九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案22.2二次函數(shù)與一元二次方程1.doc

222二次函數(shù)與一元二次方程1通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系2能運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象確定方程和不等式的解或解集3根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況確定未知字母的值或取值范圍一、情境導(dǎo)入如圖，是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，你能通過觀察圖象得到一元二次方程ax2bxc0的解集嗎？不等式ax2bxc0的解集呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)與一元二次方程【類型一】二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況判斷 下列函數(shù)的圖象與x只有一個(gè)交點(diǎn)的是()Ayx22x3 Byx22x3Cyx22x3 Dyx22x1解析：選項(xiàng)A中b24ac2241(3)160，選項(xiàng)B中b24ac2241380，選項(xiàng)C中b24ac(2)241380，選項(xiàng)D中b24ac(2)24110，所以選項(xiàng)D的函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故選D.【類型二】利用二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)確定拋物線的對(duì)稱軸 如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為_解析：點(diǎn)(1，0)與(3，0)是一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，其對(duì)稱中心是(2，0)，對(duì)稱軸的方程是x2.方法總結(jié)：解答二次函數(shù)問題，若能利用拋物線的對(duì)稱性，則可以簡化計(jì)算過程【類型三】利用函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)情況確定字母取值范圍 若函數(shù)ymx2(m2)xm1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么m的值為()A0 B0或2C2或2 D0，2或2解析：若m0，二次函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則可根據(jù)一元二次方程的根的判別式為零來求解；若m0，原函數(shù)是一次函數(shù)，圖象與x軸也有一個(gè)交點(diǎn)由(m2)24m(m1)0，解得m2或2，當(dāng)m0時(shí)原函數(shù)是一次函數(shù)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，所以當(dāng)m0，2或2時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)方法總結(jié)：二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn)【類型四】利用拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)確定一元二次方程的解 小蘭畫了一個(gè)函數(shù)yx2axb的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2axb0的解是()A無解Bx1Cx4Dx1或x4解析：二次函數(shù)yx2axb的圖象與x軸交于(1，0)和(4，0)，即當(dāng)x1或4時(shí)，x2axb0，關(guān)于x的方程x2axb0的解為x11，x24，故選D.方法總結(jié)：本題容易出錯(cuò)的地方是不知道二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的解的關(guān)系導(dǎo)致無法求解探究點(diǎn)二：二次函數(shù)yax2bxc中的不等關(guān)系【類型一】利用拋物線解一元二次不等式 拋物線yax2bxc(a0)如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集是()Ax2Bx3C3x1Dx3或x1解析：觀察圖象，可知當(dāng)3x1時(shí)，拋物線在x軸上方，此時(shí)y0，即ax2bxc0，關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集是3x1.故選C.方法總結(jié)：拋物線yax2bxc在x軸上方部分的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為正，所對(duì)應(yīng)的x的所有值就是一元二次不等式ax2bxc0的解集；在x軸下方部分的點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為負(fù)，所對(duì)應(yīng)的x的所有值就是一元二次不等式ax2bxc0的解集【類型二】確定拋物線相應(yīng)位置的自變量的取值范圍 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，則函數(shù)值y0時(shí)，x的取值范圍是()Ax1Bx3C1x3Dx1或x3解析：根據(jù)圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)且其對(duì)稱軸為x1，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)當(dāng)y0時(shí)，函數(shù)的圖象在x軸的上方，由左邊一段圖象可知x1，由右邊一段圖象可知x3.因此，x1或x3.故選D.方法總結(jié)：利用數(shù)形結(jié)合思想來求解，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是