內(nèi)蒙古包頭三十三中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題2 理 新人教B版.doc

包頭市第三十三中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期試卷高三年級期中（）理科數(shù)學(xué)一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）1復(fù)數(shù) z 滿足 z(1 + i) = 1 - 2i （ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在( )a第一象限 b第二象限 c.第三象限 d第四象限2設(shè)全集u=r，則右圖中陰影部分表示的集合為 ( )a b c. d3. 已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:若,則;若,且則;若,則;若,且,則.其中正確命題的個數(shù)是（）a1b2c3 d44. 定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示， 則的增區(qū)間是（ ）a b c d5. 已知數(shù)列滿足,則的前10項和等于（ ）a b。 c. d6. 若等差數(shù)列滿足，則的值是 （ ）a20 b24 c. 36 d727. 外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 ( )a b c. d8. 若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為（ ）a. b. c. d. 9.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（ ）a b c. d.10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項使得的最小值為 （）a b c. d911設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）a b c d12. 已知函數(shù),若|,則的取值范圍是（ ）a b. c. d二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）13.已知向量，則_ _.14.曲線在點處的切線經(jīng)過點,則 15.已知函數(shù)對任意的恒成立，則 .16. 下列幾個命題： 不等式的解集為； 已知 均為正數(shù)，且，則的最小值為9； 已知，則的最大值為； 已知均為正數(shù)，且，則的最小值為7；其中正確的有 （以序號作答）三.解答題（本大題共6個小題，共70分）17. （本題滿分10分） 等差數(shù)列的前項和為,已知,且成等比數(shù)列,求的通項式.18. （本題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，在中，角、所對的邊分別是、 （）若、依次成等差數(shù)列，且公差為2求的值； （）若，試用表示的周長，并求周長的最大值19. （本題滿分12分） 某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全 部售完.（）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20（本題滿分12分）如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(點 不同于點),且為的中點.求證:(1)平面平面;(2)直線平面. 21. （本題滿分12分）數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.22. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍包頭市第三十三中學(xué)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期試卷高三年級期中（）理科數(shù)學(xué)參考答案一、cbbac bcbba ad二、13 ：5 14：2； 15： 16: 三、17.18. 解（）、成等差，且公差為2，、. 又， ， 恒等變形得 ，解得或.又，. 6分（）在中， ，. 的周長 ，10分又，, 當(dāng)即時，取得最大值 12分 19.為1000萬元. -12分20. 證明:(1)是直三棱柱,平面. 又平面,. 又平面,平面. 又平面,平面平面. (2),為的中點,. 又平面,且平面,. 又平面,平面. 由(1)知,平面,. 又平面平面,直線平面 21. （1）是和的等差中項， 當(dāng)時， 當(dāng)時， ，即 3分?jǐn)?shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列， 5分設(shè)的公差為， 6分（2） 7分 9分, 10分?jǐn)?shù)列是一個遞增數(shù)列 . 綜上所述， 22. 解： ，所以在上是增函數(shù)， 2分又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為6分因為存在，使得成立，而當(dāng)時，所以只要即可 又因為，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值