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利率風險管理的久期與凸度方法實驗指導上海師范大學商學院2013 年 3月實驗一 債券的久期和凸度【實驗目的】1. 掌握債券久期和凸度的計算公式2. 掌握債券D系數(shù)的計算及息票率、市場利率等因素發(fā)生變化對D系數(shù)產(chǎn)生的影響【實驗原理（或預備知識）】一、馬考勒久期：由馬考勒 (F.R.Macaulay, 1938) 提出，使用加權平均數(shù)的形式計算債券的平均到期時間。 決定久期的大小三個因素：各期現(xiàn)金流、到期收益率及其到期時間 馬考勒久期的六條定理定理一：只有貼現(xiàn)債券的馬考勒久期等于它們的到期時間。 定理二：附息債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間。只有僅剩最后一期就要期滿的附息債券的馬考勒久期等于它們的到期時間，并等于1 。定理三：統(tǒng)一公債的馬考勒久期等于 1+1/y，其中y是計算現(xiàn)值采用的貼現(xiàn)率。 定理四：在到期時間相同的條件下，息票率越高，久期越短。定理五：在息票率不變的條件下，到期時間越長，久期一般也越長。定理六：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長。二、凸度：凸度 (Convexity) 是指債券價格變動率與收益率變動關系曲線的曲度。如果說馬考勒久期等于債券價格對收益率一階導數(shù)的絕對值除以債券價格，我們可以把債券的凸度 (C) 類似地定義為債券價格對收益率二階導數(shù)除以價格。即： 考慮了凸度的收益率變動和價格變動關系：當收益率變動幅度不太大時，收益率變動幅度與價格變動率之間的關系就可以近似表示為 ：【實驗內(nèi)容】1 若某公司債券面值為1000元，票面利率5，期限3年，每年利息一次，到期一次還本，當前市場利率為3%，6，9%，12%時。分別計算該債券的久期和凸度，并考慮當市場利率分別上漲1%和下跌1%時，該債券的價格變化情況2 選取國內(nèi)期限不同的3只企業(yè)債券，考慮當息票利率、到期期限、市場利率發(fā)生變化時對D系數(shù)的影響作用大小?！緦嶒灢襟E（或?qū)嶒炓螅?. 債券的久期和凸度的計算1) 久期的計算2) 凸度的計算2. 馬考利久期的檢驗1

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