弧長和扇形面積教案.doc

24.4弧長和扇形面積（1）教案延津縣西街中學 原海教學目標 通過復習圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長L= 和扇形面積S扇= 的計算公式，并應用這些公式解決一些題目 重難點、關鍵 1重點：n的圓心角所對的弧長L= ，扇形面積= 及其它們的應用 2難點：兩個公式的應用 3關鍵：由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程 教具、學具準備 小黑板、圓規(guī)、直尺、量角器、紙板 教學過程 一、復習引入 （老師口問，學生口答）請同學們回答下列問題 1圓的周長公式是什么？ 2圓的面積公式是什么？ 3什么叫弧長？ 老師點評：（1）圓的周長C=2R （2）圓的面積S圖= （3）弧長就是圓的一部分 二、探索新知 （小黑板）請同學們獨立完成下題：設圓的半徑為R，則： 1圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧 21的圓心角所對的弧長是_ 32的圓心角所對的弧長是_ 44的圓心角所對的弧長是_ 5n的圓心角所對的弧長是_ （老師點評）根據(jù)同學們的解題過程，我們可得到： n的圓心角所對的弧長為 例1制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖所示的管道的展直長度，即 的長（結果精確到0.1mm） 分析：要求 的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可 解：R=40mm，n=110 的長= = 76.8（mm） 因此，管道的展直長度約為76.8mm問題:（學生分組討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖所示: （1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大？ （2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？ 學生提問后，老師點評：（1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域是一個以A（柱子）為圓心，5m為半徑的圓的面積（2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動區(qū)域應該是n圓心角的兩個半徑與n圓心角所對的弧所圍成的圓的一部分的圖形，如圖: 像這樣，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形 （小黑板），請同學們結合圓心面積S=的公式，獨立完成下題： 1該圖的面積可以看作是_度的圓心角所對的扇形的面積 2設圓的半徑為R，1的圓心角所對的扇形面積S扇形=_ 3設圓的半徑為R，2的圓心角所對的扇形面積S扇形=_ 4設圓的半徑為R，5的圓心角所對的扇形面積S扇形=_ 5設圓半徑為R，n的圓心角所對的扇形面積S扇形=_ 因此：在半徑為R的圓中，圓心角n的扇形S扇形= 例2如圖，已知扇形AOB的半徑為10，AOB=60，求 的長（結果精確到01）和扇形AOB的面積結果精確到01）解: 略. 三、鞏固練習 課本P112練習 四、應用拓展1.變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0弓形的面積 = S扇+ S2、如圖，A、 B、 C、 D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。3. 已知正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以 a/2為半徑的圓相切于點D、 E、F，求圖中陰影部分的面積S. 五、歸納小結（學生小結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1n的圓心角所對的弧長L= 2扇形的概念 3