初中生數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

初中生數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關(guān)系： y=kx+b 則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx(k為常數(shù)，k0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)) 2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟 (1)列表; (2)描點(diǎn); (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像-一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。 3.k，b與函數(shù)圖像所在象限： 當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0時(shí)，直線必通過一、二象限; 當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn) 當(dāng)b0時(shí)，直線只通過一、三象限;當(dāng)k0時(shí)，直線只通過二、四象限。 四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式： 已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。 (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b (3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。 五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用： 1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。 2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式： 1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2 3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2 4.求任意線段的長(zhǎng)