全等三角形復(fù)習(xí)課件.ppt

全等三角形的復(fù)習(xí) 一 全等三角形的概念及其性質(zhì) 全等三角形的定義 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 重合的點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn) 重合的邊叫做對應(yīng)邊 重合的角叫做對應(yīng)角 全等三角形性質(zhì) 1 對應(yīng)邊相等 2 對應(yīng)角相等 3 周長相等 4 面積相等 注意 全等 的記法 全等變換 平移 旋轉(zhuǎn) 翻轉(zhuǎn) 例1 已知如圖 1 ABC DCB 對應(yīng)邊 與 與 與 對應(yīng)角 與 與 與 1 請指出圖中全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角 2 圖中 ABD CDB 則AB AD BD ABD ADB A CD CB BD CDB CBD C AB與CD AD與CB BD與DB ABD與 CDB ADB與 CBD A與 C 有公共邊的 公共邊是對應(yīng)邊 有公共角的 公共角是對應(yīng)角 有對頂角的 對頂角是對應(yīng)角 一對最長的邊是對應(yīng)邊 一對最短的邊是對應(yīng)邊 一對最大的角是對應(yīng)角 一對最小的角是對應(yīng)角 在找全等三角形的對應(yīng)元素時(shí)一般有什么規(guī)律 3 如圖 ABD EBC AB 3cm BC 5cm 求DE的長 解 ABD EBC AB EB BD BC BD DE EB DE BD EB BC AB 5 3 2cm 知識回顧 一般三角形全等的條件 1 定義 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的條件 HL 包括直角三角形 不包括其它形狀的三角形 練習(xí)1 如圖 AB AD CB CD 求證 AC平分 BAD 2 如圖 D在AB上 E在AC上 AB AC B C 試問AD AE嗎 為什么 解 AD AE 3 如圖 OB AB OC AC 垂足為B C OB OCAO平分 BAC嗎 為什么 答 AO平分 BAC 4 如圖 AC和BD相交于點(diǎn)O OA OC OB OD求證 DC AB 練習(xí)5 如圖 小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊 他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去 就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢 如果可以 帶那塊去合適 為什么 AB ED AC EF BC DF DC BF 7 已知AC DB 1 2 求證 A D 8 如圖 已知 AB DE AB DE AF DC 請問圖中有那幾對全等三角形 請任選一對給予證明 ABF DEC CBF FEC ABC DEF 答 9 如圖 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD嗎 為什么 解 AC AD 10 已知 ABC和 ECD都是等邊三角形 且點(diǎn)B C D在一條直線上求證 BE AD 變式 以上條件不變 將 ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度 大于零度而小于六十度 以上的結(jié)論還成立嗎 分析 由于兩個(gè)三角形完全重合 故面積 周長相等 至于D 因?yàn)锳D和BC是對應(yīng)邊 因此AD BC C符合題意 說明 本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中 對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上 易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對應(yīng)角 例題精析 連接例題 例2如圖2 AE CF AD BC AD CB 求證 ADF CBE 分析 已知 ABC A1B1C1 相當(dāng)于已知它們的對應(yīng)邊相等 在證明過程中 可根據(jù)需要 選取其中一部分相等關(guān)系 例3已知 如圖3 ABC A1B1C1 AD A1D1分別是 ABC和 A1B1C1的高 求證 AD A1D1 圖3 例4 求證 有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 分析 首先要分清題設(shè)和結(jié)論 然后按要求畫出圖形 根據(jù)題意寫出已知求證后 再寫出證明過程 說明 文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn) 例5 如圖6 已知 A 90 AB BD ED BC于D 求證 AE ED 提示 找兩個(gè)全等三角形 需連結(jié)BE 圖6 例6 如圖 AB AC BD CD 若 B 28 則 C 如圖 將紙片 ABC沿DE折疊 點(diǎn)A落在點(diǎn)F處 已知 1 2 100 則 A 度 1 如圖1 ABF CDE B 30 BAE DCF 20 求 EFC的度數(shù) 練習(xí)題 2 如圖2 已知 AD平分 BAC AB AC 連接BD CD 并延長相交AC AB于F E點(diǎn) 則圖形中有 對全等三角形 A 2B 3C4D 5 C 圖1 圖2 800 3 如圖3 已知 ABC中 DF FE BD CE AF BC于F 則此圖中全等三角形共有 A 5對B 4對C 3對D2對4 如圖4 已知 在 ABC中 AD是BC邊上的高 AD BD DE DC 延長BE交AC于F 求證 BF是 ABC中邊上的高 提示 關(guān)鍵證明 ADC BFC B 5 如圖5 已知 AB CD AD CB O為AC任一點(diǎn) 過O作直線分別交AB CD的延長線于F E 求證 E F 提示 由條件易證 ABC CDA從而得知 BAC DCA 即 AB CD 知識梳理 1 什么是全等三角形 一個(gè)三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性質(zhì) 3 三角形全等的判定方法有哪些 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 一個(gè)三角形經(jīng)過平移 翻折 旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形 1 全等三角形的對應(yīng)邊相等 對應(yīng)角相等 2 全等三角形的周長相等 面積相等 3 全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線 角平分線 高線分別相等 SSS SAS ASA AAS HL RT 總結(jié)提高 學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問題 1 要正確區(qū)分 對應(yīng)邊 與 對邊 對應(yīng)角 與 對