內(nèi)蒙古包頭市第四中學(xué)2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

包頭四中2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題第部分1、 選擇題（共12小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。）1.已知全集，集合，則(U) A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)（）A. B. C. D. 3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B. C. D. 4.設(shè)向量（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5函數(shù)ycos2x的圖像可以看作由ycos2xsinxcosx的圖像（）得到A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移單位長(zhǎng)度 D向右平移單位長(zhǎng)度6下列命題中是假命題的是（ ）A 上遞減BC；D.都不是偶函數(shù)7若，是第二象限的角，則2 A B C D 8.已知為等差數(shù)列，則A. B. C. D. 9.已知是函數(shù)f(x)=2x+ 的一個(gè)零點(diǎn).若（1，），（，+），則A f()0，f()0 B f()0，f()0C. f()0，f()0 D f()0，f()010若,則a,b,c的大小關(guān)系是 （ ）A. abc B. cab C . cba D. acb11定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)則A. BC. D12已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則的大小關(guān)系正確的是（ ）A B C D 第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。不需要寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。13.已知向量夾角為，且= _14.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為15將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：13 57 9 1113 15 17 19按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n 3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 。16.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為，則_三、解答題：本大題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2csinA()確定角C的大??；()若c，且ABC的面積為，求ab的值18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，其中（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19.已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域20.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和21已知，其中是自然常數(shù)，（）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；（）求證：在（）的條件下，;（）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線C：（為參數(shù)）.(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值 23選修45不等式選講已知函數(shù)(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范圍包頭四中2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)試題答案第部分1. B 2. C 3. B 4. A 5 A6. D 7. A 8. C 9. B 10. A11. C 12. D二、13. 。 14. 3. 15、 16. 2三、解答題：本大題共6小題，共70分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且a2csinA()確定角C的大??；()若c，且ABC的面積為，求ab的值解：(1)由a2csinA及正弦定理得，sinA2sinCsinA-2分sinA0，sinC，ABC是銳角三角形，C.-4分(2)C，ABC面積為，absin，即ab6.-6分c，由余弦定理得a2b22abcos7，即a2b2ab7.-9分由變形得(ab)23ab7.將代入得(ab)225，故ab5.-12分18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，其中（）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【試題解析】（）證明：由得：當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以即所以數(shù)列為以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列。（）由（）知：所以所以 19.已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域和最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域【試題解析】（）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期（）當(dāng)時(shí)，所以所以20.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】（）基本量法設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且化簡(jiǎn)得解得，所以，（）錯(cuò)位相減法因?yàn)?，所以?得，21已知，其中是自然常數(shù)，（）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；（）求證：在（）的條件下，;（）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.解：（）， 1分當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增 3分的極小值為 4分（）的極小值為1，即在上的最小值為1， ， 5分令， 6分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 7分 在（1）的條件下， 9分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使（）有最小值3， 9分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值. 10分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 11分 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時(shí)無(wú)最小值.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值3. 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.已知曲線C：（為參數(shù)）.(1)將C的參數(shù)方程化為普通方程；(2)若把C上各點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值22. 解：的普通方程為 (5分)(方法一)經(jīng)過伸縮變換后，（為參數(shù)）， (7分)3，當(dāng)時(shí)取得“=”.曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3. (10分)(方法二) 經(jīng)過伸縮變換后，.(7分)，3.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”.曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離之積的最大值為3. (10分)23選修45不等式選講已知函數(shù)(1)若,解不等式；(2)如果，求的取值范圍23 解： 當(dāng)時(shí)，.由得當(dāng)時(shí)，不等