數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂徑定理及其推論.doc

垂徑定理及其推論教案學(xué)校大廠第二回民中學(xué)教師張亞崢 課題垂徑定理及其推論課型新授課 課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)方法小組合作,探索交流 教材人民教育出版設(shè) 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)技能目標(biāo)： 理解垂徑定理和推論的內(nèi)容，并會(huì)證明，掌握弦、弧、直徑之間的特定關(guān)系，并會(huì)利用垂徑定理及其推論解決與圓有關(guān)問題。2過程方法目標(biāo)： 經(jīng)歷探索垂徑定理和推論的證明過程，掌握從特殊到一般，由猜測(cè)到論證的證明思路。學(xué)會(huì)與他人合作探索獲得新知識(shí)的一些方法。3情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過參與垂徑定理的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)垂徑定理的重要性，品嘗成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造。 教學(xué)重點(diǎn)1垂徑定理以及推論的證明，2垂徑定理及其推論的簡(jiǎn)單應(yīng)用， 教學(xué)難點(diǎn) 垂徑定理及其推論的簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)用具 多媒體 教 學(xué) 過 程 教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境引入新課 （二）講授新課探索垂徑定理 （1） 問題前面我們已探討過軸對(duì)稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對(duì)稱圖形的定義?（舉例說明）我們是用什么方法研究軸對(duì)稱圖形的? （2）想一想：圓是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸? 討論：你是用什么方法解決上述問題的? （1）動(dòng)手做一做：1在一張紙上任意畫一個(gè)O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合2得到一條折痕CD3在O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足4將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，如圖.問題（1） 右圖是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，其對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理 學(xué)生回答并舉例說明，教師補(bǔ)充。學(xué)生通過觀察，討論得出答案 學(xué)生通過折紙活動(dòng)，很容易答出：圓是軸對(duì)稱圖形。它有無數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是-？學(xué)生答案1：它的直徑。、學(xué)生答案2：經(jīng)過圓心的直線由此引出圓，可以使學(xué)生更深刻的體會(huì)生活中處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)，回顧學(xué)過的幾何圖形的對(duì)稱性，為下面學(xué)習(xí)圓的對(duì)稱性做鋪墊。 通過折紙活動(dòng)，訓(xùn)練和提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力以及空間想象能力，為解決折疊問題提供思路，強(qiáng)化對(duì)稱軸是一條直線的概念。訓(xùn)練學(xué)生使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述問題。 垂徑定理的得出 （2）、親自證一證：已知：CD是O的直徑，AB是弦，ABCD,猜想一下會(huì)有哪些等量關(guān)系。你能用幾何語言敘述本題的的含義嗎？垂徑定理-垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。首先我們分析一下這個(gè)定理的題設(shè)和結(jié)論。題設(shè)：垂直于弦的直徑。結(jié)論：平分弦和弦所對(duì)的弧。 （學(xué)生完成證明） 由折紙活動(dòng)，學(xué)生很容易找出相等關(guān)系：AE=BE 學(xué)生說出題設(shè)和結(jié)論，如有錯(cuò)誤，同學(xué)之間給予糾正。 學(xué)生想到連結(jié)半徑OA，OB, 且有OA=OB。1、用三角形全等2、等腰三角形“三線合一” 讓學(xué)生自己歸納命題的題設(shè)和結(jié)論，可以使學(xué)生更加熟悉與圓有關(guān)的語言敘述。 齊心合力攻克難關(guān) （三）探索垂徑定理的逆定理 知“二”推“三” 垂徑定理的條件，1）垂直于弦 2）一條直線過圓心 垂徑定理結(jié)論：3）平分弦 4）平分劣弧5）平分優(yōu)弧定理的用途：在圓中，證明線段相等，證明弧相等。書寫格式： CD是直徑，AB是弦，CDAB AE=BE， 垂徑定理實(shí)質(zhì)：條件（1）+（2）=結(jié)論（3）（4）（5）（3）例題分析 (見課件）（4）練習(xí)1,2(見課件） 垂徑定理推論： 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。（如果去掉括號(hào)的內(nèi)容是否正確？） 垂徑定理推論的實(shí)質(zhì)：條件（1）+（3）=結(jié)論（2）（4）（5）書寫格式：AE=BE， CD為過圓心的直線， CDAB， 見課件表格（填空）實(shí)際上，這五個(gè)條件，任意選擇其中兩個(gè)，都可以推出另外三個(gè)結(jié)論。垂徑定理和它的推論是我們證明與圓有關(guān)的弦、弧、線段相等的重要方法之一， 學(xué)生在小組討論過后，歸納垂徑定理以及推論的條件和結(jié)論，并簡(jiǎn)述證明過程 教師講解 學(xué)生完成練習(xí) 學(xué)生說出此命題的題設(shè)和結(jié)論，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明。共同議一議： 學(xué)生小組討論后回答。 學(xué)生歸納出垂徑定理的規(guī)律以及定理的用途，為今后解決實(shí)際問題奠定基礎(chǔ) ，讓學(xué)生自己找出垂徑定理的條件和結(jié)論，目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括能力，分析能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生主動(dòng)的獲得知識(shí)。 例題使學(xué)生會(huì)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中問題，從而使數(shù)學(xué)真正的為生活所用練習(xí)是鞏固所學(xué)的新知小組合作探索交流，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性 培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析能力，以及解決問題的能力。 總結(jié)規(guī)律，使學(xué)生把知識(shí)歸入體系。發(fā)散思維，開闊學(xué)生的想象空間，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和創(chuàng)造思維。 （四)挑戰(zhàn)自我 （五）小結(jié) 見課件隨堂練習(xí)（三道） 本節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1、圓是軸對(duì)稱圖形2、垂徑定理及推論。3、垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決弦長(zhǎng)、半徑、 弦心距等計(jì)算問題 學(xué)生積極動(dòng)腦參與，共同鞏固新的知識(shí) 學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，提出知識(shí)要點(diǎn)。 挑戰(zhàn)自我環(huán)節(jié)使學(xué)生熟悉垂徑定理及其推論的使用條件。并把所學(xué)的知識(shí)納入已有的知識(shí)體系。學(xué)生自己整理知識(shí)，有利于他們完善自己