初二數(shù)學(xué)平行四邊形的判定.doc

輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 學(xué)科教師：年 級： 輔導(dǎo)科目： 授課日期時 間主 題平行四邊形的判定教學(xué)內(nèi)容1掌握平行四邊形的判定定理，能運用平行四邊形的判定定理證明和計算；2經(jīng)歷探究平行四邊形的判定定理的過程，體會類比、逆向思維的方法（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在2025分鐘）1回顧平行四邊形性質(zhì)，完成下表；邊角對角線對稱性平行四邊形對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱2如圖，已知線段BC及BC外一點A，以A為頂點，BC為對角線可以作_個平行四邊形，若以點A為頂點，BC為一邊，可作_個平行四邊形；畫出圖形。 【參考答案】1，2學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家就用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？如何判斷一個四邊形是平行四邊形呢？當(dāng)然，我們可以根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定。還有其它的判定方法嗎？問題1：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，知道它的邊、角、對角線有一些性質(zhì)，那么我們能否運用這些性質(zhì)來判斷一個四邊形是否是平行四邊形呢？（1）邊：兩組對邊分別相等。已知：求證：證明：【參考答案】（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：聯(lián)結(jié)AC，在ABC和CDA中 AB=CD，BC=AD，AC=CA ABCCDA（S.S.S）BAC=ACD，ACB=CAD（全等三角形的對應(yīng)角相等） ABCD，ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形歸納：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （2）邊：一組對邊平行且相等。已知：求證：證明：【參考答案】（2）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：聯(lián)結(jié)AC，ABCD BAC=ACD在ABC和CDA中 AB=CD，BAC=ACD，AC=CA ABCCDA（S.A.S）ACB=CAD（全等三角形的對應(yīng)角相等） ADBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形歸納：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 備注：如果一組對邊相等，另外一組對邊平行是否可以說明是平行四邊形？（3）角：兩組對角相等。已知：求證：證明：【參考答案】（3）已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=C，B=D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：A+B+C+D=360且A=C，B=D.A+B=C+D=180 ，A+D=B+C=180 ABCD，ADBC四邊形ABCD是平行四邊形歸納：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（4）對角線：對角線互相平分。已知：求證：證明：【參考答案】（4）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AOOC，BO=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在AOB和COD中AOOC，BOA=COD ，BO=ODAOBCOD（S.A.S）AB=CD同理可得：BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形歸納：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形問題2：（1）判斷下列四邊形是否為平行四邊形？并說出你的依據(jù)圖1 圖2 圖3（2）看誰最快：如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，圖中有哪些互相平行的線段？【參考答案】（1）圖1、2、3均為平行四邊形，理由略；（2）ABCDEF，ADCB，DECF（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在3040分鐘）【例1】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是AO、OC的中點求證：四邊形BFDE是平行四邊形【參考答案】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）又點E、F分別為AO、OC的中點，OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形（對角線相互平分的四邊形為平行四邊形）【試一試】1由例1中的特殊點E、F推廣到較一般的，若AE=CF，結(jié)論是否仍成立？為什么？2若E、F移至OA、OC的延長線上，且AE=CF，結(jié)論是否仍成立？為什么？3若E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點，四邊形EGFH為平行四邊形嗎？為什么？4在問題 3 的條件下，選擇圖中的A、B、C、D、E、F、G、H為頂點，盡可能多地畫出平行四邊形?！緟⒖即鸢浮?1成立；證明過程與問題1類似；2成立；證明過程與問題1類似；3證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）又E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點，OE=OF，OG=OH.四邊形EGFH是平行四邊形（對角線相互平分的四邊形為平行四邊形）4【例2】已知：如圖，在等邊ABC中，D、F分別為CB、BA上的點，且CDBF，以AD為邊作等邊三角形ADE求證：（1）ACDCBF； （2）四邊形CDEF為平行四邊形【參考答案】(1)ABC為等邊三角形，ACCB，ACDCBF60又CDBF，ACDCBF(2)ACDCBF，ADCF，CADBCFAED為等邊三角形，ADE60，且ADDEFCDEEDB60BDACADACDBCF60，EDBBCFEDFC四邊形CDEF為平行四邊形.【試一試】如圖，在ABCD中，DAB=60，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若去掉已知條件的“DAB=60”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由【參考答案】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，DCB=DAB=60ADE=CBF=60AE=AD，CF=CB，AED，CFB是等邊三角形AEC=BFC=60，EAF=FCE=120四邊形AFCE是平行四邊形（2）解：上述結(jié)論還成立證明：四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CDA=CBA，DCB=DAB，AD=BC，DC=ABADE=CBFAE=AD，CF=CB， AED=ADE，CFB=CBFAED=CFB又AD=BC， 在ADE和CBF中ADECBF，AEDCFB，ADBCADECBF（AAS） AED=BFC，EAD=FCB又DAB=BCD， EAF=FCE四邊形EAFC是平行四邊形【例3】如圖，在ABCD中，AE平分BAD交BC于點E，CF平分BCD交AD于點F，求證：四邊形AECF是平行四邊形【參考答案】證明 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC，BAD=BCDAE平分BAD，CF平分BCDEAF=BAD，ECF=BCDEAF=ECFADBCEAF+AEC=180，ECF+AFC=180AEC=AFC四邊形AECF是平行四邊形說明 此題還可以用其它的判定方法來證明，請學(xué)生完成.此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)10分鐘互動講解）。1下面各條件中，能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A一組對邊相等B兩條對角線互相垂直C一組對角相等D兩條對角線互相平分2如圖，AC是ABCD的對角線，點E、F在AC上，要使四邊形BFDE是平行四邊形，還需要增加的一個條件是 （填寫一種情況）3 已知：如圖，點E、G在平行四邊形ABCD的邊AD上，EG=ED，延長CE到點F，使得EF=EC 求證：AFBG.4如圖，在ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，ABD，ACE，BCF都是等邊三角形求四邊形AEFD的面積5如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在CD、AB上，且AFCE，F(xiàn)GAD于G，EHBC于H。求證：四邊形EGFH為平行四邊形（運用兩種以上的方法證明）方法1：方法2：【參考答案】1D； 2AE=CF等；3證明：聯(lián)結(jié)FG，F(xiàn)D，GC EG=ED，EF=EC四邊形FGCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）FGDC， FG = DC（平行四邊形對邊相等且平行） 同理ABDC，AB=DCABFG，AB=FG 四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）AFBG（平行四邊形的定義）4 證FDBCABCEF全等，得出ADFE是平行四邊形. FEA=FEC-AEC=90-60=30四邊形AEFD的面積為65 方法1：先證AGFCHE得FG=EH，AG=CH，再證GDEHBF得GE=FH，從而四邊形EGFH為平行四邊形方法2：延長GF交BC于M，可證GFEH，再證AGFCHE得FG=EH，從而四邊形EGFH為平行四邊形（此環(huán)節(jié)設(shè)計時間在510分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點知識，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個總結(jié)回顧【鞏固練習(xí)】1完成下列表格；平行四邊形判定定理邊兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別_的四邊形是平行四邊形； 一組對邊_的四邊形是平行四邊形對角線 兩條對角線_的四邊形是平行四邊形角兩組對角_的四邊形是平行四邊形2下列命題中，正確的是( )A、兩組角相等的四邊形是平行四邊形B、一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形C、一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形D、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3已知：四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“ABCD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“OAOC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形其中正確的說法是( )A、B、C、D、4已知：如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD的對邊中點，AN與BM交于點P，CMDN交于點Q求證：四邊形PMQN為平行四邊形5如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BAECDF，ABEDCF，求證：ADEF【參考答案】1平行，相等，平行且相等，互相平行，相等； 2D； 3C；4證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，M、N分別為AD、BC的中點，MDBN，MD=BN，AM=CN，AMCN，四邊形BNDM與四邊形ANCM是平行四邊形，ANCM，BMDN，四邊形MQNP是平行四邊形5證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，BAECDF，ABEDCFABEDCFAE=DF，又ABCDBAD+CDA=180 即BAE+EAD+CDA=180BAECDF EAD+CDA+CDF =180 即EAD+ADF =180AEDF四邊形AEDF是平行四邊形ADEF【預(yù)習(xí)思考】類比三角形，分別從角和邊的角度探究兩類特殊的平行四邊形。問題1：推動點A，使ABC的大小發(fā)生變化；（1）在推動的過程中，四邊形還是平行四邊形嗎？為什么？（2）當(dāng)ABC=90時，得到一類特殊的平行四邊形，即矩形（或長方形）