2016_17學年高中數(shù)學學業(yè)分層測評13向量的概念含解析.docx

學業(yè)分層測評(十三) 向量的概念(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1.下列說法正確的個數(shù)是()(1)溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量；(2)零向量沒有方向；(3)非零向量的單位向量是唯一的.A.0B.1C.2 D.3【解析】(1)中溫度和功不是向量；(2)零向量的方向不確定，而不是沒有方向，所以(1)(2)錯誤.【答案】B2.下列結(jié)論正確的是()A.向量必須用有向線段來表示B.表示一個向量的有向線段是唯一的C.有向線段和是同一向量D.有向線段和的大小相等【解析】向量除了可以用有向線段表示以外，還可用坐標或字母表示，所以選項A錯誤；向量為自由向量，只要大小相等，方向相同就為同一個向量，而與它的具體位置無關，所以表示一個向量的有向線段不是唯一的，選項B錯誤；有向線段和的方向相反，大小相等，不為同一向量，所以選項C錯誤，D正確.【答案】D3.給出下列四個命題：若|a|0，則a0；若|a|b|，則ab或ab；若ab，則|a|b|；若a0，則a0.其中正確的命題有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個【解析】對于，前一個零是實數(shù)，后一個應是向量0.對于，兩個向量的模相等，只能說明它們的長度相等，它們的方向并不確定.對于，兩個向量平行，它們的方向相同或相反，模未必相等.只有正確.故選A.【答案】A4.數(shù)軸上點A，B分別對應1、2，則向量的長度是()A.1 B.2C.1 D.3【解析】易知|2(1)3，故選D.【答案】D5.(2016長春十一中期末)若|且，則四邊形ABCD的形狀為()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形【解析】由知四邊形為平行四邊形；由|知四邊形ABCD為菱形.故選C.【答案】C二、填空題6.已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量是平行向量，與是共線向量，則m_.【解析】因為A，B，C三點不共線，所以與不共線，又因為m且m，所以m0.【答案】07.給出以下五個條件：ab；|a|b|；a與b的方向相反；|a|0或|b|0；a與b都是單位向量.其中能使ab成立的是_.(填序號)【解析】共線向量指的是方向相同或相反的向量，它只涉及方向，不涉及大小.很明顯僅有.【答案】三、解答題8.O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCF B都是正方形，在如圖214所示的向量中：圖214(1)分別找出與，相等的向量；(2)找出與共線的向量；(3)找出與模相等的向量；(4)向量與是否相等？【解】(1)，.(2)與共線的向量有：，.(3)與模相等的向量有：，.(4)向量與不相等，因為它們的方向不相同.9.如圖215所示，已知四邊形ABCD中，M，N分別是BC，AD的中點，又且，求證：.【導學號：72010041】圖215【證明】因為，所以|且ABDC，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以|且DACB.又因為與的方向相同，所以.同理可證，四邊形CNAM是平行四邊形，所以.因為|，|，所以|.又與的方向相同，所以.能力提升1.已知向量a，b是兩個非零向量，分別是與a，b同方向的單位向量，則以下各式正確的是()A. B.或C. D.與的長度相等【解析】因為a與b方向關系不確定且a0，b0，又與a同方向，與b同方向，所以與方向關系不確定，所以A，B，C均不對.又與均為單位向量，所以|1.【答案】D2.已知飛機從A地按北偏東30方向飛行2 000 km到達B地，再從B地按南偏東30方向飛行2 000 km到達C地，再從C地按西南方向飛行1 000 km到達D地.畫圖表示向量，并指出向量的模和方向.【解】以A為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向建立直角坐標系.據(jù)題設，B點在第一象限，C點在x軸正半軸上，D點在第四象限，向量，如圖所示，由已知可得，ABC為正三角形，所以AC2