數(shù)學人教版九年級下冊反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.doc

反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義教學目標：1、理解反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義；2、會用比例系數(shù)k的幾何意義解決有關(guān)問題；3、數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想的滲透。教學重點：反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義。教學難點：靈活運用比例系數(shù)k的幾何意義解決有關(guān)問題。教學過程：1、 復習回顧，創(chuàng)設(shè)情景經(jīng)過前面的學習，我們深刻的體會到，函數(shù)與實際生活聯(lián)系緊密；函數(shù)是初中數(shù)學中最重要的數(shù)學模型，反比例函數(shù)是復習了一次函數(shù)之后的又一函數(shù)模型，前面我們復習了反比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)等內(nèi)容。下面請同學給我們敘述一下反比例函數(shù)的概念以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。一：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成 (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。 因為是一個分式，所以自變量x的取值范圍是x0。而有時也被寫成xy=k或。k的符號oyxk0yxok0圖像的大致位置經(jīng)過象限第 一、三 象限第 二、四 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi),y隨x的增大而 減小 在每一象限內(nèi),y隨x的增大而 增大 對稱性關(guān)于 原點 對稱關(guān)于 原點 對稱二：同學們利用類比和數(shù)形結(jié)合的方法對反比例函數(shù)進行了復習，分析討論的非常到位。反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的有沒有特殊的意義？（大多數(shù)學生知道反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義，但不少學生忘記比例系數(shù)k的幾何意義的推導，所以再次演示推導過程顯得非常必要）過反比例函數(shù)圖像上任意一點P，分別向兩坐標軸作垂線，則兩垂線與坐標軸所形成的矩形的面積是多少？ yxAOP(x,y)B（動畫演示求矩形面積的過程，強調(diào)點P的任意性，重視矩形面積始終不變的結(jié)果。）反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義：過反比例函數(shù)圖像上任意一點P，分別向兩坐標軸作垂線，則兩垂線與坐標軸所形成的矩形的面積是 。解析：過雙曲線上任意一點P，設(shè)其坐標為（x,y）,分別作X軸和Y軸的垂線，垂足分別為A、B，則（設(shè)計意圖：將條件由固定k值變?yōu)槿我鈑值，推導出k的幾何意義。講解的過程注意作垂線這樣一個先決條件，并強調(diào)距離要加絕對值。）2、 反串互動，展示提升探究一：已知k ，求S。yxABODC例1、 如圖1，A、C是函數(shù)的圖像上的任意兩點，過A作x軸的垂線，垂足為B；過C作y軸的垂線，垂足為D。記AOB的面積為S1， COD的面積為S2，則（ C ）A S1 S2 B S1 S2 C S1= S2 D S1與S2的大小不能確定圖1yxABOC（設(shè)計意圖：將條件從矩形變?yōu)橹苯侨切?，并且取k0，體會絕對值的必要性。讓學生解答后小結(jié)：所示直角三角形面積是矩形面積的一半，即）變式：如圖2，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點，過點A作x軸的垂線交x軸于點B，連接BC。求ABC的面積？圖2解析：（設(shè)計意圖：對的應(yīng)用，難點在于求BOC的面積，這里依據(jù)對稱性，易知BOC與AOB同底等高，即面積相等。）xACyOB探究二：已知S，求k。例2、如圖3，已知雙曲線（x0）經(jīng)過直角三角形OAB邊AB的中點C，且OAC的面積為2，則k= 。解析：由C是中點，易知AC=BC所以圖3而，所以yABOCDEx（設(shè)計意圖：對的應(yīng)用與變式，再次體會絕對值的必要性。這里依據(jù)中點性質(zhì)，易知BOC與AOB同高等底，面積相等。在由確定k的值的時候，強調(diào)k0）經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k的值為（ ）。A 1 B 2 C 4 D 8解析：由F是中點，易知AB=2AF所以又，得所以（設(shè)計意圖：練習4、5分小組討論，再由學生到黑板演示討論結(jié)果?？疾鞂W生對和的應(yīng)用。）4、 反思小結(jié)，課后再探通過本節(jié)課的研究學習，你獲得了哪些成果，說出來與大家分享，請自由發(fā)言。一：這節(jié)課我們復習了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：即過反比例函數(shù)圖像上任意一點P，分別向兩坐標軸作垂線，則兩垂線與坐標軸所形成的矩形的面積不變，為k的絕對值。二：這節(jié)課我們復習了已知反比例函數(shù)比例系數(shù)k求幾何圖形面積S，以及已知幾何圖形面積S求反比例函數(shù)比例系數(shù)k。三：通過這節(jié)課的學習，我們不但復習了數(shù)學知識，而且還提高了一題多變、一題多解以及戰(zhàn)勝困難的能力。.yxA1 2 3 4OA4A3A2S3S1S2課后思考提高圖10在反比例函數(shù)的圖象上,有一系列點A1，A2，A3.An，An+1，若A1橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2. 現(xiàn)分別過點A1，A2，A3.An，An+1作X軸與Y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖10所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、Sn，則S1=_, S1+S2+S3=_ _, S1+S2+S3+.+Sn=_.(用n的代數(shù)式表示)解析：點A1、A2、A3、A4所構(gòu)成的陰影