數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)專題.doc

二次函數(shù)專題復(fù)習(xí) 考點(diǎn)1：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、考點(diǎn)講解：1二次函數(shù)的定義：形如（a0，a，b，c為常數(shù)）的函數(shù)為二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)： 二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象是一條拋物線，其頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；a越小，拋物線開(kāi)口越大y=a(xh)2k的對(duì)稱軸是x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。 二次函數(shù)的圖象是一條拋物線頂點(diǎn)為（，），對(duì)稱軸x=；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)，且x，y隨x的增大而增大，x，y隨x的增大而減??；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，圖象有最高點(diǎn)，且x，y隨x的增大而減小，x，y隨x的增大而增大 注意：分析二次函數(shù)增減性時(shí)，一定要以對(duì)稱軸為分界線。首先要看所要分析的點(diǎn)是否是在對(duì)稱軸同側(cè)還是異側(cè)，然后再根據(jù)具體情況分析其大小情況。解題小訣竅：二次函數(shù)上兩點(diǎn)坐標(biāo)為（），（），即兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，則其對(duì)稱軸為直線。 當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a0時(shí)，當(dāng) x=時(shí)，函數(shù)有最大值。3圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2 (a0）的圖象進(jìn)行平移，可得到y(tǒng)=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k的圖象 將y=ax2的圖象向上(c0）或向下(c 0）平移|c|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=ax2c的圖象其頂點(diǎn)是（0,c），形狀、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h0）或向右(h0）平移|h|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖象其頂點(diǎn)是（h，0），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=ax2相同 將y=ax2的圖象向左（h0)或向下(k0)平移|k|個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2 +k的圖象，其頂點(diǎn)是（h，k），對(duì)稱軸是直線x=h，形狀、開(kāi)口方向與拋物線y=ax2相同 注意：二次函數(shù)y=ax2 與y=ax2 的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱。平移的簡(jiǎn)記口訣是“上加下減，左加右減”考點(diǎn)二：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)1 （2012常州）已知二次函數(shù)y=a（x-2）2+c（a0），當(dāng)自變量x分別取、3、0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別：y1，y2，y3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 2、（2012衢州）已知二次函數(shù)y=x2-7x+，若自變量x分別取x1，x2，x3，且0x1x2x3，則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系正確的是（）Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 3、（2012咸寧）對(duì)于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說(shuō)法：它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；如果當(dāng)x1時(shí)y隨x的增大而減小，則m=1；如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位后過(guò)原點(diǎn)，則m=-1； 如果當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值與x=2008時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x=2012時(shí)的函數(shù)值為-3其中正確的說(shuō)法是 4、.拋物線y=4(x+2)2+5的對(duì)稱軸是_ 2、函數(shù)y= x24的圖象與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）5、如果將拋物線向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，平移后二次函數(shù)的關(guān)系式是（ 6、已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2 2x1的圖象的一個(gè)交點(diǎn) M的橫標(biāo)為1，則a的值為（ ） 7、拋物線y=x2x5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）直線y=x+2與拋物線y=x2 +2x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)8、二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)(3，8)和(5，8)，則此拋物線的對(duì)稱軸是9、已知點(diǎn)P (a，m）和 Q(0，m）是拋物線y=2x2+4x3上的兩個(gè)不同點(diǎn)，則a+b=_10已知二次函數(shù)(a0）與一次函數(shù)y=kx+m(k0）的圖象相交于點(diǎn)A（2，4）,B(8，2)，如圖127所示，能使y1y2成立的x取值范圍是_11、若直線 y=ax6與拋物線y=x24x+3只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（ ）12、已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于 y軸對(duì)稱，且點(diǎn) M在雙曲線 y= 上，點(diǎn) N在直線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，則拋物線y=abx2+(ab）x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).考點(diǎn)三：拋物線的特征與a、b、c的關(guān)系一、考點(diǎn)講解：1、a的符號(hào)：a的符號(hào)由拋物線的開(kāi)口方向決定拋物線開(kāi)口向上，則a0；拋物線開(kāi)口向下，則a02、b的符號(hào)由對(duì)稱軸決定，若對(duì)稱軸是y軸，則b=0；若拋物線的頂點(diǎn)在y軸左側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，即0，則a、b為同號(hào)；若拋物線的頂點(diǎn)在y軸右側(cè)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，即0則a、b異號(hào)即“左同右異”3c的符號(hào)：c的符號(hào)由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定若拋物線交y軸于正半，則c0，拋物線交y軸于負(fù)半軸則c0；若拋物線過(guò)原點(diǎn)，則c=04的符號(hào)：的符號(hào)由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則=0；有兩個(gè)交點(diǎn)，則0沒(méi)有交點(diǎn)，則0 5、a+b+c與ab+c的符號(hào)：a+b+c是拋物線(a0）上的點(diǎn)(1，a+b+c）的縱坐標(biāo)，ab+c是拋物線(a0）上的點(diǎn)（1，abc）的縱坐標(biāo)根據(jù)點(diǎn)的位置，可確定它們的符號(hào).1、（2012玉林）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，有如下結(jié)論：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，則正確的結(jié)論是（） A B C D2（2012重慶）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示對(duì)稱軸為x=下列結(jié)論中，正確的是（） Aabc0 Ba+b=0 C2b+c0 D4a+c2b 3已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（2，0），(x1，0)且1x12，與y軸正半軸的交點(diǎn)連點(diǎn)(0，2）的下方，下列結(jié)論：ab0；2a+c0；4a+c0)的兩實(shí)根分別為，且，則，滿足 A. 12 B. 12 C. 12 D.217、（2010安徽蚌埠）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,0)。設(shè)點(diǎn)C（1，-3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D,使得的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為。18、拋物線y= (x1)2+2關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是_ 關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是_關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的拋物線的解析式是_ 關(guān)于頂點(diǎn)中心對(duì)稱的拋物線(或繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180)的解析式是_解答題1、（2009年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(- 3，0)兩點(diǎn)， （1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC的面積最大值.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、如圖，點(diǎn)A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)AO、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由OABClyx3、（2009威海）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0）。（0，3），過(guò)A,B,C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸為直線，D為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)（1） 求拋物線的解析式；（2） 求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 以點(diǎn)為圓心，以為半徑作A證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)，直線BD與A相切寫(xiě)出直線BD與A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：_4、（2010山東聊城）如圖，已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使PCB90的點(diǎn)P的坐標(biāo)E5、（2011廣東肇慶，（25，10分）已知拋物線（0）與軸交于、兩點(diǎn) （1）求證：拋物線的對(duì)稱軸在軸的左側(cè)；（2）若（是坐標(biāo)原點(diǎn)），求拋物線的解析式；6、（2009年濟(jì)南）已知：拋物線的對(duì)稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、 （1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）過(guò)點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、設(shè)的長(zhǎng)為，的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說(shuō)明是否存在最大值，若存在