高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)及其表示課件 新人教B版.ppt

學(xué)案1函數(shù)及其表示 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)3 考點(diǎn)4 返回目錄 返回目錄 返回目錄 考綱解讀 返回目錄 1 在高考試題中三種題型都可能出現(xiàn) 以選擇 填空為主 屬于低檔題目 在解答題中偶爾有對(duì)函數(shù)建模能力的考查 2 對(duì)函數(shù)的概念 函數(shù)的記號(hào) 分段函數(shù)的求值以及求函數(shù)解析式等仍會(huì)重點(diǎn)考查 也有可能把定義一種新運(yùn)算作為考查的目的 3 近幾年對(duì)函數(shù)各種表示法的考查都涉及過(guò) 估計(jì)仍會(huì)保持這種考查方式 熟練應(yīng)用三種表示方法解決函數(shù)的一些實(shí)際問(wèn)題是高考的重中之重 考向預(yù)測(cè) 返回目錄 1 函數(shù)的概念設(shè)集合a是一個(gè)的數(shù)集 對(duì)a中的數(shù)x 按照確定的法則f 都有唯一確定的數(shù)y與它對(duì)應(yīng) 則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合a上的一個(gè)函數(shù) 記作y f x x a 其中x叫做自變量 自變量取值的范圍 數(shù)集a 叫做這個(gè)函數(shù)的 所有函數(shù)值構(gòu)成的集合叫做這個(gè)函數(shù)的 2 函數(shù)關(guān)系的確定 1 因?yàn)楹瘮?shù)的值域被函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則完全確定 所以確定一個(gè)函數(shù)就只需兩個(gè)要素 和 值域 非空 任意 定義域 定義域 對(duì)應(yīng)法則 返回目錄 2 根據(jù)函數(shù)定義 我們要檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系 只要檢驗(yàn) 3 區(qū)間 1 閉區(qū)間 滿(mǎn)足的全體實(shí)數(shù)x的集合 叫做閉區(qū)間 記作 2 開(kāi)區(qū)間 滿(mǎn)足的全體實(shí)數(shù)x的集合 叫做開(kāi)區(qū)間 記作 自變量x在其定義域中的每一個(gè)值 是否都能確定唯一的函數(shù)值y 定義域和對(duì)應(yīng)法則是否給出根據(jù)給出的對(duì)應(yīng)法則 a x b a b a x b a b 返回目錄 3 半開(kāi)半閉區(qū)間 滿(mǎn)足或的全體實(shí)數(shù)x的集合 都叫做半開(kāi)半閉區(qū)間 分別記作或 4 映射 1 映射 設(shè)a b是兩個(gè) 如果按照某種f 對(duì)a中的一個(gè)元素x 在b中有一個(gè)且僅有一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng) 則稱(chēng)f是集合a到集合b的映射 記作f x 也可記作f a b x f x 2 給定一個(gè)集合a到集合b的映射 且a a b b 如果元素a和元素b對(duì)應(yīng) 那么 我們把元素b叫做元素a的 元素a叫做元素b的 5 函數(shù)的表示函數(shù)的表示方法 和 a b a b a x b a x b 原象 非空集合 對(duì)應(yīng)法則 任意 象 列表法圖象法解析法 返回目錄 考點(diǎn)1函數(shù)的概念 下列四組函數(shù)中 f x 與g x 是否為同一函數(shù) 為什么 1 f x lgx g x lgx2 2 f x x g x 3 f x g x logaax 4 f x lgx 2 g x lg 分析 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 關(guān)鍵是判斷它們的對(duì)應(yīng)法則 定義域和值域是否分別相同 如果有一個(gè)不同 它們便不是同一函數(shù) 返回目錄 解析 1 f x 的定義域?yàn)?0 g x 的定義域?yàn)?0 0 定義域不同 故f x 與g x 不是同一函數(shù) 2 函數(shù)f x 的值域?yàn)?g x 的值域?yàn)?0 值域不同 故f x 與g x 不是同一函數(shù) 3 因?yàn)閒 x x x 0 g x x x r 定義域不同 故f x 與g x 不是同一函數(shù) 4 因?yàn)閒 x lgx 2 x 0 g x lg lgx 2 x 0 所以f x 與g x 的對(duì)應(yīng)法則 定義域和值域都分別相同 故它們是同一函數(shù) 1 只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí) 這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù) 換言之就是 定義域不同 兩個(gè)函數(shù)也就不同 對(duì)應(yīng)法則不同 兩個(gè)函數(shù)也是不同的 即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù) 它們也不一定是同一函數(shù) 因?yàn)楹瘮?shù)的定義域和值域不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則 2 函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以化簡(jiǎn) 例如題型一 3 4 中的函數(shù) 再比如函數(shù)f x x 和g x 從表面上看它們的對(duì)應(yīng)法則不同 但實(shí)質(zhì)上是相同的 3 當(dāng)一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域給定后 它的值域便隨之確定 所以 函數(shù)的三要素可簡(jiǎn)化為定義域 對(duì)應(yīng)法則兩要素 返回目錄 返回目錄 判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù) 1 f x x2 2x 1 g t t2 2t 1 2 f x g x x 1 3 返回目錄 解析 1 兩函數(shù)的定義域 值域 對(duì)應(yīng)法則均相同 所以它們是同一函數(shù) 2 y x 1 但x 1 而y x 1中x r 所以它們不是同一函數(shù) 3 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?x x 0 而函數(shù)g x 的定義域?yàn)?x x 1或x 0 它們的定義域不同 所以不是同一函數(shù) 返回目錄 考點(diǎn)2映射的概念 下列對(duì)應(yīng)是否為從a到b的映射 1 a r b r f x y 2 3 a x x 0 b r f x y y2 x 4 a 平面 內(nèi)的矩形 b 平面 內(nèi)的圓 f 作矩形的外接圓 返回目錄 解析 1 當(dāng)x 1時(shí) y值不存在 所以不是映射 2 a b兩集合分別用列舉法表述為a 2 4 6 由對(duì)應(yīng)法則f a b 是映射 3 不是映射 如a中元素1有兩個(gè)象 1 4 是映射 分析 解此題需要明確以下兩點(diǎn) 集合a的元素是什么 什么是a到b的映射 欲判斷對(duì)應(yīng)法則f a b是否是從a到b的映射 必須做兩點(diǎn)工作 明確集合a b中的元素 根據(jù)對(duì)應(yīng)法則判斷a中的每個(gè)元素是否在b中能找到唯一確定的對(duì)應(yīng)元素 返回目錄 返回目錄 設(shè)a 0 1 2 4 下列對(duì)應(yīng)法則能構(gòu)成a到b的映射的是 a f x x3 1b f x x 1 2c f x 2x 1d f x 2x c 由映射的定義知c滿(mǎn)足題意 故應(yīng)選c c 考點(diǎn)3求函數(shù)解析式 根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f x 的解析式 1 2 f x 2 x2 3x 1 3 f x 2 3x 4 已知二次函數(shù)f x 滿(mǎn)足f 3x 1 9x2 6x 5 求f x 返回目錄 分析 1 可用配湊法 2 可將x 2看作一個(gè)整體 根據(jù)函數(shù)的定義 尋找x2 3x 1與x 2的對(duì)應(yīng)關(guān)系 3 因考慮到x與的倒數(shù)關(guān)系 可通過(guò)解方程組來(lái)求解析式 4 可用待定系數(shù)法求解析式 但此題也可采用多種方法 返回目錄 解析 1 因又 2或 2 則f x x2 2 x 2 2 返回目錄 2 令x 2 t 則x t 2 代入已知得f t t 2 2 3 t 2 1 t2 7t 11 所以f x x2 7x 11 x r 3 由已知f x 2f 3x 以代替 中的x 得f 2f x 由 解得f x x x 0 4 解法一 換元法 令3x 1 t 則x f t 9 6 5 t2 2t 1 2t 2 5 t2 4t 8 f x x2 4x 8 返回目錄 解法二 配湊法 f 3x 1 9x2 6x 5 3x 1 2 12x 4 3x 1 2 3x 1 8 f x x2 4x 8 解法三 待定系數(shù)法 設(shè)f x ax2 bx c a 0 則f 3x 1 a 3x 1 2 b 3x 1 c 9ax2 6a 3b x a b c f 3x 1 9x2 6x 5 9ax2 6a 3b x a b c 9x2 6x 5 9a 9a 16a 3b 6b 4a b c 5 c 8 f x x2 4x 8 比較兩端系數(shù) 得 返回目錄 1 求解析式的目標(biāo)就是求定義域與值域中對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系式 2 換元法求解析式時(shí) 要注意換元變量范圍應(yīng)保持一致 例如 已知f cosx cosx 求f x 可求得f x x 但此處應(yīng)有 x 1 3 求解析式的幾種常見(jiàn)方法 代入法即已知f x g x 求f g x 用代入法 只需將g x 替換f x 中的x即得 換元法已知f g x g x 求f x 用換元法 g x t 解得x g 1 t 然后代入f g x 中即得f t 從而求得f x 當(dāng)f g x 的表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí) 可用 配湊法 其實(shí)質(zhì)是換元素 返回目錄 待定系數(shù)法當(dāng)函數(shù)f x 類(lèi)型確定時(shí) 可用待定系數(shù)法 如 已知f x 是一次函數(shù) 且滿(mǎn)足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 解析 因?yàn)橐阎猣 x 是一次函數(shù) 故可設(shè)f x ax b a 0 從而根據(jù)題意列出恒等式 確定a b的值 解 設(shè)f x ax b 則3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2a 2b 2ax ax b 5a 2x 17 所以a 2 b 7 所以f x 2x 7 方程組法方程組法求解析式的實(shí)質(zhì)是用了對(duì)稱(chēng)的思想 一般來(lái)說(shuō) 當(dāng)自變量互為相反數(shù) 互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時(shí) 均可用此法 在解關(guān)于f x 的方程時(shí) 可作恰當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q 列出f x 的方程組 求得f x 如 已知f x 滿(mǎn)足f x 2f x x 求f x 的解析式 解 f x 2f x x 用 x替換x得f x 2f x x 聯(lián)立 消去f x 即得f x x 返回目錄 根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f x 的解析式 1 f 1 x 2 2 f x 為二次函數(shù)且f 0 3 f x 2 f x 4x 2 返回目錄 1 令t 1 t 1 x t 1 2 則f t t 1 2 2 t 1 t2 1 即f x x2 1 x 1 2 設(shè)f x ax2 bx c a 0 f x 2 a x 2 2 b x 2 c 則f x 2 f x 4ax 4a 2b 4x 2 4a 4a 14a 2b 2 b 1 又f 0 3 c 3 f x x2 x 3 返回目錄 解析 返回目錄 考點(diǎn)4分段函數(shù) 分析 先求出f 0 再把f 0 的值作為自變量求出f f 0 返回目錄 分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是借助于幾個(gè)不同的表達(dá)式來(lái)表示的 處理分段函數(shù)的問(wèn)題時(shí) 首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪一個(gè)區(qū)間段 從而選相應(yīng)的關(guān)系式 對(duì)于分段函數(shù) 注意處理好各段的端點(diǎn) 返回目錄 返回目錄 如圖 oab是邊長(zhǎng)為2的正三角形 直線x t 0 t 2 截這個(gè)三角形所得的位于此直線左方的圖形的面積為f t 1 求函數(shù)y f t 的解析式 并指明它的定義域 2 求函數(shù)y f t 的值域 返回目錄 1 當(dāng)0 t 1時(shí) 所截圖形是一個(gè)直角三角形 其面積f t t2 tan60 t2 當(dāng)1 t 2時(shí) 所截圖形是一個(gè)四邊形 它的面積可由正三角形oab的面積減去一個(gè)直角三角形的面積來(lái)計(jì)算 即f t 2 2 t 2 t tan60 2 t 2 當(dāng)t 2時(shí) 所截圖形即 oab f t t2 0 t 1 2 t 2 1 t 2 此函數(shù)的定義域?yàn)?0 2 綜上 f t 解析 返回目錄 2 當(dāng)0 t 1時(shí) 0 t2 當(dāng)1 t 2時(shí) 2 t 2 故函數(shù)f t 的值域?yàn)?0 正確理解函數(shù)的概念是掌握好本學(xué)案內(nèi)容的關(guān)鍵 函數(shù)的本質(zhì)是一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系 它的特殊性在于 1 它是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對(duì)應(yīng) 2 定義域中的每個(gè)元素只有一個(gè)函數(shù)值 3 定義域中的每個(gè)元素一定有函數(shù)值 確定一個(gè)函數(shù)需要三個(gè)要素 定義域 對(duì)應(yīng)法則 值域 對(duì)應(yīng)法則是規(guī)定元素對(duì)應(yīng)關(guān)系的法則 它不一定能夠用解析式表示 如列表法和圖象法表示的函數(shù) 對(duì)于f x 可以理解為根據(jù)對(duì)應(yīng)法則f 自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 也可以理解為根據(jù)對(duì)應(yīng)法