（1） （2） （3） 三、問題訓(xùn)練單： 5.將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.(1)要使這兩個正方形的面積之和等于17 cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?(2)兩個正方形的面積之和可能等于12 cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.6.某工廠現(xiàn)有80臺機器，每臺機器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品現(xiàn)準備增加一批同類機器以提高生產(chǎn)總量在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒有改變，因此，每增加一臺機器，每臺機器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品(1)如果增加x臺機器，每天的生產(chǎn)總量為y件，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)增加多少臺機器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?四、問題生成單：五、談本節(jié)課收獲和體會：課題：26.3實際問題與二次函數(shù)(3) 月 日 班級： 姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標：1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。2、會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。（二）學(xué)習(xí)重點和難點：1重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析。2. 難點：探究 3將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化。二、問題導(dǎo)讀單：閱讀P25頁回答下列問題：1. 周長為16cm的矩形的最大面積為 ，此時矩形連長為： ，實際上此時矩形是： 。2.兩個數(shù)的差為3，其中小數(shù)為x，則它們積y與x之間的關(guān)系式為 當(dāng) x取 時，y有最 值。3.如圖拋物線y=-2x2-4x+1平移得到新的拋物線，寫出新的拋物線解析式為： 4.分析解讀“探究2”說明：（1）如何建立直角坐標系？（2）建立了直角坐標系后由已知可以得到哪些數(shù)據(jù)？（3）為什么拋物線的解析式為y=ax2？（4）本問題的答案是 。你的答案是（1） （2） （3） ABGM三、問題訓(xùn)練單： 5.如圖有一座拋物線形拱橋，橋最大高度16m，跨度40m，在線段AB上離中心M處5m的地方橋的高是 m。畫出你解此題時建立的坐標系，并寫出此拋物線的解析式6.如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m。（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？四、問題生成單：五、談本節(jié)課收獲和體會：課題：第二十六章二次函數(shù)復(fù)習(xí)（第1,2,3課時）月 日 班級： 姓名：一、教材分析：（一）學(xué)習(xí)目標：1.知道第二十六章二次函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)圖. 2.通過基本訓(xùn)練，鞏固第二十六章所學(xué)的基本內(nèi)容. 3.通過典型例題的學(xué)習(xí)和綜合運用，加深理解第二十六章所學(xué)的基本內(nèi)容，發(fā)展能力.（二）學(xué)習(xí)重點和難點：1.重點：知識結(jié)構(gòu)圖和基本訓(xùn)練。2.難點：典型例題和綜合運用。二、歸納總結(jié)，完善認知1.總結(jié)本章的知識網(wǎng).2.你認為本章的重點知識點和概念分別是什么?3本章框圖三、基本訓(xùn)練，掌握雙基1.填空（以下內(nèi)容是本章的基礎(chǔ)知識，是需要你理解和記住的，看能不看教材寫出多少）(1)形如y= （a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).(2)拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2 相同， 不同，把拋物線y=ax2向上（下）向左（右） ,可以得到拋物線y=a(x-h)2+k. 的方向、距離根據(jù)h，k的值來決定.(3)拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點：當(dāng)a0時，開口向 ；當(dāng)a0時，開口向 ；對稱軸是直線x= ；頂點坐標是（ ， ）；|a|越小，開口越 .(4)y=ax2+bx+c=a(x+ )2+ ，因此，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x= ，頂點坐標是（ ， ）.(5)因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，所以當(dāng)x= 時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最 （ ）值 .(6)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標就是一元二次方程 的根，反之亦然.(7)拋物線y=ax2+bx+c與x軸的三種位置關(guān)系對應(yīng)一元二次方程ax2+bx+c=0根的三種情況：有 個交點有兩個不等的實數(shù)根；有 個交點有兩個相等的實數(shù)根；有 個交點沒有實數(shù)根.2.判斷正誤：對的有 . (1)y=(x+1)(x-3)是二次函數(shù)； (2)二次函數(shù)的圖象都是拋物線； (3)拋物線與對稱軸的交點是拋物線的頂點； (4)拋物線y=2(x+1)2+3的頂點坐標是(1,3)； (5)拋物線y=-3(x-2)2+5比拋物線y=2x2的開口大； (6)把拋物線y=x2向右平移3個單位，可以得到拋物線y=(x-3)2； (7)二次函數(shù)y=-x2+6有最小值； (8)拋物線y=x2-2x+1與x軸有兩個交點； (9)y=ax2+bx+c與y=ax2的圖象形狀相同； (10)拋物線y=ax2+bx+c與y軸有且只有一個交點. 3.填空： (1)把拋物線y=3x2向 平移 個單位，可以得到拋物線y=3x2-2，拋物線y=3x2-2開口向 ，對稱軸是直線x= ，頂點坐標是( ， ).(2)把拋物線y=-x2向 平移 個單位，可以得到拋物線y=-(x+6)2，拋物線y=-(x+6)2開口向 ，對稱軸是直線x= ，頂點坐標是( ， ).(3)把拋物線y=0.3x2向 平移 個單位，再向 平移 個單位，可以得到拋物線y=0.3(x-1)2+4，拋物線y=0.3(x-1)2+4開口向 ，對稱軸是直線x= ，頂點坐標是( ， ). (4)拋物線y=-4x2開口向 ，對稱軸是直線x= ，頂點坐標是( ， )，二次函數(shù)y=-4x2，當(dāng)x= 時，y有最 值 . (5)拋物線y=x2+2x開口向 ，對稱軸是直線x= ，頂點坐標是( ， )，二次函數(shù)y=x2+2x，當(dāng)x= 時，y有最 值 . (6)拋物線y=-4+x-x2開口向 ，對稱軸是直線x= ，頂點坐標是( ， ),二次函數(shù)y=-4+x-x2，當(dāng)x= 時,y有最 值 .(7)拋物線y=-x2+6x+7與x軸的交點坐標是( ， )，( ， ).(8)拋物線y=ax2+3x-1與x軸只有一個交點，則a= .(9)拋物線y=x2+2x+c與x軸一個交點的橫坐標是1，則另一個交點的橫坐標是 ，拋物線的頂點坐標是( ， ).(10)一個圓柱的高等于底面半徑，則圓柱的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式是S= . (11)一輛汽車的行駛距離s（單位：米）行駛時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s=9t+t2，經(jīng)過10秒汽車行駛了 米，行駛20米需要 秒時間.(12)某商場第1年銷售計算機5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率x，則第3年的銷售量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y= .(13) 已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m_，頂點為_，當(dāng)x_0時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_0時，y隨x的增大而減小。(14)若二次函數(shù)y(m1)x2m22m3的圖象經(jīng)過原點，則m_。 (15)函數(shù)y3x2與直線ykx3的交點為(2，b)，則k_，b_。 (16)拋物線y(x1)22可以由拋物線yx2向_方向平移_個單位，再向_方向平移_個單位得到。(17)用配方法把yx2x化為ya(xh)2k的形式為y_，其開口方向_，對稱軸為_，頂點坐標為_。(18)二次函數(shù)yax2的圖象大致如下，請將圖中拋物線字母的序號填入括號內(nèi)(1)y2x2如圖( )；(2)如圖( )；(3)yx2如圖( )；(4)如圖( )；(5)如圖( )；(19)已知函數(shù)ym(m2)x (a)若它是二次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是_，其圖象是一條_，位于第_象限(b)若它是一次函數(shù)，則m_，函數(shù)的解析式是_,其圖象是一條_,位于第_象限(20)已知函數(shù)ym，則當(dāng)m_時它的圖象是拋物線；當(dāng)m_時，拋物線的開口向上；當(dāng)m_時拋物線的開口向下4.用描點法畫出下列二次函數(shù)的圖象： (1)y=-(x-2)2+3； (2)y=x2+2x+1； xy 5.完成下面的解題過程：已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-3，2)，(-1，-1)，(1，3)三點，求這個二次函數(shù)的解析式. 解：設(shè)所求二次函數(shù)為y= . 根據(jù)題意，得 解這個方程組，得a= ，b= ，c= . 所求二次函數(shù)是y= .6.選擇題 (1)函數(shù)y(mn)x2mxn是二次函數(shù)的條件是( ) Am、n是常數(shù)，且m0Bm、n是常數(shù)，且mn C. m、n是常數(shù)，且n0D. m、n可以為任意實數(shù)(2)直線ymx1與拋物線y2x28xk8相交于點(3，4)，則m、k值為( )A BC. D. (3)下列圖象中，當(dāng)ab0時，函數(shù)yax2與yaxb的圖象是( ) (4)下列函數(shù)中屬于一次函數(shù)的是( )，屬于反比例函數(shù)的是( )，屬于二次函數(shù)的是( )Ayx(x1)Bxy1 Cy2x22(x1)2D(5)在二次函數(shù)y3x2；中，圖象在同一水平線上的開口大小順序用題號表示應(yīng)該為( )A B C D(6)下列說法中錯誤的是( ) A在函數(shù)yx2中，當(dāng)x0時y有最大值0B在函數(shù)y2x2中，當(dāng)x0時y隨x的增大而增大 C拋物線y2x2，yx2，中，拋物線y2x2的開口最小，拋物線yx2的開口最大D不論a是正數(shù)還是負數(shù)，拋物線yax2的頂點都是坐標原點(7)下列各組拋物線中能夠互相平移而彼此得到對方的是( )Ay2x2與y3x2B與Cy2x2與yx22Dyx2與yx22(8)頂點為(5，0)，且開口方向、形狀與函數(shù)的圖象相同的拋物線是( )AB CD(9)函數(shù)yx2mx2(m0)的圖象是( )(10)拋物線yax2bxc(a0)的圖象如下圖所示，那么( )Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0(11)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如右圖所示,則( )Aa0,c0,b24ac0 Ba0，c0，b24ac0Ca0 c0,b24ac0 Da0 c0 b24ac0(12)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如下圖所示,則( )Ab0，c0，D0 Bb0，c0，D0Cb0，c0，D0 Db0，c0，D0(13)二次函數(shù)ymx22mx(3m)的圖象如下圖所示，那么m的取值范圍是( )Am0 Bm3 Cm0D0m3(14)在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)ykx2和ykx2(k0)的圖象大致如圖( )(15)函數(shù)(ab0)的圖象在下列四個示意圖中，可能正確的是( )(16)圖中有相同對稱軸的兩條拋物線，下列關(guān)系不正確的是( )AhmBknCkn Dh0，k0(17)已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：abc0;abc2;b1.其中正確的結(jié)論是( )ABCD(18)下列命題中，正確的是( )若abc0，則b24ac0； 若b2a3c，則一元二次方程ax2bxc0有兩個不相等的實數(shù)根； 若b24ac0，則二次函數(shù)yax2bxc的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3； 若bac，則一元二次方程ax2bxc0，有兩個不相等的實數(shù)根ABCD（三）典型例題，加深理解示例1 拋拋線的頂點坐標為(1,3),且經(jīng)過點(3,0)，求這個二次函數(shù)的解析式.示例2 如圖，圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度為多少？ 示例3如圖，圖中拋物線的解析式為，根據(jù)圖象判斷下列方程根的情況。(1) 方程的兩根分別為 (2) 方程的兩根分別為 (3) 方程的根的情況是 (4) 方程的根的情況是 【分析】拋物線與直線的交點的橫坐標即為方程的根，故可根據(jù)圖象可直接判斷。（四）綜合運用，發(fā)展能力 7.拋物線與x軸兩個交點的橫坐標分別是，與y軸交點的縱坐標是-5，求這個二次函數(shù)的解析式.8.飛機著陸后滑行的距離s（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-1.5t2.飛機著陸后滑行多遠才能停下來？9.如圖，A=30，C=90，AB=12，當(dāng)AE為何值時，矩