江蘇高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)必修4課件新高考資訊 .ppt

理解任意角的概念 掌握角的概念的推廣方法 能在直角坐標(biāo)系討論任意角 判斷象限角 軸線角 掌握終邊相同角的集合 掌握弧長(zhǎng)公式 扇形面積公式并能靈活運(yùn)用 任意角的正弦 余弦 正切的定義 包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào) 以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式 能利用與單位圓有關(guān)的有向線段 將任意角 的正弦 余弦 正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái) 了解任意角的概念 了解弧度制概念 能進(jìn)行弧度與角度的互化 理解任意角三角函數(shù) 正弦 余弦 正切 的定義 1 角的有關(guān)概念 1 角 角可以看成由繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置到另一個(gè)位置所成的 旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角 的 旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線叫做角 的 射線的端點(diǎn)叫做角 的 2 角的分類(lèi) 角分 按角的旋轉(zhuǎn)方向 一條射線 旋轉(zhuǎn) 圖形 始邊 終邊 頂點(diǎn) 正角 負(fù)角 零角 3 在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角 象限角 角的頂點(diǎn)在原點(diǎn) 始邊在上 角的終邊在第幾象限 就說(shuō)這個(gè)角是 象限界角 若角的終邊在 就說(shuō)這個(gè)角不屬于任何象限 它叫 與角 終邊相同的角的集合 4 弧度制 1弧度的角 叫做1弧度的角 規(guī)定 正角的弧度數(shù)為 負(fù)角的弧度數(shù)為 零角的弧度數(shù)為 l是以角 作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng) r為半徑 用 弧度 做單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制 比值與所取的r的大小 僅與 x軸的正半軸 第幾條限角 坐標(biāo)軸上 軸線角 長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角 正數(shù) 負(fù)數(shù) 0 無(wú)關(guān) 弧長(zhǎng)有關(guān) 弧度與角度的換算 360 弧度 180 弧度 弧長(zhǎng)公式 扇形面積公式 s扇形 2 任意角的三角函數(shù) 1 任意角的三角函數(shù)定義設(shè) 是一個(gè)任意大小的角 角 的終邊上任意一點(diǎn)p x y 與原點(diǎn)的距離為r r 0 那么角 的正弦 余弦 正切分別是 sin cos tan 它們都是以角為 以比值為的函數(shù) 2 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)口訣是 自變量 函數(shù)值 投影 x y x y y 余弦線 正弦線 正切線 解析 解析 解析 解析 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 三角函數(shù)值的符號(hào)的確定 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用以及對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)和證明 能借助于單位圓 推導(dǎo)出正弦 余弦的誘導(dǎo)公式 能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù) 并解決求值 化簡(jiǎn)和恒等式證明問(wèn)題 能通過(guò)公式的運(yùn)用 了解未知到已知 復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 的正弦 余弦 正切的誘導(dǎo)公式 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1 平方關(guān)系 2 商數(shù)關(guān)系 2 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 角 公式 正弦 余弦 正切 口訣 一 二 三 四 五 六 函數(shù)名不變符號(hào)看象限 函數(shù)名改變符號(hào)看象限 2k k z 解析 解析 解析 理解周期函數(shù)的概念 能利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象 對(duì)正 余弦函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用 能靈活應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題 五點(diǎn)法 作圖原理 在確定正弦函數(shù)y sinx在 0 2 上的圖象形狀時(shí) 起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是 余弦函數(shù)呢 2 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 0 0 函數(shù) 性質(zhì) y sinx y cosx y tanx 定義域 圖象 值域 y cotx r r 0 1 0 1 r r 奇偶性 對(duì)稱性 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 對(duì)稱中心 周期 單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間 單調(diào)減區(qū)間 單調(diào)增區(qū)間 單調(diào)減區(qū)間 單調(diào)增區(qū)間 奇 奇 奇 偶 對(duì)稱中心 單調(diào)增區(qū)間 3 一般地對(duì)于函數(shù)f x 如果存在一個(gè)不為0的常數(shù)t 使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí) 都有f x t f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 非零常數(shù)t叫做這個(gè)函數(shù)的周期 把所有周期中存在的最小正數(shù) 叫做最小正周期 函數(shù)的周期一般指最小正周期 函數(shù)y asin x 或y acos x 0且為常數(shù) 的周期t 函數(shù)y atan x 0 的周期t 6 1 用五點(diǎn)法畫(huà)y asin x 一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖用五點(diǎn)法畫(huà)y asin x 一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí) 要找五個(gè)特征點(diǎn) 如下表所示 0 向左 向右 縮小 擴(kuò)大 伸長(zhǎng) 壓縮 3 當(dāng)函數(shù)y asin x a 0 0 x 0 表示一個(gè)振動(dòng)時(shí) a叫做 t 叫做 f 叫做 x 叫做 叫做 4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)5 三角函數(shù)模型的應(yīng)用 1 根據(jù)圖象建立解析式或根據(jù)解析式作出圖象 2 將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型 3 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖 并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合 從而得到函數(shù)模型 振幅 周期 頻率 相位 初相 解析 理解并掌握向量 零向量 單位向量 相等向量 共線向量的概念 會(huì)表示向量 掌握平行向量 相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系 靈活運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問(wèn)題 利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn)算 靈活運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的差 以及求兩個(gè)向量的差的問(wèn)題 理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律體會(huì)兩向量共線的充要條件 了解向量的實(shí)際背景 理解平面向量的概念及向量相等的含義 理解向量的幾何表示 掌握向量加法 減法的運(yùn)算 并理解其幾何意義 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義 理解兩個(gè)向量共線的含義 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 1 向量的有關(guān)概念 大小 方向 長(zhǎng)度 模 0 一個(gè)單位 平行向量 共線向量 相等向量 相反向量 方向或的非零向量 相同 相反 平行 平行 相同 相同 相同 相反 2 向量的線性運(yùn)算 向量運(yùn)算 加法 定義 法則 或幾何意義 運(yùn)算律 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算 法則 法則 1 交換律 a b 2 結(jié)合律 a b c 三角形 平行四邊形 減法 若b x a 則向量x叫做a與b的差 記作a b 法則 數(shù)乘 求實(shí)數(shù) 與向量a的積的運(yùn)算 1 a 2 當(dāng) 0時(shí) a與a的方向 當(dāng) 0時(shí) a與a的方向 當(dāng) 0時(shí) a a a a b 三角形 相同 相反 3 向量共線定理對(duì)于兩個(gè)向量a a 0 b 1 如果有一個(gè)實(shí)數(shù) 使 那么b與a是共線向量 2 如果b與a a 0 是共線向量 那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) 使 解析 解析 解析 解析 對(duì)平面向量基本定理的理解與應(yīng)用 掌握平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算 理解平面向量的數(shù)量積的概念 對(duì)平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解 了解平面向量的基本定理及其意義 會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法 減法及數(shù)乘運(yùn)算 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式 會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系 1 平面向量的坐標(biāo)表示 1 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量 那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) 使a e1 e2 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 記為 e1 e2 e1 e2叫做向量a關(guān)于基底 e1 e2 的分解式 2 在直角坐標(biāo)系內(nèi) 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個(gè)向量i j作為基底 任作一個(gè)向量a 由平面向量基本定理知 有一對(duì)實(shí)數(shù)x y 使得 a xi yj x y 叫做向量a的 記作a x y 顯然i j 0 單位 唯一 坐標(biāo) 1 1 0 3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若a x1 y1 b x2 y2 則a b a b 如果a x1 y1 b x2 y2 則ab 這就是平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式 若a x y 則 a 表示a方向的單位向量 如果a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是 若x2y2 0 則亦可表示為 4 直線l的向量參數(shù)方程式 設(shè)a b是直線l上任意兩點(diǎn) o是l外一點(diǎn) 則對(duì)于l上任一點(diǎn)p 存在實(shí)數(shù)t 使op 當(dāng)t 即p為ab中點(diǎn)時(shí) op 2 平面向量數(shù)量積的概念 1 向量a與b的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b 如圖所示 作oa a ob b 則 0 叫做向量a與b的夾角 x1y2 x2y1 0 2 a與b的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a和b 它們的夾角為 則叫做a與b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作a b 即a b 并規(guī)定 零向量與任一向量的數(shù)量積為 3 平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長(zhǎng)度 a 與b在a方向上的投影的乘積 0 解析 解析 解析 通過(guò)向量在幾何 物理學(xué)中的應(yīng)用能提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力 會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題 會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題于其他一些實(shí)際問(wèn)題 1 向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a b都是非零向量 e是與b方向相同的單位向量 是a與e的夾角 則 1 e a a e 2 a b a b 3 當(dāng)a與b同向時(shí) a b 當(dāng)a與b反向時(shí) a b 特別地 a a a2 a 2或 a a a 4 5 0 2 向量數(shù)量積的運(yùn)算律 1 a b 交換律 2 a b 數(shù)乘結(jié)合律 3 a b c 分配律 3 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示a x1 y1 b x2 y2 1 a b 2 a b 3 a b 4 若a與b夾角為 則cos 5 若c的起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 則 c x1x2 y1y2 解析 掌握余弦的差角公式的推導(dǎo)并能靈活應(yīng)用 能利用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式 學(xué)會(huì)推導(dǎo)兩角和差的正切公式 會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦 正切公式 兩角和與差的正弦 余弦和正切公式c cos c cos s sin s sin t tan t tan 解析 解析 解析 解析 理解二倍角公式的推導(dǎo) 并能運(yùn)用二倍角公式靈活地進(jìn)行化簡(jiǎn) 求值 證明 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦 余弦 正切公式 導(dǎo)出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它們的內(nèi)在聯(lián)系示 二倍角的正弦 余弦 正切公式s2 sin2 c2 cos2 1 1 t2 tan2 且 k 解析 解析 解析 了解由兩角和與差公式在三角恒等變換中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換 包括導(dǎo)出積化和差 和差化積 半角公式 但對(duì)這三組公式不要求記憶 能綜合運(yùn)用兩角和與差 二倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn) 求值和恒等