小波閾值去噪.doc

第二章 圖像小波去噪理論 第3章 醫(yī)學(xué)圖像的小波閾值去噪3.1 常用醫(yī)學(xué)圖像格式醫(yī)學(xué)影像是臨床科室開展診療的第一參考資料，是開展教學(xué)、網(wǎng)上會診的重要數(shù)據(jù)，特別是一些特殊病例的圖像資料，在臨床教學(xué)中尤為珍貴。用什么格式將醫(yī)學(xué)圖像資料進行保存最好?以下介紹幾種方式(1)BMP格式。BMP是英文bitmap(位圖)的簡寫，它是Windows操作系統(tǒng)中的標準圖像文件格式，能夠被多種Windows應(yīng)用程序所支持。隨著Windows操作系統(tǒng)的流行與豐富的Windows應(yīng)用程序的開發(fā)，BMP位圖格式理所當然地被廣泛應(yīng)用。這種格式的特點是包含的圖像信息較豐富，幾乎不進行壓縮，但由此導(dǎo)致了它與生俱來的缺點，即占用磁盤空間過大。(2)JPEG格式。JPEG也是常見的一種圖像格式，它由聯(lián)合照片專家組(Joint Photographic Experts Group)開發(fā)。JPEG文件的擴展名為jpg或jpeg，其壓縮技術(shù)是用有損壓縮方式去除冗余的圖像和彩色數(shù)據(jù)，在獲取極高壓縮率的同時，能展現(xiàn)十分生動的像，換句話說，就是可以用最少的磁盤空間得到較好的圖像質(zhì)量。由于JPEG格式是采樣平衡像素之間的亮度色彩來壓縮的，因而更有利于表現(xiàn)帶有漸變色彩且沒有清晰輪廓的圖像。(3)PNG格式。PNG（protable network graphics）是一種新興的網(wǎng)絡(luò)圖像格式，1996年10月1日由PNG向國際網(wǎng)絡(luò)聯(lián)盟提出，并得到推薦認可。首先，PNG是目前最不是真的格式，它汲取了GIF和JPG二者的優(yōu)點，存儲形式豐富，兼有GIF和JPG的色彩模式；其次，PNG能把圖像文件壓縮到極限以利于網(wǎng)絡(luò)傳輸，但又能保留所有與圖像品質(zhì)有關(guān)的信息，由于PNG采用無損壓縮方式來減少文件的大小，這一點與犧牲圖像品質(zhì)以換取高壓縮率的JPG有所不同；第三，PNG的顯示速度很快，只需下載1/64的圖像信息就可以顯示出低分辨率的預(yù)覽圖像，現(xiàn)在越來越多的軟件支持這一格式。 (4)TIFF格式。通常如果作短期的儲存，經(jīng)壓縮的TIFF文件會比較合適，但經(jīng)過壓縮后的TIFF文件最高只能獲得1312的壓縮比，仍占較大的空間。(5)PhotoCD格式。通常這類文件各有其固定的解析度，因此它不能像JPEG或TIFF格式的圖像文件那樣，可隨意地將文件的解析度增減?？蒔hotoCD并非有損壓縮文件，每個圖像上的像素均會如實存儲。這樣，又無可避免地使得高解析度文件占用較大的存儲空間。若要將文件作永久的記錄，而不介意質(zhì)量有細微損失時，可選擇JPEG格式。壓縮對文件的影響視文件不同而定，但至少也保存原來圖像的七成；PhotoCD則是圖片庫的必然選擇。因為一張CDROMDVDCOM就能儲存大量高質(zhì)量的圖片。以大小為256像素256像素的CT圖像為例，BMP、JPG、和PNG3種格式圖像的大小分別為193KB、5KB和21KB。3.2 圖像質(zhì)量的評價標準如何評價一個圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量，對于我們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義?，F(xiàn)有的評價方法一般分為主觀評價和客觀評價兩類。3.2.1 主觀評價主觀評價通常有兩種29：一種是作為觀察者的主觀評價，這是由選定的一組人對圖像直接用肉眼進行觀察，然后分別對其所觀察的圖像的質(zhì)量做好或壞的評價，再綜合全組人的意見給出一個綜合結(jié)論。它只是一種定性的方法，沒有定量的標準，而且受到觀察者的主觀因素的影響，評價結(jié)果有一定的不確定性。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，可以用模糊綜合評判方法來盡量減少主觀因素的影響，實現(xiàn)對圖像質(zhì)量近似定量的評價，不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響，其定量計算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗確定。3.2.2 客觀評價圖像質(zhì)量的客觀評價標準主要有30：(1)歸一化均方誤差(NMSE)。歸一化均方誤差的定義式為 （3-1）其中，是原始圖像，表示經(jīng)過處理后復(fù)原的圖像。這個公式最簡單，但效果不理想。(2)修正的均方誤差。設(shè)，則修正的均方誤差為 (3-2)上式考慮到了人眼視覺系統(tǒng)的非線性作用。(3)均方超閩量化誤差MSTE。均方超閩量化誤差MSTE定義為 (3-3)其中，代表以代替的誤差，為出現(xiàn)的概率，為視覺閾值，的取值為； (4)峰值信噪比PSNR (3-4)其中，表示圖像量化的級數(shù)，是原始圖像，表示經(jīng)過處理后復(fù)原的圖像，M，N為圖像矩陣的行列總數(shù)。在實際應(yīng)用中，峰值信噪比是圖像處理中最常用的圖像質(zhì)量評價的客觀標準。3.3 醫(yī)學(xué)圖像小波去噪原理 1992年，斯坦福大學(xué)的Donoho D L和Johnstone教授提出一種具有良好的統(tǒng)計優(yōu)化特性的去噪方法，稱作“Wavelet Shrinkage”（即閾值收縮法）。該方法的主要思想是：基于圖像和噪聲在經(jīng)小波變換后具有不同的統(tǒng)計特性：圖像本身的能量對應(yīng)著幅值較大的小波系數(shù)，主要集中在高頻（）；噪聲能量則對應(yīng)著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。根據(jù)該特征，設(shè)置一個閾值門限，認為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成份為有用的信號，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成份為噪聲，予以剔除，這樣就可以達到去噪的目的。去噪時，通常認為低通系數(shù)含有大量的圖像能量，一般不作處理，只對剩余三個高通部分進行處理。因此，一次閾值去噪并不能完全去除噪聲，還需要對未作處理的低頻部分（）再次進行小波分解和閾值去噪，直到實際圖像與估計圖像的偏差達到最小值。但是，隨著分解和去噪次數(shù)的增加，小波系數(shù)中的噪聲能量越來越少，并且趨于分散，去噪的效果將逐漸降低。一般來說，進行3-4層小波分解和去噪就可以達到滿意的去噪效果。3.3.1 小波閾值去噪方法小波閾值去噪的基本思路是：（1）先對含噪信號做小波變換，得到一組小波系數(shù)；（2）通過對進行閾值處理，得到估計系數(shù)，使得與兩者的差值盡可能小；（3）利用進行小波重構(gòu)，得到估計信號即為去噪后的信號。Donoho提出了一種非常簡潔的方法對小波系數(shù)進行估計。對連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號各尺度上小波系數(shù)在某些特定位置有較大的值，這些點對應(yīng)于原始信號的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的較小；對于白噪聲，它對應(yīng)的小波系數(shù)在每個尺度上的分布都是均勻的，并隨尺度的增加，系數(shù)的幅值減小。因此，通常的去噪辦法是尋找一個合適的數(shù)作為閾值（門限），把低于的小波函數(shù)（主要由信號引起），設(shè)為零，而對于高于的小波函數(shù)（主要由信號引起），則予以保留或進行收縮，從而得到估計小波系數(shù)，它可理解為基本由信號引起，然后對進行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號。3.3.2 算法描述本文提出的小波閾值去噪方法可以分為5步描述：(1)對帶噪圖像進行s 層正交冗余小波變換，得到一組小波分解系數(shù)， 其中，s 表示小波分解的層數(shù)。(2)在各分解層各方向?qū)υ肼暦讲钸M行估計，噪聲方差可按下式進行估計： （3-5） (3)求取閾值所需的各項參數(shù)：對圖像的小波系數(shù)方差進行估計。由于服從高斯分布，所以 （3-6）由， 可得到 （3-7）(4)求取閾值系數(shù)：通過閾值系數(shù)來調(diào)節(jié)各分解層中各個高頻子帶的閾值大小。 （3-8）其中為小波分解系數(shù)第k層的小波系數(shù)的長度，j是小波分解的層數(shù)。(5)由以上各項求出新閾值的表達式： （3-9）對各層各高頻系數(shù)進行小波軟閾值處理得到新的小波系數(shù)： （3-10）其中表示軟閾值函數(shù)處理。然后對處理后的小波系數(shù)進行小波反變換，得到去噪圖像。3.4 閾值和閾值函數(shù)的選擇小波閾值去噪算法實質(zhì)是對噪聲和其他細節(jié)信息的甄別界定，核心就是在對分解后的小波系數(shù)處理時閾值選取和對閾值函數(shù)的選擇。目前常用的閾值選取方法有四種：(1)基于無偏似然估計原理的Rigrsure規(guī)則；(2)基于VisulShrink的根據(jù)sgtwolog規(guī)則；(3)基于Heursure方法的最優(yōu)閾值選擇；(4)基于極大極小原理的Minimax方法。3.4.1 小波閾值選擇小波閾值去噪法有著很好的數(shù)學(xué)理論支持，實現(xiàn)簡單而又非常有效，因此取得了非常大的成功，并吸引了眾多學(xué)者對其作進一步的研究與改進。這些研究集中在兩個方面：對閾值選取的研究31-33以及對閾值函數(shù)的研究。閾值的確定34-36在去噪過程中至關(guān)重要，目前使用的閾值可以分為全局閾值和局部適應(yīng)閾值兩類。其中，全局閾值是對各層所有的小波系數(shù)或同一層內(nèi)不同方向的小波系數(shù)都選用同一個閾值。而局部閾值是根據(jù)不同層不同方向分別選取閾值。(1)全局閾值。全局閾值按下式計算 （3-11）其中：為噪聲標準差，M,N為圖像信號的尺度。這是Donoho和Johnstone提出的，在正態(tài)高斯噪聲模型下，針對多維獨立正態(tài)變量聯(lián)合分布，在維數(shù)趨向無窮時的研究得出的結(jié)論，即大于該閾值的系數(shù)含有噪聲信號的概率趨于零。Donohoi正明了這種估計在信號屬于Besov集時，在大量風(fēng)險函數(shù)下獲得了近似理想的去噪風(fēng)險，而現(xiàn)實生活中的大部分信號、圖像都近似可以由Besov集建模。然而，由于這種閾值與信號的尺寸對數(shù)的平方根成正比，當尺寸較大時，往往產(chǎn)生“過扼殺”系數(shù)的現(xiàn)象。雖然該方法具備好的理論支撐，但實際應(yīng)用效果并不好。有人分析其根本原因在于這一準則是用漸近分析的手段推出來的，而對于實際問題，圖像復(fù)雜性相對于樣本尺寸很重要。(2)基于零均值正態(tài)分布的置信區(qū)間閾值。置信區(qū)間閾值的計算式為，此閾值是考慮零均值的正態(tài)分布變量落在之外的概率非常小，所以，絕對值大于的系數(shù)一般都認為主要由信號系數(shù)構(gòu)成。(3)最小最大化閾值。這是Donoho和Johnstone在最小最大化意義下得出的閾值，它沒有顯示表達式，而且要預(yù)先知道原信號才能求取閾值。(4)TOP閾值。TOP閾值的計算式為，其中P是需要保留的大的小波系數(shù)的比率。這種閾值選取方法沒有理論上的最優(yōu)準則，但可以允許選擇不同的P來多次實驗恢復(fù)圖像。(5)SUREShrink閾值?；赟URE(SteinSUnbiasedRiskEstimation)準則的SUREShrink閾值： （3-12）其中，為去噪前的小波系數(shù)，為小波系數(shù)索引，N為小波系數(shù)的個數(shù)，#代表取集合中元素的個數(shù)。這是基于SURE無偏估計得到的結(jié)論。實驗證明，如果小波系數(shù)是稀疏的，用此方法效果不好，應(yīng)該用全局閾值。判斷是否稀疏的標準是，如果 （3-13）則是稀疏的。是某一層小波分解中小波系數(shù)的個數(shù)。(6)BayesShrink閾值。該閾值表示式為 （3-14）式中如果噪聲方差己知，則用己知的計算；如果未知，則用第一層的高頻小波系數(shù)HH進行中值估計，。是每個子帶小波系數(shù)的能量估計。(7)自適應(yīng)閾值。利用自適應(yīng)方法確定小波系數(shù)的閾值。閾值的確定在閾值萎縮中是最關(guān)鍵的，雖然用Donoho的軟閾值去噪法能取得不錯的效果，但因白噪聲具有負的奇異性，其幅值和稠密度隨尺度增加而減少，而信號則是相反。因此隨著尺度級數(shù)的增加，由噪聲所控制的模極大值的幅度和稠密度會明顯增大。所以在每級尺度上都采用同一閾值顯然不合適；在較低尺度上,會去除有用信號；而到了最大尺度級，則會留下一部分噪聲。因此可以考慮選擇自適應(yīng)閾值克服這種缺點。自適應(yīng)閾值就是將每級尺度都視為相互獨立，根據(jù)每級尺度上小波系數(shù)幅值的不同特點，分別在每層分解3個方向，分別是水平方向、豎直方向和對角方向，并且在每個方向上尋找一個與之最匹配的閾值來進行除噪，這樣就可以把所有方向的噪聲分離出來。利用自適在以上閾值中，全局閾值計算簡單，但是它趨向于“過扼殺”小波系數(shù)，在重構(gòu)時會導(dǎo)致較大誤差：置信區(qū)間閾值雖然與圖像尺寸無關(guān)。但由于隨著圖像尺寸的增大，大的噪聲系數(shù)出現(xiàn)的數(shù)目會增多，并被保留，因而導(dǎo)致誤差增大；最小最大化閾值，由于基于悲觀決策的思想，所以也會“過扼殺”系數(shù)；SURE閾值效果最優(yōu)但求解閾值過程復(fù)雜；BayesShrink的效果僅次于SURE，但算法簡單。3.4.2 閾值函數(shù)的選擇閾值去噪中，閾值函數(shù)體現(xiàn)了對超過和低于閾值的小波系數(shù)不同處理策略，是閾值去噪中關(guān)鍵的一步。設(shè)表示小波系數(shù)，T為給定閾值，sign(*)為符號函數(shù)，常見的閾值函數(shù)有：硬閾值函數(shù)： （3-15）軟閾值函數(shù)： （3-16） 分析(3-15)(3-16)式可以得出：硬閾值函數(shù)是使對數(shù)值大于T的小波系數(shù)保留，其他的系數(shù)則為0。軟閾值函數(shù)是先讓小波系數(shù)x和T進行比較，然后根據(jù)比較的結(jié)果再向0進行收縮。由于軟閾值函數(shù)相對于硬閾值函數(shù)來說，在Bcsov空間大范圍內(nèi)，更加接近極小極大準則的理想值，而且硬閾值函數(shù)在閾值點是不連續(xù)的，用硬閾值函數(shù)處理后的信號比軟閾值處理后的信號粗糙，因此本文采用的是軟閾值函數(shù)。3.4.3 自適應(yīng)多閾值的確定通過閾值來進行去噪，最佳閾值T大小的確定是一個關(guān)鍵問題?，F(xiàn)在常用的確定閾值的方法有Donoho等人提出的Visu shrink方法37和機遇stein無風(fēng)險估計的Sure shrink方法38。在Visu shrink方法中，最佳閾值T是按照如下的公式選取的 (3-17)式中：R是招生標準差；M是小波系數(shù)中所有高頻系數(shù)的個數(shù)，這個閾值可稱作通用閾值。Sur shrink法是首選給定閾值T，然后得到它的似然估計，再將非似然T最小化，就得到所選的閾值 ，它是一種軟件閾值估計器。Chang等人根據(jù)圖像小波系