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煉油廠選址一:論文摘要 在此煉油廠的選址問(wèn)題上，其要求是總運(yùn)費(fèi)最少，因此廠址建在哪是最優(yōu)化問(wèn)題，本題建模思路是本著以運(yùn)費(fèi)最少的主題，根據(jù)相關(guān)重要信息，列運(yùn)算式，其算法思想是，在第一問(wèn)是以折線計(jì)算，根據(jù)其定義L=|x1-x2|+|y1-y2|，則分別以這九個(gè)油井未所選地址，根據(jù)單位運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離成正比，以及距離折線的定義式分別算出S11,S12,S13,S14,S15,S16,S17,S18,S19,找出運(yùn)費(fèi)最少的，煉油廠地址即選在此處。在第二問(wèn)中，據(jù)題意在該區(qū)域內(nèi)選址，因此假設(shè)地址選在M(x,y)，則根據(jù)直線距離計(jì)算公式列出求去運(yùn)費(fèi)的算術(shù)式，對(duì)此式分別對(duì)x，y求偏導(dǎo)，令所求得的偏導(dǎo)式等于零，根據(jù)這兩個(gè)二元等式通過(guò)VC6編程求得x，y。在第三問(wèn)中，由題意建立兩個(gè)煉油廠，因此根據(jù)九口油井所在地址以及各地址所產(chǎn)油量找出了三種劃分方式分別為:第一種分配方法:A，H油井的原油運(yùn)向煉油廠P（x1,y1），B，C，D，E，G，I的原油運(yùn)向煉油廠Q（x,y2）；第二種分法：F，H，I井口的原油運(yùn)向煉油廠P，A，B，C，D, E，G的原油運(yùn)向煉油廠Q；第三種分法：F，G，H，I井口的原油運(yùn)向煉油廠P，A，B，C，D , E井口的原油運(yùn)向煉油廠Q。求解方式與第二問(wèn)類似。其建模特點(diǎn)是：此題多利用了對(duì)二元方程求偏導(dǎo)，并應(yīng)用VC6編程求解，根據(jù)所得結(jié)果求得最小值即可。關(guān)鍵詞：偏導(dǎo)，最優(yōu)解,VC6編程。二:題目的重述2.1背景:在商品高度市場(chǎng)化的當(dāng)今社會(huì)，物品時(shí)時(shí)刻刻處于流動(dòng)之中。資料顯示，商品的平均物流成本占總成本的36%，而其制造成本僅占總成本的13%，據(jù)2011年5月9日CCTV經(jīng)濟(jì)半小時(shí)報(bào)道，去年我國(guó)物流總費(fèi)用占GDP的18%，比發(fā)達(dá)國(guó)家高出近一倍，放在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)日益激烈的今天，物流管理顯得日益重要。2.2問(wèn)題：某一油田在平坦地區(qū)擁有九口油井,其年產(chǎn)量及位置如下表所示.所有的原油都需要運(yùn)輸?shù)綗捰蛷S進(jìn)行提煉,現(xiàn)在不考慮煉油廠的建設(shè)費(fèi)用,因此總的費(fèi)用僅與煉油廠的位置有關(guān).在假定的單位運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離成正比的條件下,需對(duì)以下問(wèn)題做出決策: 1;如果兩點(diǎn)間的距離以折線計(jì)算,且九個(gè)井口均可作為煉油廠的候選位置,問(wèn)煉油廠建在哪個(gè)井口附近(該井口到煉油廠距離以零計(jì))最佳,總運(yùn)輸費(fèi)用是多少。2;若兩點(diǎn)間距離以直線距離計(jì)算,且該區(qū)域的任何一點(diǎn)均可作為煉油廠的侯選廠址,煉油廠應(yīng)建在何處,總費(fèi)用是多少?3;若油田高層已決定在該地區(qū)建兩個(gè)煉油廠,不考慮煉油廠的建造費(fèi)用,僅考慮運(yùn)費(fèi),兩個(gè)煉油廠分別建在什么位置,各應(yīng)服務(wù)于那幾個(gè)油井(假定一個(gè)油井的原油只能運(yùn)往一個(gè)煉油廠),才能使總運(yùn)費(fèi)最低,總費(fèi)用是多少?井號(hào)位置（x，y）km產(chǎn)量（萬(wàn)噸）1(22,38)172(8,13)403(4,81)604(52,32)205(38,11)256(17,12)157(81,63)50當(dāng)今8(19,45)89(62,12)30請(qǐng)分別建立以上三個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并予以求解，對(duì)你所建模型的優(yōu)劣性進(jìn)行評(píng)估。三:模型的假設(shè)3.1在此題得第一問(wèn)中在預(yù)先不知道的情況下，假設(shè)九個(gè)油井所在位置均有可能被選為候選地址，根據(jù)這個(gè)假設(shè)算出分別選取各個(gè)油井時(shí)的運(yùn)費(fèi)，找出最優(yōu)解。3.2在第二問(wèn)中，在該區(qū)域內(nèi)選址，因此在該區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)都有可能是候選地址，假設(shè)該點(diǎn)坐標(biāo)是M（x，y）列出運(yùn)費(fèi)表達(dá)式,再分別對(duì)此式中的X，Y求偏導(dǎo)得二元方程組，解 得X，Y的值，其值所在坐標(biāo)即煉油廠所選地址。在第三問(wèn)中根據(jù)九個(gè)油井所在地址及其產(chǎn)油量，劃分了三種可能的假設(shè)，分別為：第一種分配方法:A，H油井的原油運(yùn)向煉油廠P（x1，y1），B，C，DE，G，I的原油運(yùn)向煉油廠Q（x，y）；第二種分法：F，H，I井口的原油運(yùn)向煉油廠P，A，B，C，D ,G的原油運(yùn)向煉油廠Q；3.3第三種分法：F，G，H，I井口的原油運(yùn)向煉油廠P，A，B，C，DE井口的原油運(yùn)向煉油廠二。在第一種分別配方法中，對(duì)煉油廠Q，二的運(yùn)費(fèi)分別對(duì)x, y求偏導(dǎo)，令其式子等于零，求得其極值相加得此種分法的總運(yùn)費(fèi)。第二三種分法的解題思路同一，然后比較三個(gè)總值的最小值，此值對(duì)應(yīng)的分法，及煉油廠的選址即最佳選擇。四:符號(hào)說(shuō)明:*表示單位運(yùn)費(fèi)；表示比例系數(shù)；表示運(yùn)輸距離。在第一問(wèn)中：S1i(i從1到9）表示煉油廠建在第i個(gè)煉油廠附近，且兩點(diǎn)間距離以直線計(jì)算時(shí)，所有原油運(yùn)輸?shù)綗捰蛷S的總費(fèi)用。在第二問(wèn)中：S2表示油田建在這一區(qū)域的某一點(diǎn)，且兩點(diǎn)距離以直線計(jì)算時(shí)，所有原油運(yùn)輸?shù)綗捰蛷S的總費(fèi)用。在第三問(wèn)中：S3i（i從1到6）S31，S32分別表示在第一種分法下，相對(duì)應(yīng)的井口原油運(yùn)輸?shù)较鄳?yīng)的煉油廠P，Q的總費(fèi)用。S33，S34分別表示在第二種分法下，相對(duì)應(yīng)的井口原油運(yùn)輸?shù)较鄳?yīng)的煉油廠P，Q的總費(fèi)用。S35，S36分別表示在第三種分法下，相對(duì)應(yīng)的井口原油運(yùn)輸?shù)较鄳?yīng)的煉油廠P，Q的總費(fèi)用。五：?jiǎn)栴}的回答第一問(wèn)：在任意井口附近建油廠，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的總運(yùn)輸費(fèi)用，比較所得九個(gè)數(shù)據(jù)的大小，從而得出總運(yùn)費(fèi)最低的井口，即建煉油廠的最佳位置。井口1：S11=K*(|22-8|+|38-13|)*40+（|22-4|+|38-81|）*60+（|22-51|+|38-32|）*20+（|22-38|+|38-11|）*25+（|22-17|+|38-12|）*15+（|22-81|+|38-63|）*50+（|22-19|+|38-45|）*8+(|22-62|+|38-12|)*30=16010*k；井口2：S12=K*(|8-22|+|13-38|)*17+(|8-4|+|13-81|)*60+(|8-51|+|13-32|)*20(|8-38|+|13-11|)*25+(|8-17|+|13-12|)*15+(|8-81|+|13-63|)*50+(|8-19|+|13-45|)*8+(|8-62|+|13-12|)*30=14947*k；井口3：S13=K*（|4-22|+|81-38|）*17+（|4-8|+|81-13|）*40+（|4-51|+|81-32|）*20+（|4-38|+|81-11|）*25+（|4-17|+|81-12|）*15+（|4-81|+|81-63|）*50+（|4-19|+|81-45|）*8+（|4-62|+|81-12|）*30=18405*k井口4：S14=K*（|51-22|+|32-38|）*17+(|51-8|+|32-13|）*40+（|51-4|+|32-81|）*60+（|51-38|+|32-11|）*25+（|51-17|+|32-12|）*15+（|51-81|+|32-63|）*50+（|51-19|+|32-45|）*8+（|51-62|+|32-12|）*30=14835*k井口5：S15=K*（|38-22|+|11-38|）*17+（|38-8|+|11-13|）*40+（|38-4|+|11-81|）*60+（|38-51|+|11-32|）*20+（|38-17|+|11-12|）*15+（|38-81|+|11-68|）*50+（|38-19|+|11-45|）*8+（|38-62|+|11-12|）*30=15185*k井口6S16=K*（|17-22|+|12-38|）*17+（|17-8|+|12-13|）*40+（|17-4|+|12-81|）*60+（|17-51|+|12-32|）*20+（|17-38|+|12-11|）*25+（|17-81|+|12-63|）*50+（|17-19|+|12-45|）*8（|17-62|+|12-12|）*30=15107*k井口7S17=K*（|81-22|+|63-38|）*17+（|81-8|+|63-13|）*40+（|81-4|+|63-81|）*60+（|81-51|+|63-32|）*20+（|81-38|+|63-11|）*25+（|81-17|+|63-12|）井口8：S18=K*（|19-22|+|45-38|）*17+（|19-8|+|45-13|）*40+（|19-4|+|45-81|）*60+（|19-51|+|45-32|）*20+（|19-38|+45-11|）*25+（|19-17|+|45-12|） *15+(|19-81|+|45-63|)*50+(|19-62|+|45-12|)*30=14480*k井口9： S19=K*(|62-22|+|12-38|)*17+（|62-4|+|12-81|）*40+(|62-4|+|12-81|)*60+(|62-51|+|12-32|)*20+(|62-38|+|12-11|)*25+(|62-17|+|12-12|)*15+(|62-81|+|12-63|)*50+(|62-19|+| 12-45|)*8=16970*k即在8號(hào)井口建最佳?；卮鸬诙€(gè)問(wèn)題：該區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)M（x，y）作為煉油廠的廠址，可以得出總費(fèi)用的計(jì)算S=k*17*+40*+60*+20*+25*+15*+50*+8*+30*分別對(duì)該式中的x，y求偏導(dǎo)并令其等于零，得出兩個(gè)二元方程。+=0+=0由VC6編程：#include #include using namespace std; long double M (double x,double y)long double p;p=(17*(x-22)/sqrt(x-22)*(x-22)+(y-38)*(y-38)+(40*(x-8)/sqrt(x-8)*(x-8)+(y-13)*(y-13)+(60*(x-4)/sqrt(x-4)*(x-4)+(y-81)*(y-81)+(20*(x-51)/sqrt(x-51)*(x-51)+(y-32)*(y-32)+(25*(x-38)/sqrt(x-38)*(x-38)+(y-11)*(y-11)+(15*(x-17)/sqrt(x-17)*(x-17)+(y-12)*(y-12)+(50*(x-81)/sqrt(x-81)*(x-81)+(y-63)*(y-63)+(8*(x-19)/sqrt(x-19)*(x-19)+(y-45)*(y-45)+(30*(x-62)/sqrt(x-62)*(x-62)+(y-12)*(y-12);return p;long double N (double x,double y)long double q; q=(17*(y-38)/sqrt(x-22)*(x-22)+(y-38)*(y-38)+(40*(y-13)/sqrt(x-8)*(x-8)+(y-13)*(y-13)+(60*(y-81)/sqrt(x-4)*(x-4)+(y-81)*(y-81)+(20*(y-32)/sqrt(x-51)*(x-51)+(y-32)*(y-32)+(25*(y-11)/sqrt(x-38)*(x-38)+(y-11)*(y-11)+(15*(y-12)/sqrt(x-17)*(x-17)+(y-12)*(y-12)+(50*(y-63)/sqrt(x-81)*(x-81)+(y-63)*(y-63)+(8*(y-45)/sqrt(x-19)*(x-19)+(y-45)*(y-45)+(30*(y-12)/sqrt(x-62)*(x-62)+(y-12)*(y-12);return q;void main () static long double x=0; static long double y=0; long double m=1,n=1; for (;!(fabs(m)0.01)&(fabs(n)100);x=x+0.001)for (;!(fabs(m)0.01)&(fabs(n)100);y=y+0.001)if (x=8&y=13) y=y+0.01;if (x=17&y=12) y=y+0.01;if (x=38&y=11) y=y+0.01; if (x=51&y=32) y=y+0.01;if (x=22&y=38) y=y+0.01;if (x=19&y=45) y=y+0.01;if (x=4&y=81) y=y+0.01; if (x=62&y=12) y=y+0.01;if (x=81&y=63) y=y+0.01; m=M(x,y);n=N(x,y); cout x yendl;由此編程可解得x值，x=33.509,y的值待定 .同理由VC6編程：#include #include using namespace std; long double M (double x,double y)long double p;p=(17*(x-22)/sqrt(x-22)*(x-22)+(y-38)*(y-38)+(40*(x-8)/sqrt(x-8)*(x-8)+(y-13)*(y-13)+(60*(x-4)/sqrt(x-4)*(x-4)+(y-81)*(y-81)+(20*(x-51)/sqrt(x-51)*(x-51)+(y-32)*(y-32)+(25*(x-38)/sqrt(x-38)*(x-38)+(y-11)*(y-11)+(15*(x-17)/sqrt(x-17)*(x-17)+(y-12)*(y-12)+(50*(x-81)/sqrt(x-81)*(x-81)+(y-63)*(y-63)+(8*(x-19)/sqrt(x-19)*(x-19)+(y-45)*(y-45)+(30*(x-62)/sqrt(x-62)*(x-62)+(y-12)*(y-12);return p;long double N (double x,double y)long double q; q=(17*(y-38)/sqrt(x-22)*(x-22)+(y-38)*(y-38)+(40*(y-13)/sqrt(x-8)*(x-8)+(y-13)*(y-13)+(60*(y-81)/sqrt(x-4)*(x-4)+(y-81)*(y-81)+(20*(y-32)/sqrt(x-51)*(x-51)+(y-32)*(y-32)+(25*(y-11)/sqrt(x-38)*(x-38)+(y-11)*(y-11)+(15*(y-12)/sqrt(x-17)*(x-17)+(y-12)*(y-12)+(50*(y-63)/sqrt(x-81)*(x-81)+(y-63)*(y-63)+(8*(y-45)/sqrt(x-19)*(x-19)+(y-45)*(y-45)+(30*(y-12)/sqrt(x-62)*(x-62)+(y-12)*(y-12);return q;void main () static long double x=0; static long double y=0; long double m=1,n=1; for (;!(fabs(m)0.01)&(fabs(n)100);y=y+0.001)for (;!(fabs(m)0.01)&(fabs(n)100);x=x+0.001)if (x=8&y=13) x=x+0.01;if (x=17&y=12) x=x+0.01;if (x=38&y=11) x=x+0.01; if (x=51&y=32) x=x+0.01;if (x=22&y=38) x=x+0.01;if (x=19&y=45) x=x+0.01;if (x=4&y=81) x=x+0.01; if (x=62&y=12) x=x+0.01;if (x=81&y=63) x=x+0.01; m=M(x,y);n=N(x,y); cout x yendl; 求得y的值.y=37.079所以x=33.509，y=37.079，即其極值點(diǎn)，M（33.509，37,079）所在位置即煉油廠的最佳選址?；卮鸬谌龁?wèn)：綜合考慮油井的年產(chǎn)量及運(yùn)輸距離，提出三種可行的劃分方法，第一種分配方法:A，H油井的原油運(yùn)向煉油廠P（x1，y1），B，C，D，E，G，I的原油運(yùn)向煉油廠Q（x，y）；第二種分法：F，H，I井口的原油運(yùn)向煉油廠P，A，B，C，D,E，G的原油運(yùn)向煉油廠Q；第三種分法：F，G，H，I井口的原油運(yùn)向煉油廠P，A，B，C，D,E井口的原油運(yùn)向煉油廠Q。在第一種分別配方法中，對(duì)煉油廠P，Q的運(yùn)費(fèi)分別對(duì)x, y求偏導(dǎo)，令其式子等于零，求得其極值相加得此種分法的總運(yùn)費(fèi)。第