江蘇高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)必修4課件新高考資訊 .ppt

理解任意角的概念 掌握角的概念的推廣方法 能在直角坐標(biāo)系討論任意角 判斷象限角 軸線角 掌握終邊相同角的集合 掌握弧長公式 扇形面積公式并能靈活運用 任意角的正弦 余弦 正切的定義 包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號 以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式 能利用與單位圓有關(guān)的有向線段 將任意角 的正弦 余弦 正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來 了解任意角的概念 了解弧度制概念 能進行弧度與角度的互化 理解任意角三角函數(shù) 正弦 余弦 正切 的定義 1 角的有關(guān)概念 1 角 角可以看成由繞著端點從一個位置到另一個位置所成的 旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角 的 旋轉(zhuǎn)終止時的射線叫做角 的 射線的端點叫做角 的 2 角的分類 角分 按角的旋轉(zhuǎn)方向 一條射線 旋轉(zhuǎn) 圖形 始邊 終邊 頂點 正角 負(fù)角 零角 3 在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角 象限角 角的頂點在原點 始邊在上 角的終邊在第幾象限 就說這個角是 象限界角 若角的終邊在 就說這個角不屬于任何象限 它叫 與角 終邊相同的角的集合 4 弧度制 1弧度的角 叫做1弧度的角 規(guī)定 正角的弧度數(shù)為 負(fù)角的弧度數(shù)為 零角的弧度數(shù)為 l是以角 作為圓心角時所對圓弧的長 r為半徑 用 弧度 做單位來度量角的制度叫做弧度制 比值與所取的r的大小 僅與 x軸的正半軸 第幾條限角 坐標(biāo)軸上 軸線角 長度等于半徑的圓弧所對的圓心角 正數(shù) 負(fù)數(shù) 0 無關(guān) 弧長有關(guān) 弧度與角度的換算 360 弧度 180 弧度 弧長公式 扇形面積公式 s扇形 2 任意角的三角函數(shù) 1 任意角的三角函數(shù)定義設(shè) 是一個任意大小的角 角 的終邊上任意一點p x y 與原點的距離為r r 0 那么角 的正弦 余弦 正切分別是 sin cos tan 它們都是以角為 以比值為的函數(shù) 2 三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是 自變量 函數(shù)值 投影 x y x y y 余弦線 正弦線 正切線 解析 解析 解析 解析 掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 三角函數(shù)值的符號的確定 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用以及對三角式進行化簡和證明 能借助于單位圓 推導(dǎo)出正弦 余弦的誘導(dǎo)公式 能正確運用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù) 并解決求值 化簡和恒等式證明問題 能通過公式的運用 了解未知到已知 復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 的正弦 余弦 正切的誘導(dǎo)公式 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1 平方關(guān)系 2 商數(shù)關(guān)系 2 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 角 公式 正弦 余弦 正切 口訣 一 二 三 四 五 六 函數(shù)名不變符號看象限 函數(shù)名改變符號看象限 2k k z 解析 解析 解析 理解周期函數(shù)的概念 能利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象 對正 余弦函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用 能靈活應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題 五點法 作圖原理 在確定正弦函數(shù)y sinx在 0 2 上的圖象形狀時 起關(guān)鍵作用的五個點是 余弦函數(shù)呢 2 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 0 0 函數(shù) 性質(zhì) y sinx y cosx y tanx 定義域 圖象 值域 y cotx r r 0 1 0 1 r r 奇偶性 對稱性 對稱軸 對稱中心 對稱軸 對稱中心 對稱中心 周期 單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間 單調(diào)減區(qū)間 單調(diào)增區(qū)間 單調(diào)減區(qū)間 單調(diào)增區(qū)間 奇 奇 奇 偶 對稱中心 單調(diào)增區(qū)間 3 一般地對于函數(shù)f x 如果存在一個不為0的常數(shù)t 使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時 都有f x t f x 那么函數(shù)f x 就叫做周期函數(shù) 非零常數(shù)t叫做這個函數(shù)的周期 把所有周期中存在的最小正數(shù) 叫做最小正周期 函數(shù)的周期一般指最小正周期 函數(shù)y asin x 或y acos x 0且為常數(shù) 的周期t 函數(shù)y atan x 0 的周期t 6 1 用五點法畫y asin x 一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫y asin x 一個周期內(nèi)的簡圖時 要找五個特征點 如下表所示 0 向左 向右 縮小 擴大 伸長 壓縮 3 當(dāng)函數(shù)y asin x a 0 0 x 0 表示一個振動時 a叫做 t 叫做 f 叫做 x 叫做 叫做 4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)5 三角函數(shù)模型的應(yīng)用 1 根據(jù)圖象建立解析式或根據(jù)解析式作出圖象 2 將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型 3 利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點圖 并根據(jù)散點圖進行函數(shù)擬合 從而得到函數(shù)模型 振幅 周期 頻率 相位 初相 解析 理解并掌握向量 零向量 單位向量 相等向量 共線向量的概念 會表示向量 掌握平行向量 相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系 靈活運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問題 利用交換律和結(jié)合律進行向量運算 靈活運用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的差 以及求兩個向量的差的問題 理解實數(shù)與向量的積的定義掌握實數(shù)與向量的積的運算律體會兩向量共線的充要條件 了解向量的實際背景 理解平面向量的概念及向量相等的含義 理解向量的幾何表示 掌握向量加法 減法的運算 并理解其幾何意義 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義 理解兩個向量共線的含義 了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義 1 向量的有關(guān)概念 大小 方向 長度 模 0 一個單位 平行向量 共線向量 相等向量 相反向量 方向或的非零向量 相同 相反 平行 平行 相同 相同 相同 相反 2 向量的線性運算 向量運算 加法 定義 法則 或幾何意義 運算律 求兩個向量和的運算 法則 法則 1 交換律 a b 2 結(jié)合律 a b c 三角形 平行四邊形 減法 若b x a 則向量x叫做a與b的差 記作a b 法則 數(shù)乘 求實數(shù) 與向量a的積的運算 1 a 2 當(dāng) 0時 a與a的方向 當(dāng) 0時 a與a的方向 當(dāng) 0時 a a a a b 三角形 相同 相反 3 向量共線定理對于兩個向量a a 0 b 1 如果有一個實數(shù) 使 那么b與a是共線向量 2 如果b與a a 0 是共線向量 那么有且只有一個實數(shù) 使 解析 解析 解析 解析 對平面向量基本定理的理解與應(yīng)用 掌握平面向量的坐標(biāo)表示及其運算 理解平面向量的數(shù)量積的概念 對平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解 了解平面向量的基本定理及其意義 會用坐標(biāo)表示平面向量的加法 減法及數(shù)乘運算 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達式 會進行平面向量數(shù)量積的運算 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角 會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系 1 平面向量的坐標(biāo)表示 1 平面向量基本定理 如果e1 e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量 那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a 有且只有一對實數(shù) 使a e1 e2 不共線的向量e1 e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 記為 e1 e2 e1 e2叫做向量a關(guān)于基底 e1 e2 的分解式 2 在直角坐標(biāo)系內(nèi) 分別取與x軸 y軸方向相同的兩個向量i j作為基底 任作一個向量a 由平面向量基本定理知 有一對實數(shù)x y 使得 a xi yj x y 叫做向量a的 記作a x y 顯然i j 0 單位 唯一 坐標(biāo) 1 1 0 3 平面向量的坐標(biāo)運算 若a x1 y1 b x2 y2 則a b a b 如果a x1 y1 b x2 y2 則ab 這就是平面內(nèi)兩點間的距離公式 若a x y 則 a 表示a方向的單位向量 如果a x1 y1 b x2 y2 則a b的充要條件是 若x2y2 0 則亦可表示為 4 直線l的向量參數(shù)方程式 設(shè)a b是直線l上任意兩點 o是l外一點 則對于l上任一點p 存在實數(shù)t 使op 當(dāng)t 即p為ab中點時 op 2 平面向量數(shù)量積的概念 1 向量a與b的夾角已知兩個非零向量a和b 如圖所示 作oa a ob b 則 0 叫做向量a與b的夾角 x1y2 x2y1 0 2 a與b的數(shù)量積已知兩個非零向量a和b 它們的夾角為 則叫做a與b的數(shù)量積 或內(nèi)積 記作a b 即a b 并規(guī)定 零向量與任一向量的數(shù)量積為 3 平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長度 a 與b在a方向上的投影的乘積 0 解析 解析 解析 通過向量在幾何 物理學(xué)中的應(yīng)用能提高解決實際問題的能力 會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題 會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題于其他一些實際問題 1 向量的數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)a b都是非零向量 e是與b方向相同的單位向量 是a與e的夾角 則 1 e a a e 2 a b a b 3 當(dāng)a與b同向時 a b 當(dāng)a與b反向時 a b 特別地 a a a2 a 2或 a a a 4 5 0 2 向量數(shù)量積的運算律 1 a b 交換律 2 a b 數(shù)乘結(jié)合律 3 a b c 分配律 3 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示a x1 y1 b x2 y2 1 a b 2 a b 3 a b 4 若a與b夾角為 則cos 5 若c的起點坐標(biāo)和終點坐標(biāo)分別為 x1 y1 x2 y2 則 c x1x2 y1y2 解析 掌握余弦的差角公式的推導(dǎo)并能靈活應(yīng)用 能利用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式 學(xué)會推導(dǎo)兩角和差的正切公式 會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦 正切公式 兩角和與差的正弦 余弦和正切公式c cos c cos s sin s sin t tan t tan 解析 解析 解析 解析 理解二倍角公式的推導(dǎo) 并能運用二倍角公式靈活地進行化簡 求值 證明 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦 余弦 正切公式 導(dǎo)出二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它們的內(nèi)在聯(lián)系示 二倍角的正弦 余弦 正切公式s2 sin2 c2 cos2 1 1 t2 tan2 且 k 解析 解析 解析 了解由兩角和與差公式在三角恒等變換中的簡單應(yīng)用 能運用上述公式進行簡單的恒等變換 包括導(dǎo)出積化和差 和差化積 半角公式 但對這三組公式不要求記憶 能綜合運用兩角和與差 二倍角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡 求值和恒等