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學業(yè)分層測評(十三) 向量的概念(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1.下列說法正確的個數(shù)是()(1)溫度、速度、位移、功這些物理量都是向量;(2)零向量沒有方向;(3)非零向量的單位向量是唯一的.A.0B.1C.2 D.3【解析】(1)中溫度和功不是向量;(2)零向量的方向不確定,而不是沒有方向,所以(1)(2)錯誤.【答案】B2.下列結(jié)論正確的是()A.向量必須用有向線段來表示B.表示一個向量的有向線段是唯一的C.有向線段和是同一向量D.有向線段和的大小相等【解析】向量除了可以用有向線段表示以外,還可用坐標或字母表示,所以選項A錯誤;向量為自由向量,只要大小相等,方向相同就為同一個向量,而與它的具體位置無關,所以表示一個向量的有向線段不是唯一的,選項B錯誤;有向線段和的方向相反,大小相等,不為同一向量,所以選項C錯誤,D正確.【答案】D3.給出下列四個命題:若|a|0,則a0;若|a|b|,則ab或ab;若ab,則|a|b|;若a0,則a0.其中正確的命題有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個【解析】對于,前一個零是實數(shù),后一個應是向量0.對于,兩個向量的模相等,只能說明它們的長度相等,它們的方向并不確定.對于,兩個向量平行,它們的方向相同或相反,模未必相等.只有正確.故選A.【答案】A4.數(shù)軸上點A,B分別對應1、2,則向量的長度是()A.1 B.2C.1 D.3【解析】易知|2(1)3,故選D.【答案】D5.(2016長春十一中期末)若|且,則四邊形ABCD的形狀為()A.平行四邊形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形【解析】由知四邊形為平行四邊形;由|知四邊形ABCD為菱形.故選C.【答案】C二、填空題6.已知A,B,C是不共線的三點,向量m與向量是平行向量,與是共線向量,則m_.【解析】因為A,B,C三點不共線,所以與不共線,又因為m且m,所以m0.【答案】07.給出以下五個條件:ab;|a|b|;a與b的方向相反;|a|0或|b|0;a與b都是單位向量.其中能使ab成立的是_.(填序號)【解析】共線向量指的是方向相同或相反的向量,它只涉及方向,不涉及大小.很明顯僅有.【答案】三、解答題8.O是正方形ABCD對角線的交點,四邊形OAED,OCF B都是正方形,在如圖214所示的向量中:圖214(1)分別找出與,相等的向量;(2)找出與共線的向量;(3)找出與模相等的向量;(4)向量與是否相等?【解】(1),.(2)與共線的向量有:,.(3)與模相等的向量有:,.(4)向量與不相等,因為它們的方向不相同.9.如圖215所示,已知四邊形ABCD中,M,N分別是BC,AD的中點,又且,求證:.【導學號:72010041】圖215【證明】因為,所以|且ABDC,所以四邊形ABCD是平行四邊形,所以|且DACB.又因為與的方向相同,所以.同理可證,四邊形CNAM是平行四邊形,所以.因為|,|,所以|.又與的方向相同,所以.能力提升1.已知向量a,b是兩個非零向量,分別是與a,b同方向的單位向量,則以下各式正確的是()A. B.或C. D.與的長度相等【解析】因為a與b方向關系不確定且a0,b0,又與a同方向,與b同方向,所以與方向關系不確定,所以A,B,C均不對.又與均為單位向量,所以|1.【答案】D2.已知飛機從A地按北偏東30方向飛行2 000 km到達B地,再從B地按南偏東30方向飛行2 000 km到達C地,再從C地按西南方向飛行1 000 km到達D地.畫圖表示向量,并指出向量的模和方向.【解】以A為原點,正東方向為x軸正方向,正北方向為y軸正方向建立直角坐標系.據(jù)題設,B點在第一象限,C點在x軸正半軸上,D點在第四象限,向量,如圖所示,由已知可得,ABC為正三角形,所以AC2
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