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互為反函數(shù)圖像間的關(guān)系 一 知識(shí)回顧 一般地 函數(shù)y x x a 中 設(shè)它的值域?yàn)閏 我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x y的關(guān)系 用y把x表示出來 得到x y 如果對于y在c中的任何一個(gè)值 通過x y 在a中都有唯一的值和它對應(yīng) 那么 x y 就表示y是自變量 x是自變量y的函數(shù) 這樣的函數(shù)x y y c 叫做函數(shù)y x x a 的反函數(shù) 記作x 1 y y c 1 反函數(shù)定義 2 求反函數(shù)的步驟 概念表明 也就是說 反函數(shù)定義是一種生成性定義 體現(xiàn)了反函數(shù)的獲得的過程 y f x x a x y c 反解 判斷 x y c 對調(diào) y x c 知識(shí)應(yīng)用與解題研究 練習(xí) 例1 求函數(shù)y 3x 2的反函數(shù) 并畫出原函數(shù)和反函數(shù)的圖象 解 y 3x 2 函數(shù)y 3x 2 x r 的反函數(shù)為y x x r 二 新授課 一 例題講解 已知函數(shù)的圖像利用對稱性可以畫出它的反函數(shù)的圖像 應(yīng)用思路 原函數(shù)和反函數(shù)的關(guān)系 原函數(shù)和其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y x對稱 若兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y x對稱 則它們互為反函數(shù) 原函數(shù)過m a b 則y f 1 x 過m b a 總結(jié) m a b 與m b a 兩點(diǎn)關(guān)于直線y x對稱 注意 例2 求函數(shù)y x3 x r 的反函數(shù) 并畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象 解 函數(shù)f x 的圖像過 3 1 點(diǎn) 函數(shù)f x 的圖像過 1 3 3 1 兩點(diǎn) 將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得 二 反函數(shù)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題 y f x 與x f 1 y 是定義上的反函數(shù) 它們的圖像相同 y f x 與y f 1 x 是應(yīng)用上的反函數(shù) 它們的圖像關(guān)于直線y x對稱 辨清y f x y f 1 x x f y x f 1 y 間的關(guān)系 兩圖像關(guān)于直線y x對稱 不一定是互為反函數(shù)的圖像 互為反函數(shù)在各自的定義域內(nèi)單調(diào)性一致 y f x 1 的反函數(shù)不是y f 1 x 1 而是y f 1
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